WSTĘP TEORETYCZNY

W doświadczeniu mamy dwa identyczne wahadła sprzężone sprężyną. Aby opisać ruch całego układu musimy posłużyć się dwoma współrzędnymi, w przeciwieństwie do pojedynczego wahadła, gdzie wystarczy podanie jednej współrzędnej. Współrzędne te (np. φ_I(t), φ_II(t))oznaczają położenie wahadeł w czasie, i nie muszą to być funkcje harmoniczne. Można wykazać, że najbardziej ogólny ruch układu o dwóch stopniach swobody stanowi superpozycję dwóch niezależnych jednoczesnych ruchów harmonicznych (sinusoidalnych). Ruchy te nazywamy drganiami normalnymi lub własnymi danego układu. Dobierając odpowiednio położenie wahadeł , ich prędkość początkową można doprowadzić do tego, że układ będzie wykonywał drgania jednej lub drugiej postaci. W przypadku drgań normalnych każdy z elementów układu porusza się prostym ruchem harmonicznym, wszystkie elementy oscylują z tą samą częstotliwością ω₁ lub ω₂ i jednocześnie mijają położenie równowagi. Ruch wahadeł można opisać równaniami:

Φ_I(t) = A₁cos(ω₁t + φ₁) + A₂cos(ω₂t + φ₂)

Φ_II(t) = B₁cos(ω₁t + φ₁) + B₂cos(ω₂t + φ₂)

Moment kierujący wahadeł obliczymy z zależności:

D_k = Mgl_s

M - masa wahadła

L - odległość środka ciężkości od osi obrotu

Częstotliwości kątowe wahadeł obliczymy ze wzoru:

ω = 2π/T

Moment bezwładności jednego wahadła wyliczamy ze wzoru:

I=1/3 l_r²m_w(m+3+3l+l²)

A środek ciężkości wahadła: l_s=l_r(1/2+m+1+1/2l)/m+1

Moment sprzęgający: ω =

---