Grupa - W106

Piotr Naglik

Jan Omorczyk

Dariusz Pochopień

Piotr Smutrykowski

Ćwiczenie nr 85

Wyznaczanie górnej granicy promieniowania β

Część opisowa.

Promieniowanie - strumień energii emitowanej przez układ materialny w postaci fal lub cząstek, także sam proces emisji.

Naturalna promieniotwórczość polega na samorzutnej przemianie jądra (cząstki α) albo elektronu (cząstki β).

Promieniowanie β - jeden z rodzajów promieniowania wysyłanego przez promieniotwórcze jądra atomu.

Pierwiastki powstające w rozpadach α i β są na ogół także promieniotwórcze i ulegają dalszemu rozpadowi. Ogromną większość pierwiastków wykazujących naturalną promieniotwórczość można podzielić na trzy grupy, zwane szeregami promieniotwórczymi. Każdy szereg promieniotwórczy rozpoczyna się od jednego z występujących na Ziemi pierwiastków, a wszystkie trzy szeregi kończą się na trwałych izotopach ołowiu.

Każdy minerał promieniotwórczy występujący w przyrodzie zawiera wszystkie pierwiastki promieniotwórcze wchodzące w skład danej rodziny, oczywiście w różnych ilościach. Promieniowanie wysyłane przez takie minerały jest bardzo złożone, ponieważ pochodzi od wszystkich pierwiastków promieniotwórczych jednocześnie. Ilościowe prawa promieniowania najłatwiej jest określić, jeżeli dysponuje się próbką składającą się praktycznie tylko z jednego izotopu promieniotwórczego.

Promieniowanie β powstaje w wyniku rozpadu promieniotwórczego jądra, z którego emitowany jest elektron.

Cząstka naładowana przechodząc przez materię oddziaływuje z atomami ośrodka, przy czym oddziaływanie to może być sprężyste lub niesprężyste, w zależności od tego, czy suma energii kinetycznych cząstki bombardującej i atomu pozostaje stała czy ulega zmianie. Cząstka naładowana może oddziaływać z elektronami atomu lub z jądrem, co może prowadzić do reakcji jądrowych lub do rozproszenia potencjalnego zarówno przez pole Coulombowskie jak i siły jądrowe. W przypadku elektronów o energiach, które uzyskuje się w rozpadach promieniotwórczych, prawdopodobieństwo zajścia reakcji jądrowej, oraz rozproszenia przez siły jądrowe jest małe.

W zderzeniach z elektronem z powłoki elektronowej cząstka naładowana może wywołać jonizację, bądź wzbudzenie atomu . Prawdopodobieństwo obu tych procesów jest tak małe, że możemy promieniowanie hamowania pominąć.

Wzory potrzebne do wykonania ćwiczenia:

N = N ₀ e^-μx

Ln N = ln N₀ - ln_ee^μx

Ln N = ln N₀ - μx

R_max = ln N₀ - ln N_t/μ ≅ 150 mg/cm³

δ = (0,765 - E₁/0,765)*100% - procent błędu.

Ln N

y

y = b + ax

b = ln N₀

a = -μ

x

Jedną z najprostszych metod wyznaczania maksymalnej energii cząstek jest metoda absorpcyjna. Wyznaczenie E_βmax oparte jest na zależności:

μ = 0,0155(E_βmax)^-1,44

W wykonywanym ćwiczeniu należy dokonać pomiarów liczby N cząstek, które docierają do detektora po przejściu przez absorbent o grubości X [mg/cm²] przy ustalonym czasie rejestracji ( 100 sekund). Jeżeli Δt to czas rejestracji cząstek docierających do detektora to:

IΔt = I₀ • Δt • e^-μx

gdzie: N = I • Δt - liczba cząstek zarejestrowanych w czasie Δt przy x ≠ 0

N₀ = I₀ • Δt - liczba cząstek zarejestrowanych w czasie Δt przy x = 0.

Zatem:

N = N₀e ^-μx

LnN_t = lnN₀ - μ • R_max

R_max = lnN₀ - lnN_t

gdzie N_t to tzw. tło pomiarów.

