4-6, studia, studia, matematyka, całki i szeregi


4. Interpretacja fizyczna całek podwójnych

D-regularny obszar

0x08 graphic
q (x,y)- jest to gęstość D

Moment statyczny:

0x08 graphic
-moment statyczny

względem OX

0x08 graphic
-moment statyczny

względem OY

0x08 graphic
0x08 graphic
Środek ciężkości P (x0,y0)

Moment bezwładności:

0x08 graphic

-względem OX

0x08 graphic

-względem OY

0x08 graphic

-względem OZ

5. Zmiana zmiennych w całce podwójnej

Jeżeli przekształcenie x=φ(u,v) y=ψ(u,v) odwzorowuje płaski domknięty obszar regularny ∆ w płaszczyźnie zmiennych (u,v) na obszar domknięty, regularny ∆ w płaszczyźnie zmiennych (x,y)oraz: 10 funkcje φ i ψ są klasy C1 w obszarze ∆ (ciągłe ,różniczkowalne). 20 Funkcja f jest ciągła w obszarze D. 30 Odwzorowanie wnętrz jest wzajemnie jednoznaczne. 40 Wyznacznik funkcyjny Jakobian jest różny od zera wewnątrz ∆.

0x08 graphic

to:

0x08 graphic

Współrzędne biegunowe:

0x08 graphic
0x08 graphic

0x08 graphic
6. Całka potrójna. Interpretacja geometryczna (fizyczna)

0x08 graphic
Dany jest prostopadłościan P w przestrzeni Oxyz określony następująco :

oraz funkcja f(xyz) określona

tym prostopadłościanem:

10 Prostopadłościan ten dzielimy

na n prostopadłościanów Pi o

objętościach Vi tak by podział

0x08 graphic
był normalny tzn średnia podziału dąży do zera gdy n→∞. 20 W każdym prostopadłościanie Pi obieramy punkt pośredni Ai(xi,yi,zi) a następnie obliczamy wartość funkcji w punkcie pośrednim i tworzymy sumę całkową

Def.

0x08 graphic
Całka potrójna po prostopadłościanie-jeżeli ciąg sum całkowym Sn ma tą samą granicę przy każdym normalnym podziale prostopadłościanu P i jeżeli ta granica nie zależy od wyboru punktów pośrednich to granicę tę nazywamy całką potrójną funkcji F(x,y,z) i oznaczamy:

0x08 graphic
Interpretacja geometryczna całki potrójnej: 10 Jeżeli

V-objętość prostopadłościana

0x08 graphic
20 Jeżeli V jest objętością prostopadłościanu P, to liczbę f(c) gdzie cεP czyli:

nazywamy wartością

średnią funkcji f(x,y,z) w prostopadłościanie P.

Interpretacja fizyczna: -jeżeli u=u(x,y,z)-jest to gęstość objętościowa masy prostopadłościanu P to:

0x08 graphic
m-masa

0x08 graphic
Obliczanie całki potrójej: kolejność całkowania jest dowolna











































Wyszukiwarka

Podobne podstrony:
15, studia, studia, matematyka, całki i szeregi
28, studia, studia, matematyka, całki i szeregi
12 , studia, studia, matematyka, całki i szeregi
7 8 9, studia, studia, matematyka, całki i szeregi
20, studia, studia, matematyka, całki i szeregi
16a, studia, studia, matematyka, całki i szeregi
25, studia, studia, matematyka, całki i szeregi
1, studia, studia, matematyka, całki i szeregi
19, studia, studia, matematyka, całki i szeregi
17, studia, studia, matematyka, całki i szeregi
24, studia, studia, matematyka, całki i szeregi
Całki, Ekonomia- studia, matematyka
calki wzory na egzam, Studia, Matematyka wyższa ;p
6643194-sciaga-calki, Studia, Matematyka, Analiza Matematyczna
Analiza matematyczna egzamin I (lato) calki teoria, Wykłady - Studia matematyczno-informatyczne
Całki funkcji zespolonej, Politechnika Lubelska, Studia, Studia, Sprawozdania, studia, Matematyka, M

więcej podobnych podstron