Politechnika Gdańska Aleksander Starczewski

Katedra Mechaniki Budowli Wydział Budownictwa Lądowego

semestr IV grupa 4 mgr

WTRZYMAŁOŚĆ MATERIAŁÓW

ZADANIE PROJEKTOWE Nr 1 – Płaski stan naprężeń

Nr tematu: 3

Część pierwsza:

Ad. a) Rozwiązuję układ równań aby wyznaczyć składowe _x ,_y ,_xy w układzie Oxy:

_{Szukane wartości:}

Ad. b) Wyznaczam odkształcenia główne i ich kierunki:

2₀ = -56⁰ 30’ 32,76”

_{- Stąd otrzymujemy:}

_{01= -280 15’ 16,38”}

_{02= 610 44’ 42,62”}

Szukane odkształcenia wynoszą:

_{Sprawdzam niezmiennik:}

Ad. c) Wyznaczam składowe ’_x ,’_y ,’_xy stanu naprężenia odpowiadającego odkształceniom

_x ,_y ,_xy:

Szukane wartości:

_[MPa]

_[MPa]

_[MPa]

Część druga:

Wyznaczam składowe ”_x, ”_y, ”_xy stanu naprężenia w ukladzie Oxy:

Wyznaczam wartość naprężenia normalnego dla  = -41⁰

Wyznaczam wartość naprężenia normalnego dla  = 49⁰

Wyznaczam wartość naprężenia stycznego:

S zukane wartości:

_[MPa]

_[MPa]

_[MPa]

Interpretacja graficzna

Część trzecia:

Wyznaczam składowe x, y, xy stanu naprężenia będące superpozycją z poprzednich części zadania projektowego:

_x = ’_x +”_x = - 26,224333 _[MPa]

_y = ’_y +”_y = - 81,910780 _[MPa]

_xy = ’_xy +”_xy = - 46,084698 _[MPa]

_[MPa]

_[MPa]

Sprawdzam niezmiennik:

1 +2 = 108,135114

x +y = 108,135113

2₀ = -58⁰ 51’ 39,6”

_{- Stąd otrzymujemy:}

_{01= -290 25’ 49,8”}

_{02= 600 34’ 10,2”}