Niektóre podstawowe prawdy statystyki

 

Jednostki zbiorowości statystycznej powinny:

- mieć przynajmniej jedną cechę wspólną

- różnić się przynajmniej jedną cechą

 

Jednostki zbiorowości statystycznej nie powinny:

- różnić się liczbą posiadanych cech statystycznych

- mieć wszystkie cechy wspólne

- różnić się wszystkimi cechami

 

Wskaźnik natężenia liczebności:

- służy do porównania dwóch zbiorowości pod względem jednej cechy

 

Miary dyspersji to:

- odchylenie przeciętne

- odchylenie standardowe

- rozstęp

 

Jeżeli średnia arytmetyczna wynosi 10, M=11, D=13 to:

- asymetria szeregu jest lewostronna

 

Rozkład jest symetryczny gdy:

- średnia arytmet. = D

 

 

Niech X - oznacza ciśnienie krwi, Y - wiek człowieka, któremu mierzono ciśnienie. Współczynnik korelacji r_xy wynosi - 0,5 więc:

- wraz z wiekiem maleje ciśnienie krwi

- człowiek starszy ma niższe ciśnienie

 

Aby móc obliczać stosunek korelacji nieliniowej Pearsona r_xy dane muszą spełniać warunki:

- przynajmniej jedna cecha musi być mierzalna

- dane muszą być pogrupowane

 

Test nieparametryczny może dotyczyć:

- weryfikacji hipotezy dotyczącej kształtu rozkładu

 

 

Zbiorowość statystyczna to:

- zbiór jednostek jednorodnych jednorodnych ale nie identycznych

- zbiór jednostek nie identycznych powiązanych logicznie

- zbiór jednostek objętych badaniem

 

Obszar odrzucenia w teście zgodności jest zawsze:

- prawostronny

- jednostronny

 

Indeks łańcuchowy:

- jest większy o 1 od przyrostu względnego łańcuchowego

- nie może być obliczony dla wszystkich okresów

 

Indeks jednopodstawowy:

- jest iloczynem odpowiednich indeksów łańcuchowych

 

Indeks typu Paaschego:

- jest stosowany do obliczania indeksu ilości

- jest indeksem agregatowym

 

Cecha mierzalna:

- bywa skokowa lub ciągła

 

 

Badania pełne zbiorowości statystycznych:

- są zwykle bardziej szczegółowe od badań częściowych

- nie są wykonywane na próbach

- bywają doraźne lub ciągłe

 

Do klasycznych miar w analizie struktury zaliczamy:

- odchylenie przeciętne

- średnią arytmetyczną

- odchylenie standardowe

 

Szereg o asymetrii ujemnej:

- jego wskaźnik skośności jest różny od zera

 

Jeżeli pierwszy kwartyl jest równy 3, drugi 6, a trzeci 7, to:

- mediana tej cechy wynosi 6

 

Współczynnik korelacji liniowej Pearsona:

- jest miarą symetryczną

- jest równy 0, jeżeli cechy są niezależne

 

 

 

Cechy skorelowane ujemnie:

- jeżeli wartość cechy zależnej jest duża, to niezależnej mała

 

Cechy skorelowane dodatnio:

- mają dodatni współczynnik zbieżności Czuprowa

- są cechami mierzalnymi

- przykładem takich cech może być np. wiek i waga

 

Stosunek korelacji nieliniowej Pearsona:

- można go stosować do badania siły zależności między cechami

 

Ponieważ próba jest zawsze mniejsza od liczby jednostek zbiorowości, więc średnia próby:

- może być mniejsza lub większa od średniej zbiorowości generalnej

- może być równa średniej zbiorowości generalnej

 

Jeżeli podano, że zmienna losowa X ma rozkład normalny N(30,7) to oznacza, że:

- zmienna ta ma wartość oczekiwaną równą 30

Wraz ze wzrostem próby:

- maleje błąd standardowy

 

Wraz ze zmniejszeniem próby:

- rośnie błąd standardowy

 

 

Hipoteza alternatywna, to hipoteza:

- którą przyjmujemy, kiedy odrzucamy hipotezę zerową

- która musi być sformułowana przed określeniem obszaru odrzucenia

- jej określenie jest wymagane do weryfikacji hipotezy zerowej

- która jest przedmiotem weryfikacji

- która jest konkurncyjna w stosunku do H0

- sformułowana w testach parametrycznych np. jako Ć>3

 

Hipoteza zerowa to hipoteza:

- którą przyjmujemy, kiedy odrzucamy hipotezę alternatywną

- która musi być sformułowana przed określeniem obszaru odrzucenia

- która jest przedmiotem weryfikacji

- sformułowana w testach parametrycznych np. jako Ć=3

- sformułowana w testach nieparametrycznych np. jako F(x)=F0(x)

 

Testy nieparametryczne to:

- testy losowości

- testy zgodności

- test medianowy

 

