Rozwiązywanie zadań stanowi źródło doświadczeń logicznych i matematycznych dzieci. Podczas nauczania doświadczenia te są uogólniane w taki sposób aby powstały z nich pojęcia matematyczne.
Pojęcia te są pogłębiane, utrwalane i przekształcane w umiejętności matematyczne oraz nawyk stosowania ich w rozmaitych sytuacjach życiowych.
Umiejętność rozwiązywania zadań tekstowych świadczy o żywej wyobraźni, pomysłowości i praktycznej zaradczości, a także o rozwoju myślenia.
Zadania z treścią wymagają wysiłku umysłowego, a służą do kształtowania postawy intelektualnej, wyrażającej się w twórczym i krytycznym myśleniu oraz samodzielnym pokonywaniu trudności.
Bez umiejętności rozwiązywania zadań, a zwłaszcza problemowych, nie ma edukacji matematycznej. Niestety, jednak ich rozwiązywanie sprawia dzieciom najwięcej kłopotów.
Wymagają one bowiem specyficznego funkcjonowania dziecka ponieważ, aby je rozwiązać musi:
1. skupić się
2. odebrać podane w pewnej historyjce informacje w formie zadania
3. zapamiętać je
4. odtworzyć na zasadzie filmu
5. wybrać potrzebne i ważne informacje
6. napisać rozwiązanie w języku matematyki
7. obliczyć
8. powrócić do opisywanej sytuacji i podać odpowiedź na umieszczone w niej pytanie.

Zadania matematyczne

Dzieci bardzo wcześnie stykają się z rozwiązywaniem zadań. Stanowią je różne sytuacje życiowe, które nie stwarzają bezpośrednich możliwości zaspokojenia dziecięcych pragnień.
Jeśli dziecko chce zrealizować swoje zamiary musi:
1. poznać dokładnie daną sytuację, by ustalić co trzeba w niej zmienić i co należy wykonać
2. postępowanie to jest równoznaczne z przekształceniem sytuacji życiowych w zadania do rozwiązania
3. musi następnie określić ważne dla niego fakty i ustalić zależności, które pomiędzy nimi występują
4. na koniec obrać skuteczny sposób postępowania i zrealizować go, czyli określić metodę rozwiązania zadania
5. postępować zgodnie z założoną metodą
Rozwiązanie zadania wymaga więc ustalenia łańcucha działań prowadzącego od wielkości danych do wielkości szukanej i wykonania go po kolei.
Arytmetyczne zadanie z treścią to krótka historyjka dotycząca sytuacji z życia, zakończona pytaniem na które trzeba odpowiedzieć. Sytuacje czysto matematyczne oraz sytuacje opisane w różnych zadaniach w szkole wymagają postępowania towarzyszącego rozwiązywaniu wielu problemów praktycznych - schematyzowania, organizowania, porządkowania i racjonalizacji. Różnica polega jedynie na stopniu złożoności tych sytuacji - spotykane przez ucznia na lekcjach matematyki, fizyki są daleko prostsze od tych, które występują w życiu.
Zadania z treścią łączą więc w sobie dwa światy:
1. rzeczywistość znaną dziecku - sytuacje z życia, choć spreparowane na użytek szkolny, które nie zawsze dziecko zna z własnego doświadczenia,
2. świat matematyki - dane liczbowe powiązane zależnościami, które trzeba przedstawić w języku działań matematycznych, a następnie ułożone działania rozwiązać i podać odpowiedź.
Elementy historyjki tworzą strukturę typowego zadania:
¨ liczby i wielkości dane oraz liczby i wielkości nieznane (ukryte)
¨ związki arytmetyczne występujące pomiędzy liczbami i wielkościami danymi i nieznanymi
¨ polecenie znalezienia liczby lub wielkości mającej postać pytania końcowego.

Zadania nietypowe natomiast oprócz wymienionych elementów zawierają:
¨ brak jednoznacznego rozwiązania ( jest kilka odpowiedzi albo nie można udzielić żadnej poprawnej )
¨ deficyt, nadmiar lub sprzeczność danych
¨ polecenie różne od tradycyjnego pytania - ile ? (np. polecenie brzmi : wybierz w określony sposób , oceń , sprawdź , uzasadnij )
¨ rozwiązanie odbiegające od stosowanych schematów lub bez związku z treściami realizowanymi w danym momencie.
Wśród występujących w podręcznikach zadań tekstowych wyróżnia się zadania:
1.. proste - zadania w których model matematyczny zawiera tylko jedno działanie arytmetyczne, które wiąże niewiadomą z dwiema danymi liczbami
2. złożone łańcuchowo - zadania, które można w naturalny sposób rozłożyć na ciąg zadań prostych, a liczba znaleziona jako wartość niewiadomej jednego zadania prostego stanowi daną do następnego zadania w łańcuchu
3. właściwe zadania złożone - zadania, w których związki między niewiadomymi określają co najmniej dwa warunki.

