4 Półprzewodniki. Wyznaczanie charakterystyki diody półprzewodnikowej, prostownika jednopolówkowego oraz w układzie Gröetza
Wyrażenie „półprzewodnik" zawiera w sobie definicję, z której wynika, że dany materiał charakteryzuje się przewodnością elektryczna mniejsza niż metal, ale większą niż izolator. Półprzewodniki należą do ciał stałych o wiązaniu kowalencyjnym. Podstawową grupą ciał, z której otrzymuje się materiał półprzewodnikowy, są pierwiastki z czwartej grupy układu okresowego, szczególnie german i krzem. Ciała stałe charakteryzują się nie tylko uporządkowaną struktura przestrzenną w rozkładzie atomów, ale i określoną zależnością energetyczna między elektronami ciała jako całości. W ciele stałym odległości pomiędzy atomami są tak małe, że oddziaływanie wzajemne ich pól powoduje rozszczepienie każdego poziomu elektronowego w atomie na tyle podpoziomów, ile jest oddziałujących ze sobą atomów. W związku z tym, zamiast układu oddzielnych
poziomów energetycznych pojedynczego atomu otrzymuje się w ciele stałym układ pasm. Pasma, w których mogą znajdować się elektrony, są przedzielone pasmami energii, których elektrony nie mogą zajmować. Pasmo energetyczne ciała stałego, w którym na podpoziomach są rozmieszczone zgodnie z wartościami liczb kwantowych elektrony walencyjne, nazywa się pasmem podstawowym. Nad pasmem podstawowym znajduje się pasmo
przewodnictwa. Oba te pasma są oddzielone od siebie strefą energetyczną niedozwoloną dla elektronów, zwaną pasmem wzbronionym. Model rozkładu tych pasm przedstawia rysunek 5.1.
W temperaturze zera bezwzględnego wszystkie podpoziomy w paśmie
podstawowym są zajęte przez elektrony, natomiast w paśmie przewodnictwa
: wszystkie podpoziomy są puste (nie ma nośników prądu). Taka sytuacja występuje w idealnym izolatorze. W temperaturach pokojowych istnieje różne od zera prawdopodobieństwo tego, że pewna liczba elektronów z pasma podstawowego dysponuje energią wystarczającą na przejście do pasma przewodnictwa. Elektrony, które przeszły do pasma przewodnictwa, stają się nośnikami prądu.
W paśmie podstawowym po elektronach, które przeszły do pasma przewodnictwa, powstały wolne miejsca zwane dziurami. Elektrony, które znajdują się w paśmie przewodnictwa są odpowiedzialne za przewodnictwo typu n, natomiast powstałe dziury w paśmie podstawowym są odpowiedzialne za przewodnictwo typu p danego półprzewodnika. W półprzewodnikach samoistnych (chemicznie „prawie" czystych) każdemu przejściu elektronu z pasma podstawowego do pasma przewodnictwa towarzyszy powstanie dziury w paśmie podstawowym. Proces ten nazywa się generacją pary elektron-
Dziura Czynnikiem sprzyjającym temu procesowi jest ciepło, stad nazwa tego zjawiska - generacja termiczna. Jeżeli na taki półprzewodnik nie działa zewnętrzne pole, to po tzw. czasie życia elektron powraca do pasma podstawowego, w którym jego energia potencjalna jest mniejsza. Proces ten nazywa się rekombinacją pary elektron-dziura. Oba te zjawiska przedstawia rysunek 5.2.
W dowolnej temperaturze ustala się równowaga termodynamiczna między liczbą generowanych par a liczbą rekombinujących par. O liczbie nośników ładunku w półprzewodniku decyduje ich koncentracja.
Koncentracja nośników ładunku w półprzewodniku zależy od:
— funkcji określającej gęstość rozmieszczenia poziomów energetycznych możliwych do obsadzenia nośnikami w danym paśmie,
— funkcji Fermiego-Diraca określającej prawdopodobieństwo obsadzenia
przez nośniki prądu poziomu energetycznego w danym paśmie. Funkcja Fermiego-Diraca ma następującą postać:
(5.1)
gdzie:
E — energia poziomu, który ma być zajęty przez nośnik w danym paśmie,
EF — energia poziomu Fermiego,
k - stała Boltzmana,
T — temperatura, w której znajduje się półprzewodnik. Funkcja ta dla przypadku, gdy E=EF przyjmuje postać:
Z powyższego wyrażenia wynika, że poziom Fermiego jest to poziom, dla którego prawdopodobieństwo obsadzenia go przez nośnik wynosi 1/2. Graficznie funkcję Fermiego-Diraca w zależności od energii nośników przedstawia rysunek 5.3.
