Przygotowanie do kolokwium

1. Otwórz plik temperatura.xls umieszczony w katalogu przygotowanie. Wyznacz odchylenie standardowe, współczynnik zmienności, medianę, modę, współczynnik spłaszczenia oraz posługując się otrzymanymi miarami scharakteryzuj badaną zbiorowość. Wykonaj histogram rozkładu cechy.

2. Otwórz plik temperatura.xls. Czy można uznać, że średnia temperatura miesięczna w badanych latach podlega rozkładowi normalnemu. Odpowiedź uzasadnij.

3. Badając wpływ składowania odpadów na glebę pobrano 14 próbek gleby do badań geochemicznych z trzech profili. Określono w nich między innymi stężenie rtęci. Otrzymując obserwacje:

Otwór 1 0,034 0,033 0,038 0,066 0,07 0,059

Otwór 2 0,029 0,034 0,026 0,029 0,037

Otwór 3 0,078 0,062 0,061

Przyjmując α = 0,05 i założenie o normalności rozkładu

a) Sprawdź czy spełnione jest założenie o jednorodności wariancji.

b) Wykorzystaj test Tukeya do porównań wielokrotnych tworząc grupy jednorodne. Wiadomo, że hipotezę ogólną o braku istotnych różnic między średnimi stężeniami rtęci w badanych otworach odrzucono.

c) Wykorzystaj test Fishera do porównań rzeczywistych średnich temperatur na dnie w starorzeczach. W tym celu postaw i zweryfikuj jedną wybraną hipotezę szczegółową. Przyjmij poziom istotności α = 0,01.

4. W dwuczynnikowym doświadczeniu badano wpływ sposobów utrzymywania gleby (czynnik B) w pasach ochronnych obsadzonych różnymi odmianami topoli (czynnik A) na ich rozwój. Czynnik B występował w czterech wariantach, czynnik A w trzech wariantach. Cechą obserwowaną była suma przyrostów pola powierzchni pnia (w cm²) trzech topoli.

a) wykonaj analizę wariancji z wnioskami Przyjmij α = 0,01.

b) wykorzystaj test Tukeya do utworzenia grup jednorodnych dla kombinacji. Przyjmij α = 0,01.

Odmiany topoli (A)	Sposoby utrzymania gleby (B)
		Sposób 1	Sposób 2	Sposób 3	Sposób 4
Odmiana 1	89 88 87	92 91 90	74 76 81	76 77 78
Odmiana 2	99 98 97	100 98 98	76 77 78	81 83 84
Odmiana 3	93 100 100	101 102 104	78 79 77	78 82 83

5. Producent napojów gazowanych dla sprawdzenia, czy istnieje związek między wielkością zamówień hurtowni a temperaturą dobową zgromadził dane dotyczące zamówień i temperatury dla wybranych 10 dni czerwca:

Temperatura dobowa (X w °C)	18	25	30	34	18	19	21	24	29	17
Zamówienia napojów gazowanych (Y w tys. sztuk)	7,2	12	12	15	9,4	4,5	10	12	13	7

a) Wyznacz równanie regresji liniowej zamówień hurtowni względem temperatury dobowej. Zinterpretuj współczynnik regresji.

b) Na poziomie istotności
0,05 zweryfikuj, za pomocą analizy wariancji, hipotezę o braku regresji liniowej wielkości zamówień napojów względem temperatury.

c) Wyznacz przewidywaną wielkość zamówienia napojów przy temperaturze 23 stopnie.

6. W doświadczeniu badano dynamikę wzrostu traw ozdobnych pewnego wieloletniego gatunku. W szczególności mierzono średnicę kępy roślin co 14 dni, począwszy od połowy maja. Średnice kęp (w cm) w kolejnych okresach dwutygodniowych przedstawiały się następująco:

X - czas	1	2	3	4	5	6	7
Y - średnica kęp w cm	10	19	29	34	36	37,5	37,5

Wyznacz parametry modelu potęgowego
(
) średnicy kępy trawy w zależności od czasu. Zinterpretuj współczynnik determinacji.

Odp.:
,

7. W badaniach nad stopniem skażenia gleby wokół pewnej huty pobrano próbki gleby z warstwy wierzchniej i czterech poziomów genetycznych w dwóch odkrywkach Uzyskano następujące oznaczenia cynku:

Głębokość (w cm)	2	10	41	70	90	2	15	52	100	110
Zn ( w mg/kg)	172	88	72	72	60	136	136	80	64	45

Wyznacz równanie regresji wielomianowej. Zastosuj metodę krokową do wyznaczenia ostatecznej dobrze dopasowanej do danych postaci modelu wielomianowego. Rozpocznij od stopnia trzeciego. Wykonaj wykres rozrzutu z dopasowaną krzywą. Przyjmij
= 0,05.

8. W pewnym nadleśnictwie, badając kondycję sosny dokonano wielu pomiarów i otrzymane obserwacje zapisano w pliku sosna.sta. Utworzyć model regresji wielorakiej przedstawiający związek objętości bielu od wieku drzewa (X1), pierśnicy (X2), wysokości (X3), długości korony (X4), średnicy podstawy korony (X5), objętości korony (X6).

9. Obserwowano zawartość azotanów w wodach rzeki Raby i ich dopływach. W kolejnych 12 miesiącach uzyskano następujące zawartości:

Raba	7,8	6,5	8,1	5,8	5,9	5,3	5,1	4,6	4,4	5,0	4,6	4,9
Młynówka	7,6	6,0	7,7	4,7	4,6	3,9	4,2	3,8	3,2	3,4	3,1	3,2
Krzyworzeka	7,8	7,0	8,4	6,6	3,2	2,8	3,5	3,8	4,4	3,8	4,0	3,9
Niż. Potok	7,2	6,8	7,8	6,0	5,5	5,0	4,8	4,4	3,9	4,5	4,0	4,5
Lipnica	8,8	8,9	7,8	5,5	5,7	5,0	5,5	4,9	4,4	4,8	4,2	4,6
Stradomka	7,3	6,5	6,1	5,4	5,2	4,0	3,5	2,9	4,4	3,8	3,9	5,6

Utwórz model regresji wielomianowej wielorakiej przedstawiający związek między zawartością azotanów w wodach Raby a ich zawartością w dopływach Raby. Przyjmij α=0,05.

---