WSTĘP
Celem tego ćwiczenia jest zbadanie korelacji liniowej pomiędzy prądem płynącym w obwodzie i jego napięciem w oparciu podstawowy wzór stosowany w dziedzinach związanych z przepływem prądu, zwany prawem Ohma:
R =
,
U - napięcie [V]
I - natężenie [A]
R - rezystancja [Ώ]
Mierząc poszczególne wartości natężenia prądu I dla różnych wartości napięcia U możemy wyznaczyć wartość rezystancji R i sprawdzić czy zależy ona liniowo od U.
Drugim etapem ćwiczenia będzie wykonanie będzie wykonanie pomiarów charakterystyki prądowo - napięciowej dla elementu nieliniowego oraz przestawieniu zależność I(U) na wykresie.
Metody wyznaczenie nieznanej rezystancji
Z wykorzystaniem amperomierza i woltomierza [pomiar pośredni]
Pomiar bezpośredni polega na wyznaczeniu rezystancji z powyższego prawa Ohma
R =
, gdzie U jest wartością spadku napięcia na rezystorze, natomiast I wartością natężenie prądu płynącego przez rezystor. Stosuje się dwie metody łączenia układów pomiarowych w zależności od wartości rezystancji wewnętrznych mierników:
a.) Rx << Rv
gdzie Rx - opór mierzony, a Rv - opór wewnętrzny woltomierza
Przez woltomierz nie płynie prąd, gdy rezystancja wewnętrzna woltomierza Rv jest nieskończenie duża.
b.) Rx >>RA
gdzie Rx - opór mierzony, a RA - opór wewnętrzny amperomierza
Amperomierz nie ma wpływu na spadek napięcia mierzony na rezystorze Rx , gdy rezystancja wewnętrzna amperomierza RA jest nieskończenie mała.
Pomiar omomierzem - pomiar bezpośredni
Pomiar omomierzem polega na pomiarze rezystancji za pomocą specjalnego urządzenia - omomierza. Metoda ta jest jedynie z pozoru metodą bezpośrednią, ponieważ omomierze realizują pomiar wykorzystując prawo Ohma czyli mierząc zależność U(I).
Mostek Wheatstone'a
Pomiar z wykorzystaniem tej metody polega na takim dobraniu rezystancji, aby mostek znajdował się w równowadze.
Wartości oporów rezystorów R3 i R3 są identyczne, tzn. R3 = R4 . Regulując rezystancję można ustalić poziom równowagi, czyli taki, w którym przez galwanoskop nie będzie płynął prąd. Wówczas R1 = R2
Metoda porównawczo - prądowa
Metoda porównawczo prądowa polega na porównaniu prądu płynącego przez rezystor wzorcowy z prądem płynącym przez badany rezystor przy takim samym napięciu zasilania. ( W oparciu o prawo Ohma można wyznaczyć szukaną rezystancję).
Metoda porównawczo - napięciowa
Metoda porównawcza napięciowa polega na szeregowym połączeniu rezystora wzorcowego z badanym rezystorem. Dokonujemy pomiaru napięcia najpierw na rezystorze badanym a następnie na rezystorze wzorcowym. Jeżeli pomiar został dokonany
Przy niezmienionej wartości prądu płynącego w obwodzie, to w oparciu o prawo Ohma można wyznaczyć szukaną rezystancję.
UKŁAD POMIAROWY
Obwód elektryczny, który badamy, składa się z się z zasilacza laboratoryjnego generującego napięcie o zakresie od 0 do 30V, amperomierza o klasie dokładności 1,5 i zakresie maksymalnym mierzonym 1,5A, woltomierza o klasie dokładności 1 i zakresie maksymalnym mierzonym 100V oraz z rezystora o badanym oporze. W drugiej części ćwiczenia opornik zastąpimy wpiętą szeregowo diodą. Schemat układu poniżej:
Dokładności przyrządów obliczamy jest sumą błędu systematycznego danego przyrządu oraz błędu odczytu:
, zatem
Dokładność odczytu dla woltomierza:
U =
= 0.1V
Dokładność odczytu dla amperomierza:
I =
= 0,9mA
WYKONANIE ĆWICZENIA
Badanie zależności U(I) dla opornika.
Podłączenie układu pomiarowego zgodnie ze schematem
Uruchomienie układu
kalibracja przyrządów pomiarowych
Pojedynczy pomiar wartość U oraz I dla losowo ustawionego napięcia oraz odczyt uzyskanych wartości.
Obliczenie błędów systematycznych przyrządów pomiarowych w danym zakresie pracy
Wykonanie dziesięciu pomiarów napięcia i natężenia dla różnych napięć.
Zestawienie wyników w tabeli
Obliczenie wartości Rx oraz
Rx dla pojedynczego pomiaru
Wyznaczenie wartości Rx oraz
Rx z MNSK
Sporządzenie wykresu w programie Origin
Badanie zależności I(U) dla diody
Modyfikacja układu pomiarowego przez zastąpienie rezystora diodą.
Wykonanie ośmiu pomiarów napięcia i natężenia dla różnych napięć
Spisanie wyników serii pomiarów w formie tabeli
Sporządzenie wykresu w specjalnym do tego celu przeznaczonym programie komputerowym.
