7 8 9, studia, studia, matematyka, całki i szeregi


7. Obliczanie całki potrójnej

Własności całek potrójnych wykorzystane do ich obliczania: obszar całkowania wolno dzielić na części składowe, całka sumy funkcji jest równa sumie całek poszczególnych składników, czynnik stały wolno wytyczyć przed znak całki.

Tw: Jeżeli P: a≤x≤b; e≤y≤d; p≤z≤g to 0x01 graphic

Całka iterowana

Ω: α1≤α≤α2; β1≤β≤β2; ν1≤ν≤ν2

0x01 graphic
W całce iterowanej funkcja F(α,β,ν) jest najpierw całkowana względem ν, przy tym α i β traktuje się jako , następnie otrzymany wynik całkuje względem β, a α traktuje się jako . następnie otrzymany wynik całkuje się względem α.

8. Zmiana zmiennych w całce potrójnej

0x08 graphic
Tw: Jeżeli przekształcenie x=x(u,v,w) y=y(u,v,w) z=z(u,v,w) jest klasy C1 i wzajemnie jednoznaczne w obszarze Ω oraz jakobian

, to

0x01 graphic
0x01 graphic

W przypadku gdy obszar całkowania jest walcem, kulą lub częściom z tych brył wskazane jest zamienić współrzędne prostokątne na współrzędne walcowe:

x=rcosϕ r≥0 y=rsinϕ 0<ϕ≤2∏ z=z -∞<z<∞

Wzór na zamiane zmiennych we współrzędnych walcowych:

0x01 graphic

0x01 graphic

9. Całka krzywoliniowa nieskierowana

Dany jest na płaszczyźnie R2 łuk zwykły o końcach AB

L=AB o równaniach parametrycznych

l: x=x(t), y=y(t), t∈<t1,t2) łuk ten nie ma określonego kierunku.

1)Łuk dzielimy na części l1,l2,l3,…ln o długościach Δli gdzie i=1,2,…,n, łn=maxΔli - maksymalna długość łuków częściowych, jest to średnia podziału 1≤i≤n jeśli łn0 przy n→∞ podział normalny.

2)Na każdym łuku obieramy punkt pośredni Pii,ni) oraz tworzymy wartość funkcji w tym punkcie.

3)Tworzymy sumę całkową dla punktów Pi=Sn=Σϕ(ξi,ni)Δl.

0x08 graphic
Def: Jeżeli dla każdego normalnego podziału łuku l granica ciągu sum całkowych Sn jest właściwa, niezależna od wyboru punktów pośrednich, to taką granicę nazywamy całką krzywoliniową nieskierowaną funkcji ϕ(x,y) po łuku l i oznaczamy

Obliczenie całki krzywoliniowej nieskierowanej:

1)Jeśli l∈R2 ma równanie parametryczne l: x=x(t); y=y(t); t∈<t1,t2> to 0x01 graphic

2)Jeśli l∈R3 : l:x=x(t); y=y(t); z=z(t) t∈<t1,t2> to 0x01 graphic
3)Jeżeli l dany jest równaniem y=f(x), x∈<a,b> 0x01 graphic

0x01 graphic

0x01 graphic



Wyszukiwarka

Podobne podstrony:
15, studia, studia, matematyka, całki i szeregi
28, studia, studia, matematyka, całki i szeregi
12 , studia, studia, matematyka, całki i szeregi
20, studia, studia, matematyka, całki i szeregi
16a, studia, studia, matematyka, całki i szeregi
25, studia, studia, matematyka, całki i szeregi
1, studia, studia, matematyka, całki i szeregi
4-6, studia, studia, matematyka, całki i szeregi
19, studia, studia, matematyka, całki i szeregi
17, studia, studia, matematyka, całki i szeregi
24, studia, studia, matematyka, całki i szeregi
Całki, Ekonomia- studia, matematyka
calki wzory na egzam, Studia, Matematyka wyższa ;p
6643194-sciaga-calki, Studia, Matematyka, Analiza Matematyczna
Analiza matematyczna egzamin I (lato) calki teoria, Wykłady - Studia matematyczno-informatyczne
Całki funkcji zespolonej, Politechnika Lubelska, Studia, Studia, Sprawozdania, studia, Matematyka, M

więcej podobnych podstron