Model Leontieva

Zadanie1:

Pewną gospodarkę, produkującą trzy produktu opisano za pomocą modelu nakładów i wyników. Macierz nakładów produkcyjnych i wektor popytu zewnętrznego wyglądają następująco:

0,05 0,25 0,34 1800

A = 0,33 0,1 0,12 d = 200

0,19 0,38 0 900

  1. Wyjaśnij znaczenie elementów: 0,33; 0; 200.

  2. Sprawdź czy model ma sens ekonomiczny.

  3. Wyjaśnij (jeśli istnieje) ekonomiczny sens sumy elementów 3 wiersza macierzy A.

  4. Zapisz macierzowe równanie modelu.

  5. Ustal w jakiej ilości należy produkować poszczególne produkty aby gospodarka mogła funkcjonować (rozwiązanie 2 sposobami: odwracanie macierzy oraz eliminacja Gaussa).

  6. Oblicz nakład pierwotny jaki jest potrzebny aby uruchomić opisaną gospodarkę.

  7. Jaka część produkcji 2 produktu jest zużywana w pierwszym i drugim procesie produkcyjnym?

  8. Jak zinterpretujesz wartość wyrażenia 0,19*X1+0,38*X2?

Zadanie 2:

Dla dwudziałowej gospodarki wiadomo, że:

Dział I do wytworzenia dobra I o wartości 1 dolara zużywa swój produkt o wartości 10 centów i dobro II o wartości 60 centów.

Dział II do wytworzenia dobra II o wartości 1 dolara nie zużywa własnego produktu, tylko dobro I o wartości 50 centów.

Wartość popytu sektora otwartego na dobro I wynosi 1000 dolarów, a na dobro II 2000 dolarów.

  1. Zapisać macierz nakładów, macierz współczynników technologicznych, macierzowe równanie modelu dla tej gospodarki.

  2. Znaleźć rozwiązanie modelu.

  3. Znaleźć wielkość nakładu pierwotnego potrzebnego do uruchomienia gospodarki.