WYNIKI I OPRACOWANIE - DLA UKŁADU Z OPORNIKIEM
Pierwszy pojedynczy pomiar U i J
Ux=6 V , Ix=20 mA
Rezystancja rezystora jest zatem równa:
Lp. |
U[V] |
Ux [V] |
Ix[mA] |
1 |
1 |
0,9 |
2,8 |
2 |
2 |
2,05 |
6,5 |
3 |
3 |
3 |
9,7 |
4 |
4 |
4 |
12,7 |
5 |
5 |
5,2 |
17 |
6 |
6 |
6 |
20 |
Dane zebrane w tabeli powyżej wprowadzamy do programu Origin, a następnie sporządzamy wykres punktów wynikających z odczytu dla U(I). Linearyzujemy wykres w programie za pomocą metody sumy najmniejszych kwadratów.
Prosta pokazana na wykresie opisana jest równaniem Y = A + BX. Po przekształceniu prawa Ohma R =
do postaci U= R I. Można zauważyć, że jest to funkcja liniowa. Ponieważ U znajduje się na osi Y natomiast I na Osi X, więc U = A +BI, gdzie wg programu A = 0,1108
0,06074 B = 0,291
0,00472. Współczynnik determinacji R2 jest równy 99,9% co oznacza że prosta bardzo dobrze została dopasowana do danych.
RACHUNEK BŁĘDÓW DLA UKŁADU Z OPORNIKIEM
Błąd systematyczny pojedynczego pomiaru
Dla przykładu wybrałem pomiar nr 2 z tabeli.
U = 0,1V
I = 0,9mA
U2 = 2,05 [V]
I2 = 6,5 [mA]
Więc R =
=
= 315,385 [
]
Po zaokrągleniu R=315 [
]
R =
= 15,4+2,1=17,6[
]
Po zaokrągleniu
R= 18 [
]
Rx= 315
18[
]
Błąd
Rx z wykorzystaniem metody sumy najmniejszych kwadratów
Wyniki z programu Origin: B=291,8Ω; Sd= 4,72Ω
Poziom ufności β=68%, liczba pomiarów n=6, k=4
t(68%,4)= 1,15
Wynik dla serii pomiarów:
Rx=291±12Ω
Wynik dla pojedynczego pomiaru:
Rx=315±18Ω
WYNIKI I OPRACOWANIE DLA UKŁADU Z DIODĄ
Lp. |
U[V] |
Ux [V] |
Ix[mA] |
1 |
0,1 |
0,13 |
0,01 |
2 |
0,2 |
0,24 |
0,0125 |
3 |
0,3 |
0,34 |
0,0275 |
4 |
0,4 |
0,38 |
0,055 |
5 |
0,5 |
0,44 |
0,1225 |
6 |
0,6 |
0,50 |
0,62 |
7 |
0,7 |
0,64 |
13 |
8 |
0,8 |
0,7 |
52 |
Dane zebrane w tabeli powyżej zostały wykorzystane do narysowania wykresu liniowego U(I) dla diody.
Współczynnik determinacji R2 wynosi 58,826% co oznacza że model nie jest wystarczająco dobrze dopasowany do danych.
Dopasowanie danych z tabeli dla funkcji exp przedstawia poniższy wykres:
Funkcja natężenia prądu na diodzie Ix od napięcia Ux na diodzie dana wzorem:
Przy czym: k -stała Bolzmana
T - temperatura [K]
Przekształcenie wykresu:
Poniższy wykres jest wykresem tej zależności wraz z dopasowaniem liniowym:
Współczynnik determinacji R2 dla powyższego wykresu wynosi 99,55%, co oznacza że prosta została bardzo dobrze dopasowana do danych. Błąd przypadkowy MNSK wyniósł 5,301 Ω bez uwzględnienia współczynnika t-Studenta, co jest również wielkością zadowalającą.
RACHUNEK BŁĘDÓW DLA UKŁADU Z DIODĄ
1.) Błąd systematyczny pojedynczego pomiaru
Dla przykładu wybrałem pomiar nr 3 z tabeli.
U = 0,1V
I = 0,9mA
U2 = 0,34 V]
I2 = 0,0275 mA
Więc R =
=
= 1236,37 [
]
Po zaokrągleniu R = 1237 [
]
R =
= 453,2 [
]
2.) Błąd
Rx z wykorzystaniem metody sumy najmniejszych kwadratów
Wyniki z programu Origin: B=291,8Ω; Sd= 5,301Ω
Poziom ufności β=68%, liczba pomiarów n=6, k=4
t(68%,4)= 1,15
Wynik dla serii pomiarów:
Rx=291±262Ω
Wynik dla pojedynczego pomiaru:
Rx=1237±453,2Ω
WNIOSKI
Doświadczenie potwierdziło, że pomiędzy napięciem a natężeniem prądu dla opornika zachodzi korelacja liniowa.
Metoda sumy najmniejszych kwadratów jest odpowiednią metodą dla zależności, które w uzasadniony sposób można traktować za liniowe.
Opór rezystora zmienia się w zależności od temperatury pracy. Wzór
pokazuje, że jeśli natężenie lub napięcie rośnie, moc, która wydziela się na rezystorze również rośnie. Jest to związane z wydzielaniem się coraz większych ilości ciepła. Dla każdego rezystora określa się zwykle maksymalną temperaturę pracy.
Celem metoda najmniejszej sumy kwadratów jest wyznaczenie mierzonej wielkości fizycznej i jej błędu, łączącej dwie wielkości przy założeniu, że pomiędzy tymi wielkościami istnieje zależność proporcjonalna..
Michał Kieryk gr. 26 zespół 9
9