Funkcja określająca rozkład poziomów w obrębie danego pasma ma postać: -' dla pasma przewodnictwa
gdzie:
m* — masa efektywna elektronu
- dla pasma podstawowego
(5.4)
gdzie:
m,* - masa efektywna dziury zdefiniowana tak jak wyżej.
Iloczyn funkcji (5.3) i (5.4) — scalkowany w granicach możliwych do przy- 5 jęcia energii w danym paśmie przez nośniki - pozwoli określić koncentrację -danego rodzaju nośnika w półprzewodniku samoistnym.
Koncentrację elektronów w paśmie przewodnictwa określa wyrażenie:
(5.5);
Koncentrację dziur w paśmie podstawowym określa wyrażenie postaci:
(5.6).
Półprzewodniki domieszkowe
Koncentracja nośników w półprzewodnikach samoistnych w normalnych temperaturach jest tak mała, że nie ma praktycznego znaczenia. Dlatego wprowadzą się do materiału półprzewodnikowego „zanieczyszczenia" w postaci pierwiastków z piątej lub trzeciej grupy układu okresowego. Jako domieszki z piątej grupy stosuje się takie pierwiastki, których poziom podstawowy leży poniżej dna pasma przewodnictwa, ale wyżej od poziomu Fermiego. Domieszki tego rodzaju są zwane domieszkami donorowymi i stanowią o przewodnictwie! typu n danego półprzewodnika. Domieszki z trzeciej grupy mają poziom pod-| stawowy powyżej wierzchołka pasma podstawowego i stanowią o przewodnictwie typu p. Pod względem ilościowym atomy domieszek stanowią niewielki! procent w stosunku do ogólnej liczby atomów półprzewodnika, ale w istotny! sposób wpływają na jego przewodnictwo elektryczne. Rozmieszczenie poziomów energetycznych domieszek w półprzewodniku schematycznie przedstawiono na rysunku 5.4.
Niewielka liczba atomów domieszki zwiększa koncentrację nośników, ponieważ w temperaturze pokojowej praktycznie wszystkie atomy domieszki są zjonizowane. Koncentrację elektronów w paśmie przewodnictwa, pochodzących od atomów domieszki donorowej określa wyrażenie:
(5.7)
gdzie:
Nd+ — wprowadzona liczba atomów domieszki,
Ed — energia pasma podstawowego domieszki. Koncentrację dziur powstałych w paśmie podstawowym na skutek domieszek akceptorowych określa wyrażenie:
(5.8)
gdzie:
Na- − liczba atomów domieszki akceptorowej,
Ea - energia pasma podstawowego domieszki.
W każdym półprzewodniku istnieje zawsze określona liczba atomów domieszki donorowej i akceptorowej i w zależności od tego których jest więcej, otrzymuje się półprzewodnik typu n lub p. Jeżeli Nd>Na, to nośnikami większościowymi są elektrony, dziury zaś są nośnikami mniejszościowymi; półprzewodnik jest typu n. Gdy jest odwrotnie, tzn. Na>Nd, wówczas nośnikami większościowymi są dziury, a nośnikami mniejszościowymi - elektrony; półprzewodnik jest typu p. Przewaga jednego rodzaju domieszek nad drugim powoduje przesunięcie poziomu Fermiego albo w kierunku pasma przewodnictwa, albo w kierunku pasma podstawowego. Przesunięcie to zmniejsza prawdopodobieństwo przejścia dla elektronów z pasma przewodnictwa samego półprzewodnika. Stwierdzenie to wynika z wyrażenia (5.1).
