EGZAMIN ZE STATYSTYKI MATEMATYCZNEJ
ZESTAW 55
Egzamin trwa 45 minut. DOKŁADNIE UZASADNIJ SWOJE ODPOWIEDZI.
Powodzenia
[7,5 pkt] Wobec całkowitego rozkładu usług przewozów pasażerskich świadczonych przez polskie koleje, niezależna grupa obywatelska prowadzi badania nad opoźnieniami w przewozach regionalnych. W Małopolsce wybrano losowo 40 pociągów natomiast na Śląsku wybrano losowo 36 pociągów. Wyniki badań opóźnień są następujące. Dla Małopolski : średnia = 20 minut, standardowe odchylenie = 2 minuty. Dla Śląska : średnia = 17 minut, standardowe odchylenie = 3 minuty.
Skonstruuj przedział ufności dla różnicy wartości oczekiwanej opóźnień w obu regionach.
Czy można przyjąć że wartości oczekiwane opóźnień w obu regionach są takie same ? Odpowiadając na to pytanie zastosuj odpowiedni test, wybierz hipotezę zerową i alternatywną. Do przeprowadzenia testu zastosuj zarówno metodę wartości krytycznej jak też i metodę wartości p.
[7,5 pkt] Przy produkcji soków bardzo ważny jest proces pasteryzacji, w którym podstawową rolę odgrywa stabilność temperatury w komorze pasteryzacyjnej. Według norm, standardowe odchylenie temperatury w komorze pasteryzacyjnej powinno wynosić 1 C. Dział kontroli technicznej w fabryce soków codziennie weryfikuje zgodność z normami. Wczoraj pobrano np. 10 próbek temperatury w komorze pasteryzacyjnej i stwierdzono, iż standardowe odchylenie próbkowe wynosi 1,3 C.
Podaj założenia konieczne do przeprowadzenia obliczeń statystycznych.
Skonstruuj przedział ufności dla wariancji temperatury w komorze pasteryzacyjnej.
Czy wczoraj proces produkcyjny był zgodny z normami ? Odpowiadając na to pytanie zastosuj odpowiedni test, wybierz hipotezę zerową i alternatywną dwustronna. Do przeprowadzenia testu zastosuj metodę wartości krytycznej.
[7,5 pkt] Pomimo rozgłosu jaki zdobywa tzw teoria globalnego ocieplenia, dane klimatyczne środkowej Europy wskazuja na dużą stabilność klimatu w ostatnich 36 latach. Przeanalizowano temperatury mierzone w dniu 30 stycznia przez ostatnich 36 lat. Wartość oczekiwana tej temperatury to 2 C a standardowe odchylenie to 1 C. Jakie jest prawdopodobieństwo, iż przeciętna temperatura 30 stycznia z ostatnich 36 lat będzie większa niż 3 C ? Odpowiedź szczegółowo uzasadnij.
[7,5pkt] W grupie 20 osób 3 mają grypę. Z tej grupy wybrano trzy osoby.
Niech X - ilość chorych na grype wśród wybranych. Opisz rozkład X. Jakie jest prawdopodobieństwo że wszystkie 3 wybrane osoby są chore na grypę
Jak zmienią się obliczenia w punkcie a jeśli grupa będzie liczyła 20 000 osób wśród których jest 3000 chorych na grypę ? Odpowiedź szczegółowo uzasadnij.
W obliczeniach związanych z w/w zadaniami MOŻESZ się posłuzyć NIEKTÓRYMI z poniższych kwantyli.
kwantyle t(9, 0,025) = -2,26; t(10, 0,05) = -1,8; t(8, 0, 025) = -2,3; t(23, 0,025)=-2,06
t(9, 0,05) = -1,83; t(8, 0,05) = -1,87, t(15, 0,025)= -2,13, t(15, 0,05) = -1,75
z(0,025) = -1,96; z(0,05) = - 1,64.
kwantyle chikw(11, 0,025) = 3,81; chikw(11, 0,975) = 21,92
Chikw(10, 0, 025) = 3,24; chikw(10, 0, 975) = 20,48
Chikw(9, 0,025) = 2,7; chikw(9, 0, 975) = 19,02
Chikw(10, 0,05)= 3,94; Chikw(10, 0,95) = 18,31