Intelektualne uwarunkowania rozumienia sensu zadań tekstowych

Szkolne nauczanie matematyki i przedmiotów przyrodniczych (biologii, geografii, fizyki, chemii) wymaga od dzieci:
1. rozumowania na odpowiednim poziomie i stosowania logiki zwanej operacyjną
2. odporności emocjonalnej i wysiłku intelektualnego w sytuacjach trudnych pełnych napięć
3. opanowania umiejętności liczenia, wyznaczania wyniku dodawania i odejmowania
Operacja jest strukturą wyższego rzędu, nie jest dana od urodzenia i nie pojawia się w myśleniu przed osiągnięciem wieku szkolnego. Operacje pozwalają rozumieć bardziej złożone reguły funkcjonowania otoczenia.
Charakterystyczne cechy operacji to:
· odwracalność - do danej czynności umysłowej można wykonać czynność w kierunku odwrotnym
· interioryzacja - uwewnętrznienie procesów intelektualnych
· operacje nigdy nie istnieją samodzielnie, łączą się w systemy operacji
Rozumowanie operacyjne jest sposobem funkcjonowania intelektualnego. Kształtuje się ono i dojrzewa zgodnie z rytmem rozwojowym człowieka. Stadia rozwoju intelektualnego opisał J.Piaget. Według niego dzieci przechodzą kolejno przez każde z tych stadiów, w stałym porządku i w podobnym wieku, zgodnym z zarysowanymi przedziałami. Tempo przechodzenia przez poszczególne stadia zdeterminowane jest przez biologiczne procesy dojrzewania i w pewnym stopniu zależne od indywidualnego doświadczenia dziecka.
Każde stadium charakteryzuje się pojawieniem nowych i bardziej wyrafinowanych poziomów myślenia, będących uzupełnieniem poprzednich osiągnięć poznawczych.
Jean Piaget wyróżnił w rozwoju inteligencji 4 okresy :
1. inteligencji sensoryczno - motorycznej (inteligencji praktycznej)
2. inteligencji przedoperacyjnej
3. inteligencji operacji konkretnych
4. inteligencji operacji formalnych.
Rozwój inteligencji sensoryczno - motorycznej (do ok. 2 roku życia dziecka) łączy się z poznawaniem świata rzeczy i organizowaniem najbliższej przestrzeni dziecka. Poznaje więc świat za pomocą bezpośredniego spostrzegania i aktywności motorycznej.
W stadium inteligencji przedoperacyjnej (od 2 do 6 roku życia) dziecko staje się zdolne do myślenia symbolicznego, choć możliwości intelektualne są nadal zdominowane przez spostrzeżenia. Kształtowanie się funkcji symbolicznej przejawia się w używaniu przez dziecko indywidualnych symboli opartych na wyobrażeniach oraz symboli słownych, którymi porozumiewa się z otoczeniem. Około 4-6 roku życia rozwijają się obrazy umysłowe, wyobrażeniowe reprezentacji przedmiotów i zjawisk. Myślenie dziecka staje się intuicyjne i konkretne (oglądowe, obrazowe). Podczas rozwiązywania sytuacji problemowej dziecko bierze pod uwagę aspekt spostrzeżeniowy, np. określa wielkość czy masę przedmiotu na podstawie jego wyglądu zewnętrznego.
W trzecim okresie operacji konkretnych (od ok.6 do 11 roku życia) dziecko staje się mniej egocentryczne i potrafi widzieć przedmioty i wydarzenia z różnych punktów widzenia. Rozwiązując problem posługuje się prostymi operacjami logicznymi (ugrupowaniami), jak szeregowanie, dodawanie, odejmowanie, klasyfikacja, ale nadal potrzebuje manipulacji i eksperymentowania na konkretnych, rzeczywistych przedmiotach.
Stadium operacji formalnych (ok. 12-15 roku życia) charakteryzuje się pojawieniem zdolności rozumowania abstrakcyjnego bez odwoływania się do konkretnych przedmiotów lub wydarzeń.
Młodzież ujmuje w logiczny sposób zadania z różnych dziedzin wiedzy, a ich myślenie opiera się na sformułowanych językowo prawach i zależnościach.
Zanim uczeń przystąpi do rozwiązywania zadań stawia hipotezy, uwzględnia znane mu prawa lub zasady, stara się przewidzieć ich konsekwencje, a następnie sprawdza, czy osiągnął oczekiwany wynik.
Myślenie logiczne posługujące się operacjami formalnymi jest najbardziej zbliżone do modeli logiczno - matematycznych.