Oddziaływanie pola elektrycznego na półprzewodnik
Zewnętrzne pole elektryczne o natężeniu E działając na półprzewodnik powoduje przemieszczanie nośników (elektronów w kierunku przeciwnym do kierunku pola, a dziur zgodnie z tym kierunkiem), co jest równoważne z przepływem prądu elektrycznego w półprzewodniku. Ponieważ przyczyną ruchu nośników prądu są siły pola, dlatego płynący prąd nazywa się prądem unoszenia. Prędkości, z jakimi siły pola unoszą nośniki prądu, są wprost proporcjonalne do natężenia E i określone są wzorami:
(5.9)
gdzie:
μ — ruchliwość nośników, odpowiednio dla elektronów i dziur.
Ruchliwość określa średnią prędkość unoszenia nośnika przez pole o jednostkowym natężeniu. Ruchliwość nośników jest odwrotnie proporcjonalna do koncentracji nośników i temperatury oraz nie zależy od natężenia pola.
Jeżeli koncentracja nośników na jednostkę objętości wynosi odpowiednio i: n0i p0, to gęstość prądu unoszenia na jednostkę czasu wynosi:
(5.10)
Całkowita gęstość prądu unoszenia dla danego półprzewodnika będzie sumą| powyższych gęstości prądów i jest określona wyrażeniem:
(5.11)
Wyrażenie e(μnno + ၭppo)=ၳ nazywa się konduktywnością (przewodnością) danego półprzewodnika. Konduktywność zależy w istotny sposób od temperatury, w jakiej znajduje się półprzewodnik, i jest określona wyrażeniem:
(5.12)
gdzie:
ΔE — szerokość energetyczna strefy wzbronionej
Zależność konduktywności półprzewodnika w funkcji temperatury ma przebieg jak na rysunku 5.5.
rys. 5.5
W związku z tym całkowita gęstość prądu unoszenia wyraża się iloczynem konduktywności i natężenia pola działającego na półprzewodnik:
(5.13)
Transport nadmiarowych nośników ładunku w półprzewodniku
W półprzewodnikach, w których występuje przewaga jednego rodzaju nośników oprócz rekombinacji bezpośredniej lub pośredniej, zachodzi ciągły rozpływ nośników z obszarów o większej koncentracji do miejsc o mniejszej koncentracji.
Wyrównanie koncentracji zachodzi w wyniku dyfuzji. Szybkość dyfuzji zależy od temperatury, która wpływa na prędkość termiczną nośników, a ta z kolei decyduje o liczbie zderzeń. Przemieszczanie się nośników prądu w półprzewodniku w wyniku gradientu ich koncentracji nazywa się prądem dyfuzyjnym. Gęstość prądu dyfuzyjnego jest wprost proporcjonalna do gradientu koncentracji nośników i jest określona wyrażeniem:
(5.14)
gdzie:
D - współczynnik dyfuzji
Współczynnik dyfuzji zależy od średniej drogi swobodnej i średniej prędkości termicznej, tzn.
(5.15)
Jeżeli na taki półprzewodnik działa pole elektryczne, to całkowity prąd, jaki popłynie, jest sumą prądu unoszenia i prądu dyfuzyjnego, tzn.
(5.16)
Związek, jaki zachodzi między ruchliwością nośników a ich współczynnikiem dyfuzji, podał Einstein w następującej postaci:
(5.17)
Dioda półprzewodnikowa
Dioda półprzewodnikowa jest przyrządem aktywnym, w którym występują dwa obszary koncentracji nośników, jeden typu n, drugi typu p. Styk obszarów o różnej koncentracji nazywa się złączeni typu n - p lub p - n. Schematycznie diody półprzewodnikowe oznacza się w następujący sposób:
W produkowanych obecnie diodach półprzewodnikowych złącza wykonuje się w postaci ostrza (diody ostrzowe) lub płaskiej powierzchni. Obszary o określonej koncentracji nośników dowolnego rodzaju otrzymuje się w procesie technologicznym. Rozkład koncentracji domieszek w złączu p—n, wzdłuż osi prostopadłej do powierzchni rozgraniczającej te obszary, zmienia się skokowo lub liniowo, co przedstawia rysunek 5.6.
