Wydział Fizyki Technicznej - III rok |
Gr. Czwartkowa 12.15 |
|
Maciej Bazarnik |
Nr. Ćwiczenia 2 |
21 kwietnia 2005 |
Wyznaczanie czasu półrozpadu K-40
40K jest jednym z 3 izotopów potasu. Jest zarazem jedynym promieniotwórczym izotopem potasu. Nuklid ten ulega samorzutnej przemianie promieniotwórczej na jedne z dwóch dróg:
- przemiana β- z emisją negatonu o max energii 1.32MeV, w wyniku której powstaje nuklid 40Ca, a ulega jej 88% rozpadających się atomów 40K.
- wychwyt K, wychwycenie przez jądro jednego elektronu z orbity, czemu towarzyszy emisja kwantu promieniowania rentgenowskiego oraz dalsza przemiana na atom argonu z wypromieniowaniem fotonu gamma o energii 1.46MeV.
Oznaczenie okresu półrozpadu dla nuklidów radioaktywnych o długim czasie życia takich jak 40K opiera się na założeniu, że ilość atomów nie zmienia się w ciągu setek lat. Stąd:
-dN/dt = A = λ N = const.
Okres półrozpadu można wyliczyć z zależności:
N/N0 = ½ = e-λT
T = 1/ λ ln2
Aby obliczyć T trzeba znać λ - stałą rozpadu. Należy zmierzyć liczbę rozpadów w jednostce masy w ciągu jednostki czasu.
Obliczamy aktywność źródła kalibracyjnego (Cs-137 z 9.03.1987; A0 = 36,7; T1/2 = 30,17 lat):
A = A0 exp(-0.697 * t / T1/2) = 36,7*EXP(-0,697*((18+1/12+12/(30*12))*365*24*60*60)/( 365*30,17*24*60*60) = 24,148878 [kBq]
Tło zbadane dla 30s = 6,6 [imp]
Zbadane wartości dla źródła kalibracyjnego:
1 pomiar |
3416 |
2 pomiar |
3414 |
3 pomiar |
3319 |
4 pomiar |
3295 |
5 pomiar |
3455 |
Średnia |
3373,2 |
W przeliczeniu na 1 sek |
112,44 |
Wydajność licznika:
112,44/24,148878 *10-3 * 100% = 0,4565%
Tło zbadane dla 200s = 30,5 [imp]
Pierwszy pomiar |
66 |
90 |
122 |
115 |
125 |
117 |
Drugi pomiar |
75 |
88 |
121 |
120 |
137 |
147 |
Średnia wartość |
70,5 |
89 |
121,5 |
117,5 |
131 |
132 |
Pomniejszona o tło |
40 |
89 |
121,5 |
117,5 |
131 |
132 |
W przeliczeniu na 1 sek |
0,2 |
0,445 |
0,6075 |
0,5875 |
0,655 |
0,66 |
Masa próbki [g] |
0,158 |
0,244 |
0,303 |
0,398 |
0,543 |
0,604 |
Po ekstrapolacji dla 1g KCl = 1,0621 [imp / sek]
Obliczamy stałą rozpadu K-40:
λ = 100 * 39,1 * 40 * 10-23 / (0,012 * 74,55 * 1,0621 * 0,004656 * 6,02) = 5,87263E-17
T1/2 = 0,693 / 5,87263E-17 = 1,18005E+16 [s]= 3,741 * 108[lat]Wnioski:
Badana próbka KCl zawiera K-40 o okresie połowicznego rozpadu 3,7*108 lat. Wyniki mogą być zakłamane poprzez małą ilość prób. Dla dokładnego wyznaczenia okresu półrozpadu zaleca się używanie różnych próbek i różnych mierników. Wówczas błąd zniknie w przybliżeniu uśrednienia.