Schemat wykonywanego ćwiczenia.

Wykonanie ćwiczenia.

Tabela pomiarów absorpcji promieniowania β.

nr	0	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11	12	13
X	2,45	5,88	9,32	12,76	16,2	19,64	23,08	26,51	29,96	33,39	36,82	40,26	43,7	47,14
N	518	409	386	371	331	282	278	268	242	240	210	194	170	192
LnN	6,24	6,01	5,95	5,91	5,81	5,64	5,62	5,59	5,49	5,48	5,34	5,26	5,13	5,25

nr	14	16	18	20	22	24	26	28	30	32	34	36	38	40
X	50,58	57,45	64,32	71,2	78,08	84,95	91,83	98,7	105,58	112,45	119,33	126,2	133,08	139,95
N	174	159	120	130	96	94	109	69	74	64	58	68	47	44
LnN	5,42	5,26	5,12	4,89	4,93	4,88	4,67	4,54	4,67	4,20	3,33	3,04	3,37	3,55

μ=0,02297 lnN₀=6,552 N_t=35 N_t'=350 lnN_t=3,55 R_max=130,7 mg/cm²

Pomiar tła przed pomiarem absorpcji promieniowania β wynosił:

N_t: 42,38,47,37,40

Po wykonaniu pomiarów absorpcji promieniowania β wynik pomiaru tła wynosił:

N_t: 42,38,47,37,40

a więc tyle samo.

Grubość absorbentu (w wykonywanym ćwiczeniu jest to folia aluminiowa) obliczymy z następującego wzoru:

X = X₀ + ρX' mg/cm²

gdzie:

x' = N • d₀

d₀ = 1,25 • 10 ^-3 mg/cm²

ρ = 2750

X₀ = 2,45 mg/cm²

Przykładowe obliczenie grubości absorbentu o nr 1:

X₁ = 2,45 + 2750 • 1 • 1,25 • 10 ^-3

zatem: X₁ = 5,88 mg/cm².

Zasięg maksymalny R_max obliczamy z zależności:

R_max = lnN₀ - lnN_t

więc:

R_max = 6,552 - 3,55 = 130,7 mg/cm²

N_t = 0,1 • N_t' , N_t' = 350

stąd:

N_t = 35

Maksymalną energię promieniowania β wyznaczymy z dwóch różnych metod:

Metoda pierwsza:

μ = 0,0155(E_1max)^-1,44

Druga metoda:

E_2max wyznaczam z tabeli:

E2max [MeV]	Rmax [g/cm^2]	Rmax [g/cm^2]	E2max [MeV]
E < 0,02	R = 2/3E^5/3	R < 0,003	E=1,275R^0,6
0,03 < E < 0,15	R=0,15E-0,0028	0,002 < R < 0,02	E=6,67R+0,0186
0,15 < E < 0,8	R=0,407E^1,38	0,02 < R < 0,3	E=1,92R^0,725
E > 0,8	R=0,542E-0,133	R > 0,3	E=1,85R+0,245
E > 1,0	R=0,571E-0,161	R > 0,4	E=1,75R+0,281

130,7 mg/cm² = 0,13 g/cm²

Jeśli 0,02 < R_max < 0,3 to:

E_2max = 1,92 • (0,13)^0,725 = 0,43 MeV

Zestawienie wyników w tabelę i obliczenie procentu błędu:

μ = 0,02297	lnN0 = 6,552	Rmax=130,7 mg/cm^2
Eβr [MeV]	0,765	δ %
E1 [MeV]	0,76	0,65
E2 [MeV]	0,43	43,79
Emax [MeV]	0,60	21,57

Wzór do obliczenia procentu błędu:

Po podstawieniu za E₁ wartości 0,76 mamy:

μ

D

WL

P

OS

Ż

Detektor

Wzmacniacz liniowy

Przelicznik

ZWN

Zasilanie wysokiego napięcia

Domek pomiarowy

Źródło

promieniotwórcze

Absorbent

μ

0,022977

---