Ponieważ na styku występuje duży gradient koncentracji nośników, musi dochodzić do zjawiska dyfuzji. Elektrony dyfundujące z obszaru n do obszaru p pozostawiają w obszarze n nie skompensowane jony donorowe, dyfundujące zaś dziury pozostawiają nie skompensowane jony akceptorowe. W strefie
rys. 5.6
przejścia zachodzi rekombinacja dyfundujących nośników. Nieruchome i nie skompensowane elektrycznie jony domieszkowe tworzą tzw. warstwę dipolową, która wytwarza pole elektryczne Ew. Pole to ma zwrot od obszaru n do obszaru p. Natężenie tego pola jest wprost proporcjonalne do ilości zrekombinowanych nośników prądu w strefie przejścia (rys. 5.7).
Pole wewnętrzne ma zwrot przeciwny do prądu dyfuzyjnego, więc zmniejsza ono natężenie tego prądu.
Ż chwilą, gdy energia pola zrówna się z energią dyfundujących nośników, prąd dyfuzyjny przestaje płynąć i ustala się stan równowagi dynamicznej na złączu. Stan równowagi dynamicznej jest źródłem potencjału kontaktowego
dla danego złącza, którego wartość może dochodzić do jednego wolta. Ponieważ warstwa dipolowa powstała po obu stronach złącza musi mieć tę samą l liczbę nośników dodatnich i ujemnych, obszar przejściowy może rozciągać się na różne głębokości po obu stronach złącza. Jeżeli np. w obszarze n jest większa koncentracja elektronów niż dziur w obszarze p tzn. Nd≥Na, to głębokość, z której dyfundować będą dziury do obszaru rekombinacji, będzie większa (rys. 5.8).
Rozkład potencjału dla jednowymiarowego złącza o znanym rozkładzie ładunku przestrzennego p (x) można wyznaczyć z równania Poissona:
(5.18)
gdzie:
ε — przewodność elektryczna półprzewodnika.
W celu określenia rozkładu natężenia pola elektrycznego Ew w warstwie przejściowej wykorzystuje się prawo Gaussa, które wiąże gradient natężenia pola z rozkładem ładunku przestrzennego w danym punkcie .x, tzn.
(5.19)
p, n — liczba dziur i elektronów spoza domieszek Natężenie tego pola osiąga wartość maksymalną, gdy
(5.20)
Związek natężenia tego pola z potencjałem dyfuzyjnym UD (który równa się potencjałowi kontaktowemu) jest następujący:
(5.21) j
Wykorzystując współzależności xnNd=xpNa oraz L=xp + xn, można napisać wzór na średnią drogę dyfuzji::
(5.22)
Biorąc pod uwagę zależności (5.22) i (5;21), w wyniku całkowania otrzyma się f wyrażenie na wartość napięcia dyfuzyjnego i
(5.23)
Znając wartość napięcia dyfuzyjnegoUD, można określić szerokość warstwy zaporowej:
(5.24)
Zależność (5.24) jest właściwa tylko dla złącza w stanie równowagi. Gdy do złącza jest doprowadzone napięcie U z zewnątrz, szerokość warstwy zaporowej będzie ulegać zmianie w myśl wyrażenia:
(5.25)
gdzie:
a — współczynnik określający zmianę koncentracji domieszek na jednostkę długości wzdłuż osi x. Znaku plus używa się dla napięcia zewnętrznego przy polaryzacji złącza w kierunku zaporowym, znaku minus zaś - gdy złącze jest spolaryzowane w kierunku przewodzenia.
Tranzystor
Tworząc w jednej bryle półprzewodnika kombinacje dwóch złącz p-n, otrzyma się przyrząd półprzewodnikowy o trzech zaciskach, zwany tranzystorem bipolarnym (rys. 5.9).
rys. 5.9
Tranzystor bipolarny
Działanie tranzystora bipolarnego opiera się na odpowiednim wykorzystaniu właściwości elektrycznych każdego ze złącz i wzajemnym oddziaływaniu tych złącz na siebie. Dla wyjaśnienia mechanizmu działania tranzystora przyjmuje się takie uproszczenie, że pole działa tylko w obszarach przejściowych poszczególnych złącz, a poza nimi natężenie pól jest tak małe, że można je pominąć. Złącze emiter-baza wykorzystuje się do zmiany koncentracji nośników mniejszościowych w bazie. Uzyskuje się to dzięki polaryzacji złącz emiter-baza w kierunku przewodzenia. Taki kierunek polaryzacji powoduje przenoszenie nośników większościowych z emitera do bazy, w której stają się one nośnikami mniejszościowymi. Aby nośniki te mogły przejść do obszaru kolektora, złącze kolektor-baza powinno być spolaryzowane w kierunku zaporo- ' wym. Taka zasada polaryzacji poszczególnych złącz w tranzystorze jest niezależna od typu tranzystora. Z zasady tej wynika, że przyrost natężenia prądu '; w obwodzie kolektora jest wynikiem przyrostu prądu w obwodzie emitera i można go opisać następującym wyrażeniem:
Współczynnik α0 nazywa się zwarciowym współczynnikiem wzmocnienia prądowego i waha się w przedziale 0.95 — 0.99.