Wskaźniki operacyjnego rozumowania na poziomie konkretnym.

Dojrzałość operacyjnego rozumowania u dzieci warunkuje prawidłowy przebieg procesu nauczania matematyki.
Dzieci, które nie rozumują operacyjnie w określonym zakresie nie potrafią:
· przyswoić sobie pojęcia liczby naturalnej
· opanować czterech działań arytmetycznych
· rozwiązywać zadań na wymaganym poziomie.
Zakres operacyjnego rozumowania na poziomie konkretnym wyznaczają następujące wskaźniki:
1. operacyjne rozumowanie w zakresie ustalania stałości ilości nieciągłych
· wskaźnik ten jest podstawą do rozumienia i opanowania czterech działań arytmetycznych
· oraz do uchwycenia sensu matematycznego zadań tekstowych
· zdolność do wnioskowania o niezmienności liczby w zbiorach oraz zdolność do ustalania równoliczności zbiorów jest warunkiem koniecznym dla zrozumienia aspektu kardynalnego liczby naturalnej
1. operacyjne porządkowanie elementów w zbiorze przy wyznaczaniu konsekwentnych serii
· jest podstawą rozumienia relacji porządkującej i jej własności
· rozumienia aspektu porządkowego i miarowego liczby naturalnej
2. pozwala na wychwycenie z zadań tekstowych sensu matematycznego operacyjne rozumowanie w zakresie stałości masy (tworzywa) jest potrzebne do :
· kształtowania pojęcia masy i umiejętności mierzenia
· jest podstawą do rozumienia zależności zawartych w zadaniach tekstowych dotyczących pomiaru masy lub tworzywa
4. operacyjne rozumowanie w zakresie ustalania stałości długości przy obserwowanych przekształceniach
· umożliwia kształtowanie pojęć geometrycznych i umiejętności
· mierzenia długości
· umożliwia wyłonienie sensu matematycznego zadań
5. operacyjne rozumowanie w zakresie ustalania stałej objętości cieczy przy transformacjach zmieniających jej wygląd jest wskaźnikiem koniecznym do :
· rozumienia istoty pomiaru i posługiwania się jednostkami pojemności
· pozwala zorientować się w zależnościach zawartych w zadaniach tekstowych .
Wszystkie wskaźniki potrzebne są do uczenia się matematyki na poziomie nauczania początkowego . Jeżeli dziecko pod koniec klasy drugiej nie rozumuje operacyjnie w zakresie wymienionych wskaźników pojawiają się nadmierne trudności w zakresie uczenia się matematyki. Kształtują się mechanizmy obronne i dziecko unika rozwiązywania zadań wymagających wysiłku intelektualnego. W konsekwencji następuje zwolnienie tempa rozwoju umysłowego i nie ma szans na prawidłowy rozwój operacyjny.

Analiza treści zadania - rozwiązywanie problemów na poziomie formalnym

Punktem wyjścia w rozwiązywaniu zadań z treścią jest poprawna analiza tekstu. Czytanie tekstu ze zrozumieniem stawia przed uczniem wysokie wymagania pod względem jakości procesów myślowych. Bywa on często zmuszany do wykrywania znaczenia słów, które zostały użyte w tekście, jak i do tworzenia nowych pojęć. Słowa mogą występować w różnych kontekstach a wykrycie ich znaczenia staje się możliwe przy pewnej aktywności umysłowej.
Podczas zapoznawania się z treścią tekstu ważną rolę pełnią :
¨ stopień nasycenia informacjami - występowanie dodatkowych szczegółów daje lepsze zrozumienie opisywanej sytuacji, a także aktywizuje cały proces myślowy, co może wyrażać się w formułowaniu nowych pomysłów
¨ stopień abstrakcyjności tekstu - teksty bliskie doświadczeniom dzieci powodują wystąpienie bardziej rozwiniętych form myślenia niż teksty odległe od potocznego doświadczenia
¨ organizacja tekstu - poszczególne części lub wiadomości powinny następować według jakiejś myśli przewodniej uzasadnionej logicznie.

