Rozładowanie kondensatora.

Celem ćwiczenia jest wyznaczenie stałej czasowej τ (a co za tym idzie oporu R), która dla układu użytego w doświadczeniu jest równa τ = RC.

Dokonamy tego mierząc napięcie U w funkcji czasu t (na co pozwala powolny spadek napięcia na kondensatorze). Aby otrzymać równanie opisujące przebieg takiej funkcji łatwiej będzie posługiwać się zmienną w postaci napięcia U niż ładunku gromadzonego na okładkach kondensatora q. Ponieważ ładunek jest malejącą funkcją wykładniczą czasu:

możemy, korzystając z zależności q = C U ( q₀ = C U₀ ) przedstawić powyższe równanie w postaci:

a dla uproszczenia zapisu po zlogarytmowaniu powyższego równania:

Jest to zależność liniowa, więc wykresem tej funkcji jest prosta y = a + bx, gdzie współczynniki a i b równe są:

a = lnU₀

b = -¹/_RC , to R=-¹/_{C b}

Doświadczenie przeprowadzamy dla dwóch kondensatorów o pojemnościach C=25 μF oraz C=50 μF i napięcia U₀=13,4 V

-
dla kondensatora C = 25 μF

Współczynniki obliczone metodą najmniejszych kwadratów wynoszą :

a = 2,58087

b = - 0,00343

a błędy tych wartości :

Δa = - 0,00338

Δb = 0,00002

R = 11,662 MΩ

Ostatecznie wartość oporu wynosi R = ( 11,662 ± 0,034 ) MΩ.

- dla kondensatora C = 50 μF

Współczynniki obliczone metodą najmniejszych kwadratów wynoszą :

a = 2,592771

b = - 0,001927

a błędy tych wartości :

Δa = 0,000314

Δb = 0,000003

R = 10,526 MΩ

Ostatecznie wartość oporu wynosi R = ( 10,526 ± 0,015 ) MΩ.

---