Nr ćwiczenia 201	Data 17.11.2000	Paweł Sierżant	Wydział Budownictwa, Architektury i Inżynierii Środowiska	Semestr I	Grupa 13 Nr lab. 3
Prowadząca mgr inż. A. Waszkowiak			Przygotowanie	Wykonanie	Ocena

Temat: Wyznaczanie zależności przewodnictwa od temperatury dla przewodników i półprzewodników.

Prawo Ohma w najogólniejszej postaci stwierdza, że gęstość prądu w dowolnym miejscu materiału przewodzącego jest wprost proporcjonalna do natężenia pola elektrycznego.

j = σE

W powyższym równaniu j oznacza gęstość prądu (stosunek prądu do powierzchni przekroju), natomiast E natężenie pola elektrycznego. Współczynnik proporcjonalności σ nazywamy przewodnictwem elektrycznym. Wartość przewodnictwa określona jest bezpośrednio przez koncentrację i ruchliwość nośników ładunku. Przewodnictwo elektryczne określone jest wzorem :

n , p - koncentracje nośników ,

n , p - ruchliwość nośników .

Ponieważ koncentracja i ruchliwość zależą od temperatury i rodzaju materiału , więc przewodnictwo elektryczne także zależy od tych czynników .

O zależności temperaturowej przewodnictwa w metalach decyduje tylko zmniejszanie się ruchliwości wraz ze wzrostem temperatury ( koncentracja nośników - elektronów - jest bardzo duża i nie zależy od temperatury ) . Zależność temperaturową wyraża się poprzez opór (R1/ ) :

,

R0 - opór w temperaturze T0 ,

- średni współczynnik temperaturowy oporu

W półprzewodnikach decydujący wpływ na przewodnictwo ma koncentracja nośników. W przypadku półprzewodników samoistnych koncentracja elektronów i dziur jest taka sama i wynosi :

,

Eg - szerokość pasma zabronionego .

Natomiast w półprzewodnikach domieszkowych koncentracje określone są poprzez poziomy energetyczne (zależnie od typu półprzewodnika ) Ed - donorowy , Ea - akceptorowy , oraz poprzez temperaturę :

.

Uwzględniając powyższe równania otrzymujemy wzór na temperaturową zależność przewodnictwa dla półprzewodników :

,

Edom jest jedną z wielkości Ed lub Ea zależnie od typu półprzewodnika .

W odpowiednio niskich temperaturach można zaniedbać w powyższym wzorze pierwszy składnik , natomiast w wysokich temperaturach ( po nasyceniu poziomów domieszkowych ) można zaniedbać składnik drugi . Odpowiednio dla tych dwóch przypadków wzór przyjmie postać :

.

Logarytmując jeden z powyższych wzorów otrzymamy zależność :

Pomiarów oporu półprzewodnika i przewodnika dokonuje się w różnych temperaturach . Badane materiały umieszczone są w ultratermostacie , a ich opory mierzy się przy pomocy mostka Wheatstone'a.

Z wykresu tej zależności wygodnie jest odczytać zależność przewodnictwa od temperatury

PRZEBIEG ĆWICZENIA

1. Znaleźć przybliżoną wartość oporów w temperaturze pokojowej.

2. Włączyć do sieci ultratermostat, dołączyć baterie, galwanometr i oporniki badane do mostka Wheatstone'a.

3. Ustalić temperaturę 20˚C w ultratermostacie włączając, w zależności od potrzeby, chłodnicę lub grzejnik.

4. Dokonać pomiaru oporów przewodnika i półprzewodnika.

5. Zmieniać temperaturę co ok. 5˚C w zakresie 20 - 90˚C i mierzyć opory.

6. Wykreślić zależność R = f(T) na wspólnym wykresie dla przewodnika i półprzewodnika.

7. Dla półprzewodnika obliczyć ln (l/R) oraz l/T i sporządzić wykres zależności tych wielkości.

8. Z nachylenia wykresu obliczyć położenie poziomu domieszkowego. Położenie poziomu domieszkowego wyrazić w elektronowoltach.

TABELA POMIARÓW

l.p.	T [˚C]	Opór przewodnika [Ω]	Opór półprzewodnika [Ω]
1	30	1100	220
2	35	1342	180
3	40	1590	140
4	45	1606	110
5	50	1403	83
6	55	1316	71
7	60	1290	150

OBLICZENIA

(tylko dla półprzewodnika)

L.p.	T [C]	1/T [1/C]	R []	1/R [1/]	ln(1/R)
1	30	0,033	220	0,004545	-5,393628
2	35	0,029	180	0,005556	-5,192957
3	40	0.025	140	0,007143	-4,941642
4	45	0,022	110	0,009091	-4,70048
5	50	0,020	83	0,012048	-4,418841
6	55	0,018	71	0,014085	-4,26268
7	60	0,017	150	0,006667	-5,010635

Pomiar nr 7 odrzuciłem. Jest to błąd gruby.

Współczynnik nachylenia prostej ln(1/R)=f(1/T) obliczony programem p. Szuby wynosi:

a = -52,96

Poziom domieszkowy będzie zatem równy:

a =

E =
k - stała Boltzmanna

E =
1,46239719
J

1J =

E = 0,012307489 eV

Błąd pomiaru rezystancji mostkiem Wheatstone'a : R=0.1

Błąd pomiaru temperatury : T=0.5C

---