W sytuacjach problemowych nie wszystkie przesłanki niezbędne do rozwiązania zadania są bezpośrednio podane. Często należy je „wydobyć” z przedstawionych danych na drodze rozumowania. Uzyskać w odpowiedzi na umiejętnie postawione pytania lub na podstawie posiadanej wiedzy i doświadczenia. W sytuacji gdy dzieci trzymają się kurczowo tego co jest podane w treści, młodzież wykracza poza zawarte w niej informacje. Oprócz przedstawionych okoliczności wprowadza nowe i różne wyjaśnienia, traktując je jednocześnie jako hipotezy wymagające rozpatrzenia przed podjęciem decyzji.
Myślenie uczniów w wieku dorastania zaczyna wyraźnie ulegać redukcji. Dokonywane czynności myślowe przestają być uzależniane od treści do których się odnoszą. Pojawia się możliwość traktowania poszczególnych zadań jako przypadków jednej klasy, które można rozwiązać na zasadzie wykorzystania określonej reguły ogólnej.
Wprowadza to zmianę w podejściu do zadań, które stanowią serię zróżnicowaną treściowo, ale opartą na tej samej zasadzie logicznej. Uczniowie spostrzegają związki między kolejnymi zadaniami, ujmują te cechy zadania, które są wspólne dla całej serii. Czynność rozwiązywania ukierunkowana jest nie tylko przez aktualne dane, lecz i uogólniane uprzednio doświadczenia.
Rozumowaniem operacyjnym na poziomie formalnym powinni posługiwać się dorośli. Jednak nie wszyscy osiągają tak wysoki poziom kompetencji. Wynika to z braku treningu rozumowania na poziomie konkretnym, co powoduje kłopoty z rozpatrywaniem problemów na poziomie formalnym.
W sytuacjach trudnych, nasyconych napięciami skłonni są do posługiwania się rozumowaniem charakterystycznym dla poziomu operacji konkretnych, a nawet stadium przedoperacyjnego.

Znajomość i przestrzeganie etapów rozwiązywania zadań z treścią z fizyki i chemii

Przygotowując uczniów do rozwiązywania zadań z treścią przedstawiamy etapy rozwiązywania zadań, których przestrzeganie jest warunkiem poprawnego ich rozwiązania . Wyróżnia się pięć następujących etapów :
1. wypisanie danych i szukanych do zadania
2. wypisanie podstawowych wzorów i zależności
3. wykonanie działań na jednostkach
4. podstawienie wartości liczbowych do wzoru i obliczenie szukanej wielkości
5. napisanie odpowiedzi słownej do zadania
Brak znajomości i nieprzestrzeganie kolejności etapów rozwiązywania zadań z fizyki i chemii jest często powodem błędnego rozwiązania danego zadania lub niepodejmowania wcale próby jego rozwiązania.
Jest to sytuacja podobna do sytuacji rozwiązywania zadania przez małe dzieci z matematyki. Jeżeli dziecko rozwiązując zadanie z matematyki nie orientuje się w konwencji zadania tekstowego, w jego strukturze, nie wie jak należy zachować się w tej sytuacji, nie wykona obliczeń.
Zrozumienie treści zadania i poprawna jej analiza wymaga od uczniów odczytywania informacji zawartych w historyjce przedstawionej w formie języka potocznego. Odpowiedź na zawarte w niej pytanie a więc rozwiązanie zadania przyjmuje postać matematyczną.
Wymaga więc zastosowania terminów i pojęć matematyczno - przyrodniczych. Polega ono na czytaniu tekstu ze zrozumieniem i wybieraniu z niego odpowiednich pojęć i symboli, którymi da się opisać omawiane zjawisko. Analiza treści polega więc na wybraniu potrzebnych, a odrzuceniu zbędnych informacji oraz sformułowaniu wniosków płynących
z przeprowadzonej analizy.

Funkcjonowanie uczniów podczas rozwiązywania zadań

Podczas rozwiązywania zadań uczniowie wykazują zdecydowane różnice w poziomie funkcjonowania emocjonalnego. Pozwalają one na wyróżnienie wśród nich dwóch grup :
1. uczniowie odporni emocjonalnie, którzy wierzą we własne możliwości i siły, są skupieni nad rozwiązywaniem zadania a napięcie emocjonalne mobilizuje ich do działania
2. uczniowie o małej odporności emocjonalnej u których gwałtowny wzrost napięcia i silne poczucie zagrożenia powoduje unikanie wysiłku umysłowego