Test medianowy weryfikuje hipotezę zerową postaci:

- próba ma charakter losowy

 

W teście niezależności:

- weryfikujemy hipotezę o niezależności cech

- obszar krytyczny jest prawostronny

- wartość krytyczna jest odczytywana z tablic rozkładu chi-kwadrat

- wartość krytyczna jest zawsze większa od zera

 

Pozycyjne miary średnie to:

- dominanta

- mediana

 

Jeżeli ilość serii odczytana z tablic wynosi 3 i 6, a obliczona z próbki 2, to hipoteza statystyczna o niezależności prób:

- odrzucamy

- próbki są zależne

 

Jeżeli mamy daną medianę, to dla danego szeregu rozdzielczego miarą dyspersji będzie:

- odchylenie ćwiartkowe

 

Aby poznać wartość rozkładu Studenta należy znać:

- liczbę stopni swobody

- poziom istotności

 

Jeżeli cechy Xi Y przyjmują odpowiednio wartości 0,2,1 i 3,5,4, to prosta regresji ma postać:

- y=x+3

 

Miara zbiorowości generalnej tak jak np. średnia arytmetyczna znana jest jako:

- parametr

 

Trend wyznaczamy przy pomocy:

- średniej ruchomej

- Metody Najmniejszych Kwadratów

- metody mechanicznej

 

W trakcie przeprowadzania testów hipotezą stawianą najczęściej wbrew logicznym przesłankom jest:

- H0

 

Błąd II rodzaju ma miejsce wówczas gdy:

- hipoteza alternatywna jest błędnie odrzucona

 

Błąd polegający na odrzuceniu H0, która jest w rzeczywistości prawdziwa:

- to błąd I rodzaju

 

 

 

 

Sprawdzian testu zgodności danego rozkładu empirycznego z rozkładem teoretycznym ma rozkład:

- chi-kwadrat

 

Znak przy współczynniku regresji informuje o:

- kierunku zależności

 

Średni poziom zjawiska w szeregach czasowych obliczamy przy pomocy średniej:

- arytmetycznej

- chronologicznej

 

Indeks ilości według Laspeyersa wykazał wzrost o 5%, indeks cen według Paaschego spadek o 5%. Wartość produkcji:

 

- spadła 0,25%

 

Zgodnie z szacunkami GUS ceny towarów i usług wzrosły w styczniu 0 4,2%, lutym 2,1%, marcu o 1,7%. Przeciętny wzrost cen to:

- średnia geometryczna

- 2,67%

 

Mediana podanego szeregu 14, 8, 19, 15, 17, 16, 10, 12, 17 wynosi:

- 15 (8, 10, 12, 14, 15, 16, 17, 17, 19 - liczba nieparzysta +1/2 lub parzysta/2)

 

Przy inflacji równej 100% indeks inflacji wynosi:

- 200%

- 2

 

 

Poziom istotności:

- im jest większy, tym większy obszar krytyczny (odrzucenia)

- nie zależy od niego obszar odrzucenia

 

Przyrost względny jednopodstawowy:

- jest o 1 mniejszy od odpowiedniego indeksu

 

Indeks łańcuchowy:

- nie może być obliczony dla wszystkich okresów

- jest większy o 1 od przyrostu względnego łańcuchowego

 

Indeks typu Paaschego:

- jest stosowany do obliczania indeksu ilości

 

Wskaźnik struktury:

- przyjmuje zawsze wartości z przedziału <0,1>

- służy do porównania dwóch zbiorowości pod względem jednej cechy

 

Miary przeciętne to:

- średnia harmoniczna

 

 

 

Jednostki zbiorowości statystycznej nie powinny:

- różnić się liczbą posiadanych cech statystycznych

- mieć wszystkich cech wspólnych

- różnić się wszystkimi cechami

 

Jeżeli średnia arytmetyczna wynosi 13, M=11, D=10 to:

- szereg jest asymetryczny dodatnio

- asymetria szeregu jest prawostronna

 

Rozkład jest asymetryczny gdy:

- D>Me

- średnia arytmetyczna > D

 

Dany jest oszacowany model ekonometryczny postaci

y_t=10+0,2x_1t-0,4x_2t

gdzie: y_t- popyt na określone dobro w kg, x_1t - dochody w tys. zł, x_2t - cena danego dobra w zł.

Na podstawie tego modelu można wnioskować, że wraz ze wzrostem dochodów o 1 tys. zł: popyt na dobro wzrośnie o 0,2 kg. przy nie zmienionej cenie.

 

Hipoteza alternatywna:

- to hipoteza którą przyjmujemy, kiedy odrzucamy hipotezę zerową

- musi być sformułowana przed określeniem obszaru odrzucenia

 

Estymator parametru rozkładu:

- jest nieobciążony, jeżeli jego wartość oczekiwana jest równa wartości parametru

 

---