W praktyce wykorzystuje się trzy sposoby podłączenia tranzystora do układu: układ ze wspólną bazą UB, układ ze wspólnym emiterem UE i układ ze wspólnym kolektorem U C. Poszczególne sposoby podłączenia przedstawia rysunek 5.10.
Sposób podłączenia tranzystora do układu jest uzależniony od funkcji, ' jaką ma spełniać dany układ. Największy opór wejściowy uzyskuje się w układzie ze wspólnym kolektorem, a najmniejszy w układzie ze wspólną bazą, natomiast oporności wyjściowe układu kształtują się odwrotnie. Wzmocnienie napięciowe w układach o wspólnej bazie lub wspólnym emiterze jest prawie intyczne (np. 1000 V/V), w układzie zaś o wspólnym kolektorze jest mniejsze J od jedności Wzmocnienie prądowe jest prawie jednakowe dla układów o wspólnym emiterze i kolektorze, natomiast w układzie o wspólnej bazie jest mniejsze od jedności Największe wzmocnienie mocy uzyskuje się w układzie ze wspólnym emiterem (kilka tysięcy razy), najmniejsze w układzie ze wspólnym kolektorem. Największą częstotliwość przenoszą układy o wspólnej bazie. Układy o wspólnym emiterze powodują odwrócenie fazy sygnału wyjściowego, czego nie powodują dwa pozostałe układy.
Ogólnie, tranzystor można traktować jako element czynny o czterech zaciskach: dwóch wejściowych i dwóch wyjściowych (rodzaj czwórnika) rysunek 5.11.
Nie wnikając w rzeczywiste kierunki przepływu prądu, można ułożyć trzy pary funkcji (które mają znaczenie praktyczne), podających zależności napięć i prądów czwórnika jako zmiennych niezależnych.
1. Równanie impedancyjne:
(5.27)
2. Równanie admitancyjne:
(5.28)
3. Równanie mieszane:
(5.29)
Tranzystory, ze względu na ich możliwości wynikające z równań (5.27, 5.28, 5.29), znalazły bardzo szerokie zastosowanie w różnych dziedzinach nauki.
Koncentrację nośników w poszczególnych obszarach tranzystora można zmieniać przez ich oświetlenie. Wykorzystuje się w tym przypadku wewnętrzne zjawisko fotoelektryczne. Przyrost koncentracji nośników w obszarze oświetlanym jest proporcjonalny do ilości pochłoniętego promieniowania. Tranzystory wykorzystujące tę właściwość w działaniu noszą nazwę fototranzystorów.
Fototranzystory stosuje się jako fotodetektory wszędzie tam, gdzie zachodzi zamiana promieniowania elektromagnetycznego na sygnał elektryczny.
Tranzystor unipolarny złączowy lub z izolowaną bramką (MOS) W obu typach zasada działania polega na oddziaływaniu pola elektrycznego bramki na rezystancję obszaru półprzewodnika między elektrodami źródła i drenu, zwanego kanałem. Nazwa unipolarny wynika stąd, że w przepływie prądu jest istotny udział nośników większościowych w obszarze przepływu, zwanym kanałem. Nazwa polowy wywodzi się stąd, że sterowanie przepływem nośników większościowych w kanale odbywa się za pomocą pola elektrostatycznego, przykładanego do elektrody zwanej 'bramką. Symbol tranzystora unipolarnego jest następujący:
gdzie:
G − bramka,
D − dren,
S − źródło.
Podstawową zaletą tranzystorów uniporalnych jest ich duża oporność wejściowa. Wykorzystuje sieje głównie jako elementy wejściowe układów kontrolno-pomiarowych, nie obciążających źródeł prądowych, oraz w technologii: układów scalonych.
