Zestaw 5 AiR grupy 2, 3, 4 29.10.2003

1. Dane jest pole wektorowe: F = 6xyi + (3x²- 3y²) j Sprawdzić, czy to pole jest zachowawcze licząc całkę po konturze będącym prostokątem o bokach: y = y₀, y = 0, x = x₀, x = 0.

2. Zgodnie z III zasadą dynamiki Newtona siła, z którą koń działa na wóz jest równa sile z jaką wóz działa na konia. Dlaczego więc zawsze wóz podąża za koniem a nie odwrotnie ?

3. Aby dokładnie obserwować pewien układ słoneczny, sonda kosmiczna musi utrzymywać się w stałej odległości od słońca - jednak nie krążąc wokół niego. Aby przeciwstawić się sile grawitacji i nie spaść na słońce silniki sondy muszą wówczas cały czas pracować. Jak to pogodzić z zasadami zachowania energii i pędu, skoro ani kinetyczna, ani potencjalna energia rakiety nie ulega zmianie ?

4. Dwaj studenci AiR jadą obok siebie w samochodach marki X i Y, z jednakowymi prędkościami V. W pewnym momencie jeden z nich (ten w aucie Y) dwukrotnie zwiększa swoją prędkość. Dla obserwujących go, stojących na ulicy Reymonta studentów innych kierunków, energia szybszego studenta wzrosła o: DE =
   -
   = 3/2 mv², a wg wolniejszego kierowcy auta X, energia konkurenta wzrosła o DE' =
   - 0 = 1/2 mv². W obu układach odniesienia ilość zużytego paliwa przez pojazd Y była oczywiście taka sama, a skutek jak widać z powyższych wzorów - różny. Jak wyjaśnić tę sprzeczność niedouczonym studentom „innych kierunków” ?

5. Gdy znudzony i niedouczony student „innego kierunku” bawił się magnesem zbliżając go do żelaznej kulki, widział jak ona „podskakuje” i przykleja się do magnesu. Powtarzał to doświadczenie wiele razy i nie zauważył zmniejszenia „siły” magnesu. „A gdzie zasada zachowania energii do ... !” - wykrzyknął zdezorientowany. Pomóżcie mu !!

P.S. ..i nauczcie się „Gaussa” na kolokwium za 2 tyg.!!

---