Celem rozwiązywania zadań jest nabywanie wiadomości i kształtowanie umiejętności fizycznych i chemicznych. Nie wszystkie jednak dzieci w taki sposób podchodzą do rozwiązywania zadań. Często zadanie i jego rozwiązanie kojarzy im się z nieprzyjemnością , a to przecież oznacza karę.
Przystępując do rozwiązywania zadania postępują często następująco :
1. traktują zadanie jako zagrożenie, starają się więc unikać rozwiązywania w dostępny im sposób
¨ przedłużają przygotowanie się do lekcji
¨ stosują metody emocjonalnego szantażu - wyrażają miną znużenie poczucie krzywdy,
bierny opór, machają ręką ( po co to robić, to trudne )
2. próbują dostosować zadania do swoich możliwości
¨ pomijają niektóre złożone fragmenty zadania
¨ opuszczają niektóre dane
¨ uzupełniają dodatkowymi informacjami
¨ psując strukturę zadania wprowadzają dodatkowe utrudnienia pozbawiając zadanie sensu
3. starają się wykorzystać społeczne warunki pracy - czekają na wynik zadania a następnie przepisują go udając, że tego nie robią
4. okazują brak zainteresowania pracą
5. demonstrują przekonanie, że niczego nie da się zrozumieć
6. często podejmują wysiłek i zaangażowanie tylko w przypadku, gdy są przekonane
o pomocy i wsparciu nauczyciela podczas rozwiązywania zadania.

Jak pomóc uczniom w przezwyciężaniu pojawiających się trudności?

Analiza rodzajów i przyczyn pojawiających się trudności pozwala
na wyłonienie wskazówek, które mogą stanowić pomoc dla uczniów w pozbywaniu się problemów z rozwiązywaniem wszelkich zadań z treścią.
W pracy dydaktyczno - rewalidacyjnej należy :
1. stymulować całościowy rozwój uczniów, a szczególnie intensywnie rozwój myślenia
2. kształtować u uczniów umiejętność formułowania wypowiedzi tematycznych, wzbogacać słownictwo
3. doskonalić umiejętność przekazywania posiadanej wiedzy i myśli, pragnień i przemyśleń słowami, uczyć swobody i poprawności wypowiadania się
4. stwarzać możliwości koncentrowania się uczniów na tym co istotne dla rozwiązywania zadania (powtarzać treści zadania i mocno akcentować pytania lub polecenia)
5. uczyć wybierania z „potoku” słów treści matematycznych i układania matematycznej struktury zadania (przy powtórzeniach opuszczać nieistotne fragmenty i podkreślać to co zawiera ważne - matematyczne, fizyczne, chemiczne informacje)
6. pokazywać, że już w trakcie słuchania warto wyłuskiwać ważne informacje
7. formułować komunikaty tak, aby uczniowie mogli zrozumieć sens przekazywanych treści
8. zawsze sprawdzać poprawność rozwiązywania zadań
9. kształtować odporność emocjonalną uczniów, uczyć jak znosić porażki
z nadzieją, że będzie lepiej
10. stworzyć atmosferę życzliwości, zrozumienia i akceptacji
11. eksponować i nagradzać nawet najmniejsze osiągnięcia uczniów, stwarzać okazje do przeżywania sukcesów
12. wyrabiać wewnętrzną motywację do nauki
13. wdrażać do systematycznego wysiłku intelektualnego, samodzielności, staranności i dokładności
14. mobilizować do pokonywania wszelkich pojawiających się trudności.

Jak pomóc dziecku pokochać matematykę?

Referat napisany przez nauczycielkę Przedszkola Publicznego nr 14 z Oddziałem Integracyjnym w Tarnowie, Ewelinę Zych

Edukację matematyczną dzieci w wieku przedszkolnym należy widzieć szeroko. Musi być połączona z intensywnym rozwojem myślenia, z kształtowaniem odporności emocjonalnej oraz ćwiczeniami pewnych umiejętności matematycznych.
Istotna jest także świadomość tego, w jaki sposób dzieci się uczą. Nie należy dzieci uczyć przy pomocy słów, poprzez wyjaśnianie, tłumaczenie, opowiadanie ale przez działanie osobiste i doświadczenia dziecka.

Pojęcie edukacja matematyczna jest według Edyty Gruszczyk- Kolczyńskiej szersze od nauczania matematyki, bo obejmuje swym zakresem nie tylko to, czego dziecko uczy się w szkole, lecz także to, co opanowało wcześniej, w przedszkolu. Ważne są doświadczenia logiczne i matematyczne zgromadzone przez dziecko w trakcie rozwiązywania rozmaitych problemów życiowych, pod wpływem dorosłych, starszego rodzeństwa, lektur, audycji radiowych i telewizyjnych.

Dorośli rozpoczynają edukację matematyczną dzieci od nauki liczenia. Pod ich kierunkiem dzieci uczą się liczyć rozmaite przedmioty, ustalać: Ile jest? Porównywać dwa zbiory i określać: Czy jest więcej, mniej, czy tyle samo? Ustalają wynik dodawania i odejmowania.

