1. Zarząd firmy dążącej do przejęcia pod kontrolę innej firmy ocenia prawdopodobieństwo przejęcia na 0,65, jeżeli zarząd firmy przejmowanej ustąpi oraz na 0,30 jeżeli zarząd przejmowanej firmy nie ustąpi. Szanse ustąpienia zarządu firmy przejmowanej zarząd firmy przejmującej ocenia się na 0,7. Jakie jest prawdopodobieństwo, że pierwszej firmie uda się przejąć drugą?

2. Fabryka chemiczna jest wyposażona w system alarmowy. W razie zagrożenia system alarmowy działa w 95% przypadków. Istnieje jednak prawdopodobieństwo 0,02, że system włączy się gdy nie ma żadnego zagrożenia. Rzeczywiste zagrożenie zdarza się rzadko -jego prawdopodobieństwo wynosi 0,004. Gdy odzywa się system, jakie jest prawdopodobieństwo, że naprawdę istnieje zagrożenie?

3. Analityk giełdowy zbiera informacje o akcjach i notuje, czy w pewnym okresie dywidendy były wypłacane i czy w tym okresie ceny badanych akcji wzrosły czy spadły. Informacje zestawiono w tablicy:

	Nastąpił wzrost cen akcji	Nie było wzrostu ceny akcji	Suma
Płacono dywidendę Nie płacono dywidendy	34 85	78 49	112 134
Suma	119	127	246

1. jeżeli wybieramy losowo akcję, jakie jest prawdopodobieństwo, że cena akcji wzrosła?;

2. jeżeli wybieramy losowo akcję, jakie jest prawdopodobieństwo, że płacono od niej dywidendę?;

3. jakie jest prawdopodobieństwo, że od losowo wybranej akcji płacono dywidendę, a ponadto wzrosła jej cena?;

4. jakie jest prawdopodobieństwo, że od losowo wybranej akcji ani nie płacono dywidendy, ani nie wzrosła jej cena?;

5. jeżeli cena akcji wzrosła, jakie jest prawdopodobieństwo, że od akcji tej płacono dywidendę?;

6. jeżeli od akcji płacono dywidendę, jakie jest prawdopodobieństwo, że jej cena wzrosła?;

7. jakie jest prawdopodobieństwo, że losowo wybraną akcję warto było w rozważanym okresie przechowywać, ponieważ płacono od niej dywidendę lub wzrosła jej cena?.

Podpowiedź: Należy korzystać ze wzorów na prawdopodobieństwo całkowite i warunkowe.

4. Coraz więcej pracodawców korzysta z testów psychologicznych do sprawdzenia, czy przyszły pracownik nadaje się do pracy w firmie. Przedstawione niżej dane pokazują liczebności grup osób, które na egzaminach psychologicznych zorganizowanych przez firmę uzyskały określone oceny. Oceny (wyrażone w punktach) podzielono na klasy o rozpiętości 10 punktów:

Klasa ocen	Liczebności
40-50 50-60 60-70 70-80 80-90 90-100	5 7 10 16 11 9

Wykreśl histogram liczebności. Znajdź średnią uzyskanych ocen i jej odchylenie standardowe.

Średnia dla szeregu rozdzielczego
; odchylenie standardowe dla szeregu rozdzielczego
, gdzie: x_0i - środek i-tej klasy (np. dla klasy 1-ej x₀₁=45); n_i - liczebność w danej klasie (np. w klasie 1-ej n₁=5).

5. Następujące liczby są rocznymi stopami przychodu z 15 akcji:

12,5; 13; 14,8; 11; 16,7; 9; 8,3; -1,2; 3,9; 15,5; 16,1; 18; 11,6; 10; 9,5.

Obliczyć średnią arytmetyczną i znaleźć medianę

6. Obliczyć współczynnik korelacji liniowej Pearsona między dwoma zmiennymi X i Y:

X	25	27	29	31	22	26	29	30
Y	6	5	7	7	5	6	8	7

Czy korelacja jest istotna?

Pozdrawiam!

---