Numer ćwiczenia 12	Temat ćwiczenia Wyznaczanie przerwy energetycznej	Ocena z teorii
Numer zespołu 7	Nazwisko i imię Fiołek Robert	Ocena zaliczenia ćwiczenia
Data 05.04.2006	Wydział, rok, grupa EAIiE, AiR rok I, gr. I	Uwagi

W ciałach stałych energie elektronów ograniczone są do pewnych poziomów, które z kolei należą do pewnych pasm. Między poszczególnymi pasmami występują tzw. przerwy energetyczne. Przebywanie elektronu w takiej przerwie jest niemożliwe. Pasma wypełnione elektronami walencyjnymi noszą nazwę pasm walencyjnych (lub podstawowych), a pasma wypełnione częściowo lub puste (odpowiadające większym energiom) - pasm przewodnictwa. Elektrony znajdujące się w pasmach całkowicie zapełnionych nie wnoszą żadnego wkładu w przewodnictwo elektryczne, ze względu na brak wolnych, dozwolonych stanów energetycznych. W pasmach przewodnictwa (częściowo zapełnione lub puste) istnieją dozwolone puste stany energetyczne i elektrony pod wpływem np. zewnętrznego pola elektrycznego mogą przenosić się na nie, zatem biorą udział w przewodnictwie elektrycznym. Przewodniki są materiałami o niecałkowicie obsadzonym paśmie podstawowym lub o zlewających się ze sobą pasmach: podstawowym i przewodzenia. Jeżeli najwyższe zapełnione pasmo walencyjne jest oddzielone przerwą od najniższego pasma przewodnictwa to mamy do czynienia z półprzewodnikiem (przerwa energetyczna Eg<2 eV - elektrony mogą łatwo „przeskoczyć" przerwę energetyczną np. czerpiąc energię z fluktuacji termicznych) lub izolatorem (przerwa energetyczna Eg>2eV). Przerwę energetyczną Eg można wyznaczyć na kilka sposobów:

1. z zależności przewodnictwa elektrycznego od temperatury

2. z zależności przewodnictwa elektrycznego od energii padającego promieniowania

elektromagnetycznego

3. z pomiarów współczynnika absorbcji promieniowania elektromagnetycznego w

Elektron może zwiększyć swoją energię jedynie kosztem absorpcji promieniowania elektromagnetycznego. Jeżeli na półprzewodnik padają fotony o energii wystarczającej na przeniesienie elektronu z pasma walencyjnego do pasma przewodnictwa to są one silnie absorbowane. Zatem w widmie absorpcyjnym półprzewodnika można wyróżnić gwałtowny wzrost współczynnika absorpcji w pobliżu energii hn równej szerokości przerwy energetycznej Eg.

to współczynnik absorpcji.

Definicją jego jest:

dI=-
I dx

gdzie dI to zmiana natężenia fali na odległości dx.

Wyrażenie na energetyczną zależność współczynnika absorbcji dla przejść optycznych w obszarze krawędzi absorbcji dane jest:

[25]

gdzie:

m= 1/2 dla przejść prostych dozwolonych

m= 3/2 dla przejść prostych wzbronionych

m= 2 dla przejść skośnych dozwolonych

m= 3 dla przejść skośnych wzbronionych

c_m - stała zależna od rodzaju przejścia

Chcąc określić wartość przerwy energetycznej Eg z pomiarów optycznych należy wyznaczyć wartość współczynnika absorpcji, który z kolei można wyznaczyć z pomiarów współczynnika transmisji T, który jest stosunkiem natężenia fali elektromagnetycznej przechodzącej przez próbkę do natężenia fali padającej na próbkę.

Złożoność wyrażenia na transmisje wynika z faktu, iż światło przechodzące przez cienką warstwę ulega nie tylko absorpcji ale także wielokrotnym odbiciom na powierzchniach rozdzielających różne ośrodki optyczne. Ponad to w widmie transmisji występują maksima i minima interferencyjne. Zjawisko interferencji zachodzi ponieważ grubość warstwy półprzewodnika jest porównywalna z długością fali promieniowania elektromagnetycznego padającego na badaną próbkę.

Współczynnik załamania n można wyznaczyć korzystając z minimów i maksimów interferencyjnych transmisji.

Z powstałych równań otrzymujemy:

gdzie:

Mając wyznaczone R₁₂ i R₂₃ (niezależne od energii) oraz zmierzoną wartość transmisji T=T(hν), można wyliczyć dla każdej energii (długości fali) wartość współczynnika absorpcji korzystając ze wzoru:

Wzór ten jest słuszny w obszarze dużej absorpcji.

Wartość przerwy energetycznej należy policzyć korzystając z [25].

Opracowanie wyników:

1. Zależności współczynnika transmisji T w funkcji długości fali λ oraz energii

fotonu E przedstawiają odpowiednio wykres (1) i (2). Zaznaczone zostały na nich obszary silnej i słabej absorpcji.

2. Odczytuję z wykresu (1) obwiednie współczynnika transmisji w obszarze słabej absorpcji:

• T_min=83%

• T_max=99%

3. Obliczam N₀ z następującego wzoru:

gdzie n_s dla szkła jest równe 1,52

N₀=1,66

4. Obliczam współczynnik załamania cienkiej warstwy n ze wzoru:

n=1,53

5. Odczytuję z wykresu (1) długości fali λ₁ i λ₂ odpowiadające kolejnym maksimom interferencyjnym współczynnika T oraz obliczam grubość warstwy d:

• λ₁=565nm

• λ₂=690nm

d=1,02μm

6. Obliczam współczynniki R₁₂ oraz R₂₃ ze wzorów:

• 
  

R₁₂=0,044

• 
  

R₂₃=0,003

7. Szkicuję wykres (3) zależności współczynnika absorpcji α w funkcji energii fotonu E posługując się wzorem:

8. Szkicuję wykresy zależności
   dla m = ½ , 3/2 , 2 i 3

(wykresy 4,5,6 i 7) oraz wykreślam na nich linie trendu i odczytuję Eg, czyli punkty przecięcia z osią energii.

9. Wybieram energię Eg=2,05 dla m=3, gdyż w tym właśnie przypadku na linii trendu leży najwięcej punktów, a wartość Eg leży w obszarze najsilniejszej absorpcji w porównaniu z pozostałymi wykresami.

10. Obliczam błąd pomiaru Eg, korzystając z prawa przenoszenia błędu:

10,435
32,35

ΔE_g = 0,014eV

Wnioski:

Celem ćwiczenia było wyznaczenie wartości przerwy energetycznej badanej płytki umieszczonej w spektrofotometrze. Po wyniku (Eg=2,05eV) można wywnioskować, że badana płytka jest półprzewodnikiem, gdyż właśnie dla półprzewodników wartość przerwy energetycznej jest rzędu kilku eV.

---