Gdy dzieci zaczynają uczęstrzać do przedszkola, w proces edukacji matematycznej włącza się kolejny dorosły- nauczycielka, która realizuje program kształtowania pojęć matematycznych. Na edukację matematyczną składają się wówczas:

• Doświadczenia logiczne i matematyczne gromadzone na zajęciach w przedszkolu,

• Działalność matematyczna, którą dziecko realizuje w domu lub np. na spacerze, rozwiązując przy pomocy rodziców rozmaite zadania życiowe.

Pojęcia matematyczne w przedszkolu prowadzone są podczas zajęć obowiązkowych, zabaw dydaktycznych, badawczych, grach, spacerach, zabaw w ogrodzie oraz przy nadarzających się okazjach. Obszar edukacji matematycznej u dzieci od 3- 6 lat obejmuje następujące zagadnienia:

• Zdobywania orientacji w schemacie własnego ciała i w przestrzeni.

• Poznania figur geometrycznych

• Poznania cech wielkościowych przedmiotów

• Poznania, tworzenia, porządkowania i klasyfikowania zbiorów na podstawie cech jakościowych

• Poznania liczb naturalnych i cyfr

• Określania ciężaru przedmiotów i próby ich ważenia

• Poznania pojemności naczyń

• Przyswajania określenia czasu.

Ćwiczenia orientacyjne mają pomóc dziecku w rozwijaniu wyobraźni przestrzennej i w rozumieniu stosunków przestrzennych zachodzących pomiędzy poszczególnymi obiektami. Najczęściej dziecko uświadamia sobie położenie przedmiotów wokół siebie, w stosunku do własnego ciała, a znacznie później potrafi określić stosunek między przedmiotami na podstawie położenia niektórych przedmiotów względem siebie. Zdobywanie orientacji w schemacie własnego ciała i w przestrzeni, powinno odbywać się w naturalnych sytuacjach oraz poprzez udział w różnorodnych zabawach, ćwiczeniach doskonalących spostrzeżenia wzrokowe, słuchowe, dotykowe, koordynację ruchowo- wzrokową.

Zapoznanie dzieci z prostymi figurami geometrycznymi celem nauczycieli jest tak organizować różne sytuacje, żeby dzieci bawiąc się klockami, mozaiką geometryczną poznawały właściwości figur geometrycznych: kształt, wielkość, kolor, grubość oraz ich nazwy. Można kształtować te pojęcia w czasie różnorodnych działań manipulacyjnych, ćwiczeń ruchowych, zabaw, gier dydaktycznych, zagadek. Bardzo ważne jest obserwowanie otoczenia- przedmiotów, które znajdują się wokół nas i odnajdywanie w nich kształtów odpowiadających określonym figurom geometrycznym.

Poznawanie otoczenia związane jest z obserwowaniem i wyodrębnieniem pewnych cech przedmiotów i zjawisk. Należy wykorzystywać każdą nadarzającą się okazję do skierowania uwagi dzieci na określone cechy przedmiotów. Wiele takich okazji pojawia się nie tylko w celowo organizowanych zabawach dydaktycznych, ale w zabawach manipulacyjnych, konstrukcyjnych, tematycznych czy ruchowych. Czynności te powinny doprowadzić dzieci do zdobycia umiejętności klasyfikowania przedmiotów na podstawie wyodrębnionej cechy lub kilku cech.

W otoczeniu dziecka występuje wiele przedmiotów, które tworzą zbiory. Pierwsze zbiory związane są ze wspólną nazwą, dzieci układają oddzielnie np. piłki, klocki, lalki.. Porządkują zabawki i przedmioty w sposób naturalnych, a nauczyciel jest osobą, która kieruje tymi czynnościami. Dziecko tworzy zbiory i porządkuje je- w wyniku porządkowania zbiorów następuje ich naturalna klasyfikacja. Działaniom tym sprzyja wiele naturalnych sytuacji występujących w codziennym życiu przedszkolaka, w czasie których dostrzega on różne cechy i właściwości przedmiotów i według nich dokonuje podziału na kategorie.

W przedszkolu jest wiele naturalnych okazji, które można wykorzystać do działań stawianych przed dzieckiem w zakresie liczenia. Organizowanie różnorodnych zabaw i ćwiczeń pozwoli na ich przygotowanie. Treść liczby, to cechy i stosunki ilościowe, które można wyrazić za pomocą symboli matematycznych: cyfr i znaków =, <, >, +, -. Punktem wyjścia przy opracowaniu poszczególnych działań na liczbach powinna być własna aktywność czynności na konkretach. Wówczas pojęcia matematyczne, a potem abstrakcyjne odpowiedniki- znaki matematyczne, będą zrozumiałe dla dziecka i będą miały konkretne znaczenie.