Układy scalone
Układ scalony stanowi pojedynczy, niepodzielny element elektroniczny, spełniający określoną funkcję w układzie. W skład układu scalonego wchodzą elementy bierne oraz czynne, nierozłącznie związane na powierzchni lub w podłożu materiału półprzewodnikowego. Najistotniejszą właściwością układów scalonych jest, oprócz miniaturyzacji, zwiększona niezawodność w stosunku do układów konwencjonalnych. Wynika ona zarówno z mniejszej liczby połączeń, jak i z wysoko zaawansowanej technologii. Bardzo ważnym problemem w układach scalonych jest stopień scalenia (integracji). Układ scalony, w którym wszystkie elementy występują w podłożu półprzewodnikowym, nosi
nazwę, układu monolitycznego. W technologii warstwowej część elementów 'pasywnych oraz część elementów aktywnych jest rozmieszczona na powierzchni, warstwa nad warstwą; takie układy nazywa się układami hybrydowymi. Liczba elementów pasywnych oraz aktywnych w układzie scalonym może być dowolna. Jest to uwarunkowane funkcją, jaką ma spełniać dany układ scalony. Ma obecnym etapie technologii wytwarzania układów scalonych istnieje możliwość wykonania układu według życzenia konstruktora.
Wyznaczanie charakterystyki diody półprzewodnikowej, prostownika jednopołówkowego oraz w układzie Gröetza
Właściwości diody prostowniczej najlepiej oddaje jej charakterystyka prądowo-napięciowa (rysunek 5.12).
Zależność opisująca charakterystykę statyczną diody ma następująca postać:
(5.30)
gdzie:
In — natężenie prądu nasycenia
W rozważaniach przybliżonych charakterystykę aproksymuje się dwiema prostymi, opisanymi równaniami:
(5.31)
gdzie:
U (to) − napięcie progowe,
RF — rezystancja diody w kierunku przewodzenia. Na podstawie równań (5.31) otrzymuje się równanie diody:
(5.32)
Napięcie progowe U{TO) jest jednym z parametrów charakterystycznych; poniżej tego napięcia prąd praktycznie nie płynie. Napięcie progowe dla diod germanowych jest rzędu 0.2-0.3 V, dla diod krzemowych rzędu 0.6-0.7 V. Wynika ono z szerokości pasma wzbronionego danego półprzewodnika. Oprócz wartości napięcia progowego, do charakterystycznych punktów krzywej I=f(U) należy napięcie przebicia U(BR) i maksymalne napięcie wsteczne URmax definiowane jako napięcie równe np. 0.8 wartości napięcia przebicia.
Ważną rolę w zastosowaniach praktycznych diod odgrywają wartości graniczne prądów i napięć, których nie należy przekraczać. Należą do nich:
- dopuszczalny prąd średni, jaki może przepłynąć przez diodę w kierunku przewodzenia,
- dopuszczalne średnie napięcie przewodzenia,
- maksymalna moc strat dla danej temperatury.
Charakterystyki diod prostowniczych zależą w dużym stopniu od temperatury otoczenia. Szczególnie ten wpływ jest znaczny dla prądu wstecznego (w kierunku zaporowym), który w przybliżeniu rośnie wykładniczo ze wzrostem temperatury. Przyjmuje się, że jego wartość podwaja się w przypadku diod germanowych co 10 K, a dla diod krzemowych co 6 K. Jeżeli będziemy utrzymywać stałą wartość prądu płynącego przez diodę, to ze wzrostem temperatury spadek napięcia na diodzie maleje, a współczynnik temperaturowy dla diod germanowych wynosi średnio − 2.1 mV/K, dla krzemowych - 2.3 mV/K.
W celu praktycznego wyznaczenia zależności I=f(U) dla danej diody, należy stosować dwa układy połączeń: rysunek 5.13a (kierunek przewodzenia),
rys. 5.13
rys. 5.13b (kierunek zaporowy). Konieczność stosowania dwóch układów wynika z tego, że natężenie prądu w kierunku przewodzenia jest o kilka rzędów wielkości większe niż w kierunku zaporowym.
W celu wyznaczenia charakterystyki prostownika należy wykorzystać układ przedstawiony na rysunku 5.14.