8 Stany energetyczne w atomach. Doświadczenie Francka—Hertza

I postulat Bohra

Elektrony mogą poruszać się w atomie tylko po określonych orbitach i że poruszając się po nich z przyspieszeniem nie promieniują.

II postulat Bohra

Atom emituje (absorbuje) kwant energii elektromagnetycznej tylko poprzez przejście elektronu z orbity o większym (mniejszym) n na orbity o mniejszym (większym) n.

Teoria Bohra przewiduje, że całkowita energia elektronu w atomie jest wielko­ścią skwantowaną. Na energię elektronu w atomie składają się:

— energia kinetyczna,

— energia potencjalna. Energia kinetyczna, jaką ma elektron w atomie, jest określona wyrażeniem:

(10.1)

gdzie:

Z − liczba atomowa pierwiastka,

ε_o− przenikalność elektryczna próżni,

e — ładunek elektronu,

r — promień orbity, po której krąży elektron.

Wyrażenie na promień orbity wynika z warunku mechanicznej stabilności elek­tronu w atomie. (Siły działające na elektron na danej odbicie muszą się równoważyć), który ma postać:

(10.2)

gdzie:

ν — prędkość elektronu na danej orbicie.

Prędkość elektronu na danej orbicie wyznacza się z pierwszego postulatu Bobra.

(10.3)

gdzie:

n - główna liczba kwantowa

Po wstawieniu wyrażenia (10.3) do równania (10.2) otrzymuje się wzór na promień dowolnej orbity, po której krąży elektron w atomie:

(10.4)

Energię potencjalną elektronu w atomie wyraża wzór:

(10.5)

Całkowita energia elektronu w atomie w stanie określonym przez główną licz­bę kwantową n wynosi:

(10.6)

Ponieważ we wszystkich powyższych wzorach występuje główna liczba kwan­towa, która przyjmuje wartości liczb naturalnych z wyjątkiem zera, więc wy­znaczane wartości są nieciągłe. Doświadczalnym potwierdzeniem tego stwier­dzenia było doświadczenie wykonane przez Francka i Hertza.

Aby omówić doświadczenie Francka—Hertza, należy przypomnieć, jaka jest różnica miedzy zderzeniami sprężystymi a niesprężystymi oraz o balistyce cząstek naładowanych w polu elektrycznym. Za zderzenia sprężyste uważa się takie, w których jest spełniona zasada zachowania energii oraz pędu. Zderzenia niesprężyste występują wtedy, gdy jest spełniona zasada zachowania pędu, a niespełniona - zasada zachowania energii.

Każdy ładunek elektryczny o masie m, który znajdzie się w polu elektrycz­nym o natężeniu E, doznaje działania siły F o wartości:

(10.7)

Na mocy drugiej zasady dynamiki można napisać, że:

(10.8)

Porównując wzór (10.8) z (10.7), otrzymuje się wyrażenie na przyspieszenie, jakiego w polu elektrycznym doznaje rozpatrywany ładunek:

(10.9)

Z równania (10.9) wynika, że każdy ładunek elektryczny znajdujący się w polu elektrycznym porusza się ruchem jednostajnie przyspieszonym.

Schemat do­świadczenia Francka-Hertza przedstawia rysunek 10.1.

W lampie znajdują się pary atomów rtęci. Ciśnienie pary dobiera się w ten sposób, aby na odcinku katoda siatka doszło co najmniej do jednego zderzenia elektronów z atomami rtęci. W celu utrzymania stałej temperatury pary należy lampę termostatować. Miedzy anodą i siatką jest przyłożone ujemne napięcie rzędu 0,5V; ma ono zapobiegać emisji wtórnej elektronów z anody.

Pod wpływem energii dostarczanej katodzie z baterii żarzenia B_z emituje ona elektrony. Gęstość prądu emisyjnego w funkcji temperatury katody okreś­la wzór Richardsana:

(10.10)

gdzie:

a - stała materiałowa,

k — stała Boltzmanna,

W — praca wyjścia.

