GRUPA:

1. dla każdego abcR a b= b a

2. dla każdego abccR a(bc)=(ab)c

3. dla każdego acR ae=ea=0

4. dla każdego acR istnieje a^-1cR a a^-1=e

jeżeli 1234- gr. Addytywna Abelowa

Liczby zespolone

Z= a+bi

Re(z)=a Im(z)=b

Przestrzeń wektorowa

1. gr. Add. Abelowa

2. dla każdego alfacV dla każdego abcK (a + b) * alfa=a * alfa + b * alfa

3. dla każdego alfa,betacV dla każedo acK a * (alfa + beta)= a * alfa + a * beta

4. dla każdego alfacV dla każdego abcK a * (b * alfa)=(a * b) * alfa

5. dla każdego alfacV 1 * alfa=alfa 1cK

Kombinacja liniowa wektorów

Alfa1= a alfa2+b alfa3

Liniowo zależne a=0 v b=0 v c=0

Liniowo niezależne a=0 i b=0 i c=0

Aby tworzyły bazę muszą być liniowo niezależne!!!!!!!

Homomorfizm

1. dla każdego alfabetacV fi(alfa+beta)=fi(alfa)+fi(beta)

2. dla każdego alfacV dla każdego kcK fi(kalfa)= k fi(alfa)

Izomorfizm

3. dla każdego alfabetacV fi(alfa) = fi(beta) alfa =beta

4. dla każdego ycW istnieje alfacV y=fi(alfa)

Macierze

Mnożenie nie jest przemienne- wiersz razy kolumna

---