Egzamin z matematyki, termin 1

23.06.2009 r

Zad. 1

Krzywa y = sqrt(2x) + e^{x^2/2} obraca się dookoła osi OX. Obliczyć objętość bryły ograniczonej powstałą powierzchnią.

Zad. 2

Napisać równanie płaszczyzny przechodzącej przez punkt P(1,0,-1) i prostą l :

x + y +z - 1 = 0

2x + y + z - 2 = 0

Zad. 3

Obliczyć drugą pochodną mieszaną z funkcji: z = x^y - ln(xy)

Zad. 4

Obliczyć objętość bryły ograniczonej powierzchniami:

z = 1 - x² - y² , z = 0

Zad. 5

Rozwiązać równanie różniczkowe:

y² + 1/x * y = sinx

---