Elektrony opuszczają katodę z prędkościami termicznymi, które można zanie­dbać w porównaniu z prędkością uzyskaną w polu .elektrycznym miedzy katodą i siatką. Szybki elektron w zderzeniu z powolnymi atomami prawie nie zmienia swojej energii kinetycznej, a tylko zmienia kierunek, ze względu na dużą róż-lice mas elektronu i atomu. Elektron odrzucony podczas zderzenia z powrotem w kierunku katody ulega zahamowaniu przez to pole, które go przed chwilą przyspieszyło. Jeżeli odbije się w bok, to samo można powiedzieć o składowej prędkości w kierunku pola Wobec tego, w pewnej odległości od katody szybkie elektrony mają jednakową energię kinetyczną, a tylko kierunki ruchu mogą być różne. Tak jest w przypadku zderzeń sprężystych elektronów z ato­mami. Wszystkie elektrony osiągające anodę mają energię kinetyczną okreś­loną wzorem:

(10.11)

Przebieg doświadczenia polegał na pomiarze natężenia prądu anodowego /„ w zależności od napięcia siatki U_s. Przebieg tej funkcji przedstawia rysunek 10.2.

Jak wynika z rysunku 10.2, ta zależność charakteryzuje się szeregiem równo­miernie rozmieszczonych maksimów. W przypadku par rtęci odległość między nimi wynosi zawsze 4.88 eV, niezależnie od szczegółów konstrukcyjnych urzą­dzenia. Przy małych napięciach prąd jest ograniczony przez ładunek prze­strzenny. Obecność pary wpływa na ten ładunek w sposób mało istotny. W ta­kim przypadku natężenie prądu anodowego zmienia się zgodnie z prawem Ohma. W ten sposób wyjaśnia się początkowy wzrost natężenia prądu. Po osiągnięciu przez elektrony określonej energii kinetycznej, w tym przypadku 4.88 eV, elektrony zderzają się niesprężyście z atomami rtęci, powodując ich wzbudzenie, same zaś zmniejszają energię kinetyczną o tę wartość. Nastąpiła zamiana energii kinetycznej elektronów na energię wzbudzenia atomów. Na skutek utraty energii przez elektrony oraz hamującego działania anody nie są one w stanie dotrzeć do anody w tym samym czasie co te, które się nie zderzyły z atomami, skutkiem czego natężenie prądu anodowego maleje. Warstwa pary, w której zachodzi przekazywanie energii, przesuwa się w miarę

wzrostu napięcia siatkowego w kierunku katody. Elektrony, które straciły ene­rgie, mogą ją odzyskać i dochodzą do siatki z energią wystarczającą, do pokonania napięcia hamującego. W ten sposób można wyjaśnić kolejny wzrost natężenia prądu anodowego. Przy dalszym zwiększeniu napięcia siatki elektro­ny uzyskują wcześniej energię wystarczającą do zderzeń niesprężystych z ato­mami. Po raz pierwszy taką energię uzyskują w połowie odległości między katodą i siatką.

Podczas przebywania dalszej drogi odzyskują ponownie energię 4,88 eV. Z przebiegu doświadczenia Francka - Hertza wynika, że jeżeli energia, jaką mają w chwili zderzenia elektrony, jest mniejsza od energii wzbudzenia, to zachodzi zderzenie sprężyste, a jeżeli energia ta równa się energii wzbudzenia, to ma miejsce zderzenie niesprężyste. Ogólnie, gdy elektrony osiągną określoną wartość energii kinetycznej, charakterystyczną dla danego rodzaju atomów, jest możliwe jej przekazanie w zderzeniu niesprężystym, wówczas zostaje prze­kazana cała porcja energii potrzebnej do wzbudzenia. Energia wzbudzenia zmierzona w doświadczeniu ma w granicach błędu taką samą wartość jak energia wzbudzenia uzyskana na podstawie widma. Doświadczenie potwier­dziło więc podstawową ideę teorii kwantów, niezgodną z klasyczną teorią pro­mieniowania.