Egzamin 2001.03.24, rozwiazania zadań aktuarialnych matematyka finansowa


Egzamin 2001.03.24

Zadanie 1.

Treść

Inwestor inwestuje kapitał w wysokości 0x01 graphic
zł na okres jednego roku przy natężeniu oprocentowania (force of interest) 0x01 graphic
. Ile wynosi wartość kapitału wraz z należnymi odsetkami w zaokrągleniu do pełnych 0x01 graphic
zł na koniec okresu inwestycji.

Odpowiedź (podaj najbliższą wartość):

RozwiązanieWojciech Antoniak

Rozwiązanie

Współczynnik akumulacji 0x01 graphic
w rozpatrywanym przypadku jest postaci:

0x01 graphic

Zatem współczynnik akumulacji na okres jednego roku przy natężeniu oprocentowania 0x01 graphic
jest równy:

0x01 graphic

Zatem wartość kapitału po jednym roku jest równa

0x01 graphic

Prawdziwa jest odpowiedź E.

Zadanie 2.

Treść

Inwestor zakupił trzy maszyny o wartości 0x01 graphic
każda. Każda z nich amortyzowana jest przy pomocy innej metody przez okres 0x01 graphic
lat, i tak:

Po 0x01 graphic
latach każda z nich warta jest 0x01 graphic
. Ile warte będą razem maszyny po 0x01 graphic
latach.

Odpowiedź (podaj najbliższą wartość):

RozwiązanieSławomir Beling 2008/10/19

Rozwiązanie

Oznaczam:

0x01 graphic
- wartość 0x01 graphic
maszyny po czasie 0x01 graphic

0x01 graphic
- okres amortyzacji 0x01 graphic
maszyny


Mam dane:

0x01 graphic
dla 0x01 graphic

0x01 graphic
dla 0x01 graphic


Mam do obliczenia:

0x01 graphic


Rozwiązuję:

Najpierw obliczę 0x01 graphic

Amortyzacja przy pomocy metody amortyzacji liniowej oznacza, że wartość maszyny w każdym roku spada o tę samą kwotę (podobnie jak przy obliczaniu odsetek przy kapitalizacji prostej). Wobec tego wiedząc, że w ciągu pierwszych 0x01 graphic
lat wartość maszyny spadła o pewną kwotę, mogę wywnioskować, że w każdym roku jej wartość spada o 0x01 graphic
tej kwoty. Co więcej, w kolejnych 0x01 graphic
latach jej wartość spadnie dokładnie o tę samą kwotę co przez pierwsze 0x01 graphic
lat. Zatem nie będę potrzebował nawet przekształcać znanego mi wzoru:

0x01 graphic

na wartość maszyny po czasie 0x01 graphic
od chwili zakupu przy zastosowaniu metody amortyzacji liniowej, gdyż w rozważanym przypadku, dla 0x01 graphic
(ponieważ mamy daną wartość maszyny po 0x01 graphic
latach), przy moich oznaczeniach, będzie on równoważny następującemu równaniu:

0x01 graphic

Podstawiając dane otrzymuję:

0x01 graphic


Teraz obliczę 0x01 graphic

Amortyzacja przy pomocy stałej stopy amortyzacji oznacza, że wartość maszyny w każdym roku spada o tę samą część aktualnej wartości (podobnie jak przy obliczaniu odsetek przy kapitalizacji złożonej). Wobec tego wiedząc o ile 0x01 graphic
spadła wartość maszyny w ciągu pierwszych 0x01 graphic
lat, wiem, że o ten sam 0x01 graphic
spadnie w ciągu kolejnych 0x01 graphic
lat. W tym przypadku również nie potrzebuję nawet znać żadnego wzoru. Mam:

0x01 graphic

Podstawiając dane otrzymuję:

0x01 graphic


Pozostało mi do obliczenia 0x01 graphic

Niech: 0x01 graphic
- strata wartości maszyny w 0x01 graphic
roku. Amortyzacja przy pomocy liniowo malejących odpisów amortyzacynych oznacza, że kwoty o które maszyna zmniejsza swoją wartość w kolejnych latach zmniejszają się liniowo (kwota o którą maszyna zmniejszy swoją wartość w 0x01 graphic
okresie jest odwrotnie proporcjonalna do 0x01 graphic
). Zauważam, że:

0x01 graphic

oraz

0x01 graphic

Ponieważ 0x01 graphic
jest odwrotnie proporcjonalne do 0x01 graphic
to obliczę:

0x01 graphic

Wynik interpretuję, że kwota o którą wartość maszyny zmalała podczas pierwszych 0x01 graphic
lat jest 0x01 graphic
razy większa od kwoty, o którą wartość tej maszyny zmalała podczas kolejnych 0x01 graphic
lat.

Stąd wyprowadzam wzór:

0x01 graphic

0x01 graphic

Podstawiając dane do wzoru otrzymuję:

0x01 graphic


Teraz wystarczy, że zsumuję otrzymane wartości i otrzymam wynik:

0x01 graphic

Zatem prawidłowa jest odpowiedź C.


Zadanie to można zrobić korzystając bezpośrednio ze wzorów. Moje rozwiązanie pokazuje, że czasami nie musimy pamiętać samych wzorów, jeśli rozumiemy istotę rozważanych zagadnień.



Wyszukiwarka

Podobne podstrony:
Egzamin 2001.06.02, rozwiazania zadań aktuarialnych matematyka finansowa
Egzamin 2008.03.17, rozwiazania zadań aktuarialnych matematyka finansowa
Egzamin 2003.10.11, rozwiazania zadań aktuarialnych matematyka finansowa
Egzamin 2003.12.06, rozwiazania zadań aktuarialnych matematyka finansowa
Egzamin 2000.12.09, rozwiazania zadań aktuarialnych matematyka finansowa
Egzamin 2005.01.17, rozwiazania zadań aktuarialnych matematyka finansowa
Egzamin 2004.06.07, rozwiazania zadań aktuarialnych matematyka finansowa
Egzamin 2006.10.09, rozwiazania zadań aktuarialnych matematyka finansowa
Egzamin 2006.06.05, rozwiazania zadań aktuarialnych matematyka finansowa
Egzamin 2003.05.17, rozwiazania zadań aktuarialnych matematyka finansowa
Egzamin 2000.06.17, rozwiazania zadań aktuarialnych matematyka finansowa
Egzamin 2007.12.03, rozwiazania zadań aktuarialnych matematyka finansowa
2001 03 24 matematyka finansowaid 21604
2001.03.24 matematyka finansowa
2001 03 24 matematyka finansowaid 21604
2001 03 24 prawdopodobie stwo i statystykaid 21605
Metody rozwiązywania zadań tekstowych, matematyka w kształceniu zintegrowanym
2001.03.24 prawdopodobie stwo i statystyka
Sposoby rozwiązywania zadań tekstowych, matematyka w kształceniu zintegrowanym

więcej podobnych podstron