AKADEMIA TECHNICZNO-ROLNICZA W BYDGOSZCZY WYDZIAŁ MECHANICZNY
LABORATORIUM: fizyki
Ćwiczenie nr 29 Temat: Wyznaczenie powiększenia mikroskopu i pomiar małych odległości.
Imię i nazwisko: Rafał Politowicz Studium inż. Semestr III Grupa E Data: 15.11.96

Tabela pomiarowa:

Lp.	Powiększenie obiektywu	n[mm]	l1[mm]	l2[mm]	K

Wprowadzenie:

Mikroskop, jak sama nazwa wskazuje (mikros - mały, skopeo - patrzę), służy do obserwacji małych przedmiotów i szczegółów niewidocznych gołym okiem. Mikroskop jest urządzeniem zbudowanym z układu soczewek. Obserwowany przedmiot AB (patrz rysunek) umieszcza się w odległości nieco większej niż ogniskowa przedmiotowa soczewki dodatniej Ob, zwanej obiektywem. Rzeczywisty, odwrócony i powiększony obraz A'B' tego przedmiotu tworzy się w płaszczyźnie ogniskowej przedmiotowej drugiej soczewki skupiającej Ok, zwanej okularem. Soczewka ta odgrywa rolę lupy. Dawany przez nią ostateczny obraz A''_∞B''_∞ tworzy się w nieskończoności. Jest on pozorny i odwrócony względem przedmiotu AB.

Ok

Ob

B

F₁ F₂ A' F₀

A

B'

B''_∞

Powiększenie obrazu A''_∞B''_∞ jest iloczynem powiększeń obiektywu i okulara i wyraża się wzorem:

K=k₁k₂

Powiększenie obiektywu k₁ wyraża się stosunkiem odległości obrazu od soczewki do odległości przedmiotu od soczewki obiektywu. Odległość obrazu jest równa w przybliżeniu odległości L, natomiast odległość przedmiotu jest równa w przybliżeniu ogniskowej f₁.

Dla okularu:

gdzie:

S - odległość dokładnego widzenia

f₂ - ogniskowa okularu

Ostatecznie powiększenie całkowite mikroskopu wynosi:

Zdolność rozdzielcza mikroskopu:

Stosowanie coraz to większych powiększeń mikroskopu pozwala aby w obrazie oglądanego przedmiotu nawet najmniejsze odległości były rozpatrywane jako odstępy wyraźnie zaznaczonych punktów, ale tylko do pewnych granic. Nawet najstaranniej skorygowane obiektywy posiadają ograniczoną zdolność rozdzielczą, tzn. pozwalają na rozróżnienie w otrzymanym obrazie tylko określonej, nominalnej odległości d_min dwóch punktów przedmiotu. Ta minimalna jeszcze rozróżnialna odległość w mikroskopie, jest miarą jego zdolności rozdzielczej. Przyczyną tego stanu rzeczy jest falowa natura światła.

Warunkiem utworzenia przez mikroskop obrazu rzeczywistego jakiegoś punktu A przedmiotu jest zebranie w jednym punkcie conajmniej dwóch załamanych promieni wchodzących do obiektywu i zgodnych w fazie. Takimi promieniami będą:

• promień pierwotny nieugięty,

• promień ugięty pierwszego rzędu

Aby promienie te wzmocniły się przy spotkaniu w jednym punkcie musi być spełnione równanie siatki dyfrakcyjnej:

∂=dsinϕ₁

gdzie:

ϕ₁ - kąt ugięcia 1 rzędu, a zarazem połowa kąta 2ϕ, pod jakim widziany jest obiektyw z punktu A.

Równanie to określa miarę zdolności rozdzielczej mikroskopu, wynika z niego, że:

gdzie:

λ - długość fali w powietrzu

Jeżeli między obiektyw i obserwowany przedmiot wprowadzimy ośrodek o współczynniku załamania n względem powietrza, to do powyższego wzoru trzeba wprowadzić zamiast λ zmienną długości fali λ₀ () i otrzymamy wówczas:

Z równania tego widać, że o zdolności rozdzielczej mikroskopu decyduje wyrażenie:

A=nsinϕ

zwane aperturą numeryczną obiektywu, kąt 2ϕ nazywany jest kątem otworu obiektywu. W wyidealizowanym przypadku kąt 2ϕ≅180°, a co za tym idzie maksymalna zdolność rozdzielcza :

Zwiększenie apertury przyczynia się nie tylko do powiększenia zdolności rozdzielczej mikroskopu, lecz również do zwiększenia jasności otrzymanego obrazu. Aby móc wykorzystać pełną zdolność rozdzielczą przyrządu, należy zastosować kondensator (urządzenie oświetlające).

Zastosowanie mikroskopu do pomiaru małych odległości:

Dla zmierzenia długości małego odcinka umieszcza się w płaszczyźnie pierwszego, rzeczywistego obrazu, dowolną podziałkę nakreśloną na płytce szklanej tzw. skalę okularu. W mikroskopie widać wówczas jednakowo ostro powiększony obraz małego odcinka i obraz podziałek skali i można policzyć, ile podziałek przypada na dany odcinek. Aby przeliczyć podziałki okularu na milimetry, należy na wstępie przeprowadzić cechowanie okularu.

Powiększenie liniowe jest to stosunek długości liniowej otrzymanego obrazu do długości liniowej obserwowanego przedmiotu.

Obliczenie błędu

1. Obliczenie błędu powiększenia pierwszego K₁

Ki	εi	εi^2
6.48	-0.02	0.0004
6.46	0	0
6.44	0.01	0.00001
6.47	-0.01	0.00001
6.45	0.01	0.00001

K_1śr=6.46

Maksymalny błąd bezwzględny α=0.99; f_{n, α}=8.6

ΔK₁= f_{n, α}*ΔK_1śr=0.05

K₁=6.46±0.05

2. Obliczenie błędu powiększenia drugiego K₂

K2i	εi	εi^2
12.92	0.008	0.000064
12.9	0.028	0.000784
12.96	0.032	0.001024
12.94	-0.012	0.000144
12.92	0.008	0.000064

K_2śr=12.928

Maksymalny błąd bezwzględny α=0.99; f_{n, α}=8.6

ΔK₂= f_{n, α}*ΔK_2śr=0.088

K₂=12.93±0.089

3. Obliczenie błędu pomiaru pierwszego włosa L₁

L1i	εi	εi^2
0.053	0.0005	2.5*10^-7
0.054	-0.0005	2.5*10^-7
0.054	-0.0005	2.5*10^-7
0.053	0.0005	2.5*10^-7

L_1śr=0.0535 [mm]

Maksymalny błąd bezwzględny α=0.99; f_{n, α}=12.9

ΔL₁= f_{n, α}*ΔL_1śr=0.0129 [mm]

L₁=(5.35±1.29)*10^-2 [mm]

4. Obliczenie błędu pomiaru drugiego włosa L₂

K1i	εi	εi^2
0.093	-0.00025	6.2*10^-8
0.093	-0.00025	6.2*10^-8
0.093	-0.00025	6.2*10^-8
0.092	0.00075	5.62*10^-7

L_2śr=0.09275 [mm]

Maksymalny błąd bezwzględny α=0.99; f_{n, α}=12.9

ΔL₂= f_{n, α}*ΔL_2śr=0.0017 [mm]

L₂=(9.3±0.17)*10^-2 [mm]

---