Egzamin 2001.03.24
Zadanie 1.
Treść
Inwestor inwestuje kapitał w wysokości
zł na okres jednego roku przy natężeniu oprocentowania (force of interest)
. Ile wynosi wartość kapitału wraz z należnymi odsetkami w zaokrągleniu do pełnych
zł na koniec okresu inwestycji.
Odpowiedź (podaj najbliższą wartość):
A)
zł
B)
zł
C)
zł
D)
zł
E)
zł
Rozwiązanie — Wojciech Antoniak
Rozwiązanie
Współczynnik akumulacji
w rozpatrywanym przypadku jest postaci:
Zatem współczynnik akumulacji na okres jednego roku przy natężeniu oprocentowania
jest równy:
Zatem wartość kapitału po jednym roku jest równa
Prawdziwa jest odpowiedź E.
Zadanie 2.
Treść
Inwestor zakupił trzy maszyny o wartości
każda. Każda z nich amortyzowana jest przy pomocy innej metody przez okres
lat, i tak:
maszyna
amortyzowana jest przy pomocy metody amortyzacji liniowej (straight line method)
maszyna
amortyzowana jest przy pomocy metody stałej stopy amortyzacji (compound discount method)
maszyna
amortyzowana jest przy pomocy metody liniowo malejących odpisów amortyzacyjnych (sum of the digit method)
Po
latach każda z nich warta jest
. Ile warte będą razem maszyny po
latach.
Odpowiedź (podaj najbliższą wartość):
A)
B)
C)
D)
E)
Rozwiązanie — Sławomir Beling 2008/10/19
Rozwiązanie
Oznaczam:
- wartość
maszyny po czasie
- okres amortyzacji
maszyny
Mam dane:
dla
dla
Mam do obliczenia:
Rozwiązuję:
Najpierw obliczę
Amortyzacja przy pomocy metody amortyzacji liniowej oznacza, że wartość maszyny w każdym roku spada o tę samą kwotę (podobnie jak przy obliczaniu odsetek przy kapitalizacji prostej). Wobec tego wiedząc, że w ciągu pierwszych
lat wartość maszyny spadła o pewną kwotę, mogę wywnioskować, że w każdym roku jej wartość spada o
tej kwoty. Co więcej, w kolejnych
latach jej wartość spadnie dokładnie o tę samą kwotę co przez pierwsze
lat. Zatem nie będę potrzebował nawet przekształcać znanego mi wzoru:
na wartość maszyny po czasie
od chwili zakupu przy zastosowaniu metody amortyzacji liniowej, gdyż w rozważanym przypadku, dla
(ponieważ mamy daną wartość maszyny po
latach), przy moich oznaczeniach, będzie on równoważny następującemu równaniu:
Podstawiając dane otrzymuję:
Teraz obliczę
Amortyzacja przy pomocy stałej stopy amortyzacji oznacza, że wartość maszyny w każdym roku spada o tę samą część aktualnej wartości (podobnie jak przy obliczaniu odsetek przy kapitalizacji złożonej). Wobec tego wiedząc o ile
spadła wartość maszyny w ciągu pierwszych
lat, wiem, że o ten sam
spadnie w ciągu kolejnych
lat. W tym przypadku również nie potrzebuję nawet znać żadnego wzoru. Mam:
Podstawiając dane otrzymuję:
Pozostało mi do obliczenia
Niech:
- strata wartości maszyny w
roku. Amortyzacja przy pomocy liniowo malejących odpisów amortyzacynych oznacza, że kwoty o które maszyna zmniejsza swoją wartość w kolejnych latach zmniejszają się liniowo (kwota o którą maszyna zmniejszy swoją wartość w
okresie jest odwrotnie proporcjonalna do
). Zauważam, że:
oraz
Ponieważ
jest odwrotnie proporcjonalne do
to obliczę:
Wynik interpretuję, że kwota o którą wartość maszyny zmalała podczas pierwszych
lat jest
razy większa od kwoty, o którą wartość tej maszyny zmalała podczas kolejnych
lat.
Stąd wyprowadzam wzór:
Podstawiając dane do wzoru otrzymuję:
Teraz wystarczy, że zsumuję otrzymane wartości i otrzymam wynik:
Zatem prawidłowa jest odpowiedź C.
Zadanie to można zrobić korzystając bezpośrednio ze wzorów. Moje rozwiązanie pokazuje, że czasami nie musimy pamiętać samych wzorów, jeśli rozumiemy istotę rozważanych zagadnień.