Realizacja zagadnień związanych z ciężarem przedmiotów i prób ich ważenia wiąże się z organizowaniem takich zabaw i zajęć, w których dzieci mogą samodzielnie manipulować przedmiotami, porównywać je i oceniać ich ciężar. Chcąc określić ciężar dziecko musi go „czuć” wyważając w rękach. Dzieci mają również kontakt z pojęciami w życiu rodzinnym- towarzysząc przy zakupach słyszą: mam ciężką siatkę, to opakowanie proszku jest jeszcze cięższe, torba jest lekka, możesz ją nieść. Te codzienne doświadczenia są dla nich bardzo cenne i ułatwiają odczuwanie oraz określanie pojęć związanych z ciężarem.

Zapoznanie dzieci z pojęciem pojemności naczyń, należy umożliwić im samodzielne eksperymentowanie, porównywanie, ocenianie pojemności- najpierw na „oko”, a potem przez przelewanie płynów lub przysypywanie ciał sypkich za pomocą zestawu pojemników lub naczyń kuchennych o różnych wielkościach i kształtach.

Ostatnim zagadnieniem jest przyswajanie określenia czasu. Przyswajanie określeń czasu nie jest dla dziecka zadaniem łatwym- trwanie i przemijanie czasu jest trudne do zrozumienia. Ukształtowanie pojęć odnoszących się do poczucia upływającego czasu wymaga ze strony dziecka wielu doświadczeń, a ze strony nauczyciela systematycznej pracy, nawiązującej do różnych sytuacji i zdarzeń, w których dziecko uczestniczy.

W edukacji matematycznej przedszkolaków najważniejsze są osobiste doświadczenia dziecka. Stanowią one budulec, z którego dziecko tworzy pojęcia i umiejętności. Jeżeli doświadczenia są specjalnie dobre, przyczyniają się także do rozwoju myślenia i hartowania dziecięcej odporności. Wszystko zaczyna się więc od doświadczeń. W trakcie ich przetwarzania dziecko musi mówić i działać. Nazywanie przedmiotów oraz wykonywanych czynności sprzyja koncentracji uwagi i pomaga dziecku dostrzegać to, co ważne. Na swój sposób ma ono czuć sens tego, co robi. Dziecięce wypowiedzi są także cenną wskazówką dla dorosłego: na ich podstawie może on stwierdzić, czy dziecko rozumuje we właściwym kierunku i czy uczyć się tego, co trzeba.

Jeżeli dorosły chce się zajmować dziecięcą matematyką, powinien wiedzieć jak organizować zajęcia dla dzieci. Muszą one być wypełnione zabawami, ciekawymi zadaniami i grami. Trzeba także rozmawiać z dzieckiem, gdyż sprzyja to rozwojowi jego myślenia. Nie będzie to zbyt trudne i nie wymaga specjalistycznego wykształcenia.

W trakcie tych doświadczeń dziecko musi mówić. Nazywanie przedmiotów oraz wykonywanych czynności sprzyja koncentracji uwagi i pomaga dziecku dostrzegać to, co ważne.
Do uczenia się matematyki konieczna jest dojrzałość psychiczna. Głównym wskaźnikiem dojrzałości psychicznej dzieci do uczenia się matematyki jest osiągnięcie przez nie rozumowania operacyjnego na poziomie konkretnym. Rozwiązywanie zadań matematycznych, pokonywanie trudności wymaga od dzieci wysokiego poziomu dojrzałości

emocjonalnej. Emocje towarzyszą czynnościom intelektualnym, ale także wyznaczają dla nich drogę.

Już na szczeblu wychowania przedszkolnego dzieci spotykają się z pojęciami charakterystycznymi dla matematyki. Nie jest to jednak nauka rachowania, czy systematyczne wyuczanie działań arytmetycznych. Zabawy i ćwiczenia związane z kształtowaniem pojęć matematycznych mają na celu stworzenie okazji do wielu doświadczeń, które dziecko musi zdobyć, aby zrozumieć względność i abstrakcyjność tych pojęć.

Zgodnie z postulatami pracy dydaktyczno- wychowawczej zajęcia matematyczne w przedszkolu mają na celu przyczynienie się do możliwie harmonijnego i integralnego rozwoju umysłowego dziecka.

Co kryje się pod pojęciem „rozwój umysłowy?” Na pewno będzie to rozwój zdolności rozumienia i rozumowania, przewidywania i oceny faktów, rozwój pamięci i wyobraźni, a także umiejętność przekazywania informacji na temat swoich doświadczeń, wyobrażeń, przemyśleń i sądów.

