WYZNACZANIE PRZYSPIESZENIA ZIEMSKIEGO

Cel doświadczenia: Wyznaczenie wartości przyspieszenia ziemskiego za pomocą wahadła matematycznego.

Część teoretyczna: Ruch drgający, lub wprost - drgania to każdy ruch lub zmiana stanu, które charakteryzuje powtarzalność w czasie wartości wielkości fizycznych, określających ten ruch lub stan. Z drganiami spotykamy się przy badaniach różnych zjawisk fizycznych: dźwięku, światła, prądów zmiennych, fal radiowych, wahań wahadeł itp. Okazuje się, że zarówno prawa rządzące tymi zjawiskami, jak i metody matematyczne ich badania są ogólne. Dlatego podstawowe prawa nauki o drganiach mechanicznych powinny posłużyć jako fundament dla zbadania różnych rodzajów drgań w dalszych działaniach fizyki. W mechanice mamy wiele przykładów drgań: wahania wahadeł, drgania strun, membran telefonicznych, balansów w zegarkach kieszonkowych, tłoków silnikach spalinowych, mostów i innych budowli podlegających zmiennemu obciążeniu itd. Ruch drgający nazywamy okresowym (periodycznym), jeżeli wartości wielkości fizycznych zmieniające się podczas drgań, powtarzają się w równych odstępach czasu.

 

Wahadło matematyczne jest to punkt materialny ( np. w postaci kulki o masie m i bardzo małym promieniu ) zawieszony na nieważkiej i nierozciągliwej nici. Wychylając nić o niewielki kąt β od położenia pionowego i puszczając swobodnie kulkę K, wywołujemy jej drgania dookoła położenia równowagi D. W praktyce amplituda tych drgań wskutek pokonywania oporów ruchu stopniowo maleje, ale okres wahań można uważać za stały.

Tę własność nazywamy izochronizmem.

Na kulkę działa siła ciężkości którą możemy rozłożyć na dwie składowe. Jedna z nich, KR, działa wzdłuż nici powodując tylko jej napięcie, druga, KC, styczna do toru wahadła, wywołuje jego ruch z przyspieszeniem a, a zatem można ją wyrazić wzorem: ma.

Gdy kąty wychylenia nici od położenia pionowego są małe, nie przekraczają 7 stopni, można w przybliżeniu traktować odcinek EK jako równy łukowi DK, czyli równy wychyleniu kuli od położenia równowagi. Przy małych wychyleniach wahadła zachodzi proporcjonalność przyspieszenia do wychylenia. Poza tym przyspieszenie ( a zatem i siła ) ma zwrot do położenia równowagi. Są to cechy charakterystyczne dla ruchu harmonicznego, czyli możemy ruch wahadła matematycznego w przypadku małych wychyleń od położenia równowagi uważać za ruch harmoniczny. Wówczas można wyprowadzić znany wzór na okres wahadła matematycznego:

Przekształcając to wyrażenie można też dojść do postaci:

g = 4π^2l / T ^2

przydatnej nam do wyznaczenia przyspieszenia metodą wahadła matematycznego.

Przyrządy potrzebne do wykonania zadania: Rama do mechaniki. Wahadło matematyczne. Przyrząd do mierzenia czasu ( stoper ). Przyrząd do mierzenia długości wahadła, czyli od punktu zawieszenia do środka ciężkości zawieszonej masy.

Kolejność zadań: Zmierzyć długość wahadła. Zmierzyć czas trwania kilkunastu okresów. Czynności te powtórzyć kilkukrotnie

 

Lp.	l [m]	T [s]	n	T [s]	g[m/s^2]=39.4l/T^2
1	0,674	24,75	15	1,65	9,75
2	0,672	16,37	10	1,637	9,88
3	0,671	32,75	20	1,637	9,86
4	0,668	41,00	25	1,64	9,77

Aby uzyskać najbardziej zbliżoną wartość przyspieszenia ziemskiego, obliczę wartość średnią uzyskanego wyniku, wynosi ona 9,8175 m/s^2.

Dyskusja błędu: Bezwzględny błąd pomiarowy: Δl = 0,001m ΔT=0,02s Względny błąd pomiarowy:

|Δg / g| = |Δl / l| + 2 |ΔT / T|

|Δg / g| = |0,001 / 0,67| + 2 |0,02 / 1,65 | = | 0,025734|

Δg = ± |9,71 · 0,025734| m / s²

Δg= ± |0,24988647| m / s²

9,4601 m / s² ≤ g ≤ 9,9598 m / s²

Przyczyny błędu: Niedokładność w pomiarze długość wahadła Niedokładność w pomiarze czasu Błąd ludzkiego oka przy wyznaczaniu środka ciężkości masy Błąd ludzkiego oka przy wyznaczaniu punktu zawieszenia wahadła Zakłócenia układu drgającego Zbyt duże wychylenie wahadła (drgania harmoniczne są dla małych kątów)

---