Wydział MT

Kierunek MiBM

Grupa 1

Ćwiczenie B

Temat : Analiza ruchu prostoliniowego i pomiar przyspieszenia ziemskiego.

Sekcja 2. 3.

1. Cel ćwiczenia

Celem ćwiczenia jest badanie ruchu prostoliniowego jednostajnego i jednostajnie przyspieszonego oraz wyznaczanie przyspieszenia ziemskiego.

2. Podstawy teoretyczne

Trudności związane z pomiarem przyspieszenia ziemskiego związane są z dużą wartością przyspieszenia swobodnego spadania. Im przyspieszenie większe, tym ciało szybciej nabiera dużej prędkości, a przy tym czas spadania jest mały i trudno go dokładnie zmierzyć, albo niedokładny jest wzór:

Zmniejszyć przyspieszenie można za pomocą urządzenia, które nazywa się spadkownicą Atwooda. Przez blok przełożona jest nić, na której końcach uwiązane są ciężarki, każdy o masie M. Na jeden z ciężarków nakłada się ciężarek dodatkowy o masie m. Przyspieszenie ruchu ciężarków łatwo znaleźć, jeżeli przyjmiemy dwa założenia :

• blok i nić są nieważkie, tj. ich masa jest równa zero ;

• brak tarcia w osi bloku i oporów powietrza.

Po uwzględnieniu powyższych założeń równanie ruchu ciężarków przedstawia się następująco :

T - Mg =Ma

(M+m)g - T = (M+m)a

Na podstawie tych równań :

Czas t, w którym ciężarek przebędzie drogę h wynosi :

Przystępując do ćwiczeń laboratoryjnych w pierwszym rzędzie koniecznie należy określić masę dodatkowego ciężarka m_o ,przy której następuje obrót bloku, po to, aby dalej przeprowadzać pomiary z ciężarkami o masie 5,10 razy przewyższającej masę m_o . Tylko w tym przypadku można pominąć wpływ tarcia na ruch układu. Wystarczy określić tę masę z grubsza.

Pomiar czasu spadania dla każdej wysokości przeprowadza się kilka razy, wyniki uśrednia i zapisuje w postaci : t = t_śr + Δt.

Na tej podstawie rysujemy wykres t =t(√h). W celu jego narysowania na osi rzędnych odkładamy zmierzone wielkości t z uwzględnieniem wielkości błędu wyznaczonego z zależności :

Należy też doświadczalnie potwierdzić zależność czasu spadania od masy ciężarka dodatkowego, która to zależność ma postać :

Na koniec należy wyznaczyć przyspieszenie ziemskie g korzystając zarówno z praw ruchu jednostajnego, jak i jednostajnie przyspieszonego. W tym celu używa się spadkownicy Atwooda z pełnym wyposażeniem, czyli dodatkowo zaopatrzoną w pierścień, umieszczony pomiędzy dwoma końcami spadkownicy, który zdejmuje dodatkowy ciężarek m.

Z równań ruchu ciężarków otrzymujemy zależność :

Ostatecznie po przekształceniach uzyskujemy równanie :

m	s	S	t1	t2	t3	t4	t5	tśr	g
0,006	0,16	0,3	0,909	0,915	0,901	0,917	0,925
0,01	0,16	0,3	0,754	0,743	0,747	0,755	0,741
0,016	0,16	0,3	0,563	0,571	0,688	0,58	0,567

3. Wykresy

4. Wnioski i spostrzeżenia

Na podstawie obu otrzymanych wykresów stwierdzić można, że pomiary zostały przeprowadzone prawidłowo i błędy pomiarowe nie wypaczyły wyniku końcowego. Wykres t=t(√h) który miał być (wg. teorii) linią prostą , jest nią i na moim wykresie, choć nie obeszło się bez błędów pomiarowych. Zostały one na wykresie pominięte, dzięki czemu jest on rzeczywistą linią prostą.

Otrzymane wyniki przyspieszenia ziemskiego porównane z teoretyczną wartością pokazują, że wartości otrzymane eksperymentalnie nieznacznie tylko różnią się od tych teoretycznych. Tutaj również jest to spowodowane błędami pomiarowymi Δt. Pomimo tego wyniki otrzymane można uznać za zadowalające.

---