Program integralnego rozwoju umysłowego dziecka jest na pewno programem na wiele lat, lecz okres przedszkolny jest dla jego realizacji okresem kluczowym, jakby otwierającym drzwi, za którymi czeka długa droga do przebycia. Zajęcia matematyczne prowadzone są we wszystkich grupach wiekowych, poczynając od trzylatków, na sześciolatkach kończąc.

W grupach przedszkolnych kształtowanie pojęć matematycznych, już od najmłodszych lat, ukierunkowane jest na odnajdywanie treści matematycznych we wszystkich „zwykłych” codziennych zajęciach, takich jak: porządkowanie zabawek czy siadanie do posiłku i wiele innych.

W każdym zadaniu matematycznym - jeżeli zadanie ma mieć sens kształcący - jest zawarta określona trudność, a rozwiązanie zadania stanowi pokonanie tej trudności. Dostrzeżeniu trudności i jej pokonaniu zawsze towarzyszy wzrost napięcia i emocji ujemnych (Edyta Gruszczyk - Kolczyńska, Jak kształtuje się u dzieci psychiczna dojrzałość do uczenia się matematyki 1988, str. 325). Dlatego w uczeniu się matematyki bardzo ważna jest odporność emocjonalna, która wyraża się zdolnością do kierowania swym zachowaniem w racjonalny sposób, mimo przeżywanych napięć i emocji ujemnych. Odporność emocjonalną można kształtować, zwłaszcza u dzieci w trakcie wychowania w naturalny sposób, organizując ćwiczenia rozwijające zdolność do rozumnego kierowania swym zachowaniem w sytuacjach trudnych.
W czynnościowym nauczaniu matematyki wymaga się bowiem od dzieci, aby dokonały wiele czynności opartych na spostrzeganiu wzrokowym, sprawności rąk i koordynacji wzrokowo - ruchowych (Edyta Gruszczyk - Kolczyńska, Jak kształtuje się u dzieci psychiczna dojrzałość do uczenia się matematyki. 1988, s. 325).

Edyta Gruszczyk - Kolczyńska zwraca uwagę na należyte przygotowania dzieci do nauki matematyki w przedszkolu. Dotyczy to zarówno strony intelektualnej oraz emocjonalnej. Dzieci jej zdaniem powinny osiągnąć dojrzałość, na którą składają się następujące elementy:

• odpowiedni poziom operacyjnego rozumowania (poziom rozumowania konkretnego)

• odpowiedni poziom rozwoju emocjonalnego, który wyraża się w zdolności do rozumnego kierowania swym zachowaniem w sytuacjach trudnych i pełnych napięć emocjonalnych - dziecko musi charakteryzować się taką odpornością emocjonalną, aby nie poddawać się zbyt łatwo frustracji, gdy dotyka je porażka, żeby w miarę samodzielnie pokonywało trudności i dążyło do rozwiązania zadania ( negatywne reakcje emocjonalne dziecka są skutkiem pierwszych niepowodzeń ucznia)

• dobra sprawność rąk i umiejętność wykonywania złożonych czynności pod kontrolą wzroku ( przy niskiej sprawności rąk i słabej koordynacji wzrokowo - ruchowej dzieci wkładają tyle wysiłku w wykonywanie czynności pomocniczych, że nie potrafią skupić się dodatkowo na problemach matematycznych)

Dojrzałość do uczenia się matematyki jest związana z gotowością do nauki czytania i pisania. W jednym i w drugim przypadku wymaga się wysokiego poziomu sprawności percepcyjno motorycznych. Dziecko musi wykazywać się zdolnością do przeprowadzania percepcyjnych analiz i syntez wzrokowych. Na tej podstawie dziecko może różnicować, a następnie identyfikować kształt i położenie cyfr, liter. Odwzorowywanie, rysowanie związane z zadaniami wymaga dobrej sprawności manualnej.

Rozwój operacyjnego myślenia to podstawowy warunek i wskaźnik przygotowania do podjęcia nauki matematyki. Operacyjność rozumowania na poziomie konkretnym, może być także rozpatrywana jako jedno z uwarunkowań osiągnięć w nauce matematyki, gdyż jest ona niezbędnym warunkiem zrozumienia i przyswojenia przez dziecko pojęcia liczby i działań na liczbach (Edyta Gruszczyk- Kolczyńska Dziecięca matematyka. 1997r.). Właśnie przedszkole umożliwia dziecku osiągnięcie początków rozumowań operacyjnych poprzez organizowanie odpowiednich ćwiczeń w toku edukacji przedszkolnej.

---