ZADANIA Z RACHUNKU PRAWDOPODOBIEŃSTWA - cz. I

(zmienna losowa typu dyskretnego)

Listę z zadaniami proszę wydrukować i przynieść na ćwiczenia. Na zadanie domowe proszę zrobić zadania 1-5.

Zad. 1. Zmienna losowa X ma funkcję prawdopodobieństwa postaci:

	-3	-2	3	5
	0,3	0,2	0,1	c

a) Wyznaczyć stałą c.

2. Podać zbiór wartości zmiennej losowej X.

c) Narysować wykres funkcji prawdopodobieństwa.

d) Wyznaczyć dystrybuantę zmiennej losowej X oraz wykonać jej wykres.

e) Obliczyć dwoma sposobami: P(X=5);
; P(X<3) ; P(X
1); P(X=1);
; F(3,5)

korzystając:

• z danej funkcji prawdopodobieństwa,

• z wyznaczonej dystrybuanty.

Zad. 2. Dana jest dystrybuanta zmiennej losowej X:

x
	0	0,1	0,3	0,5	0,8	1

a) Wyznaczyć funkcję prawdopodobieństwa zmiennej losowej X i wykonać wykres.

b) Obliczyć dwoma sposobami: P(X < 3); P(X = -1); P(-5 < X <3); P(X=0,2); P(X=0,1); P(X<1,1);

P(X
-0,1); P(X
1); P(
; P(
; P(
;
korzystając:

• z dystrybuanty.

• z funkcji prawdopodobieństwa.

Zad. 3. Zmienna losowa przyjmuje wartości -1, 0, 1 z prawdopodobieństwami równymi, odpowiednio: ¼, ½ i ¼ .

Wyznaczyć i przedstawić graficznie dystrybuantę zmiennej.

Zad. 4. Niech X będzie zmienną losową opisującą pojemność butelki z wodą mineralną wybieraną przez klienta w pewnym hipermarkecie (w litrach). Rozkład tej zmiennej dany jest dystrybuantą:

Obliczyć prawdopodobieństwo, że losowy klient wybierze butelkę o pojemności nie przekraczającej 2 litry.

Zad 5 Dla jakich wartości m funkcja
jest dystrybuantą zmiennej losowej skokowej:

.

Zad.6. Dystrybuanta zmiennej losowej Y dana jest wzorem:

a) Obliczyć:

b) Wyznaczyć funkcję prawdopodobieństwa zmiennej losowej Y i narysować jej wykres.

Zad. 7. Lolek wybiera się na imprezę do klubu i namawia swoje 5 koleżanek, by razem z nim poszły. Niech X oznacza liczbę koleżanek Lolka, które wyraziły chęć pójścia z nim do klubu. Rozkład prawdopodobieństwa zmiennej losowej X jest następujący:

,

a) Obliczyć p.

b) Znaleźć dystrybuantę zmiennej losowej X. Narysować wykres dystrybuanty.

c) Jakie jest prawdopodobieństwo tego, że z Lolkiem do klubu pójdą co najwyżej trzy koleżanki.

---