Politechnika Wrocławska Rok akademicki 2000/2001

Instytut Budownictwa

Zakład Konstrukcji Metalowych

Laboratorium z konstrukcji metalowych

Badanie wytężenia elementów konstrukcyjnych

Pomiar ugięcia elementów zginanych

Wykonali:

Magdalena Ratajczyk

Prowadzący: Tomasz Augustyniak

dr inż. Jan Rządkowski Przemysław Tomczak

Rafał Urbański

grupa KB1

Zawartość sprawozdania

1. Wstęp teoretyczny

2. Przebieg ćwiczenia

3. Zestawienie wyników pomiarów i obliczeń ugięć

4. Wnioski

1. Wstęp teoretyczny

Informacje o rzeczywistym zachowaniu konstrukcji, jej elementów lub modelu, można uzyskać m.in. poprzez pomiar ugięć. Pomiary takie są stosowane do:

• weryfikacji zastosowanej metody obliczeń projektowych,

• sprawdzania zgodności założeń przyjętych w obliczeniach z rzeczywistą pracą konstrukcji,

• badań odbiorczych, będących podstawą oceny przydatności wykonanej konstrukcji,

• badań nośności konstrukcji,

• badań poznawczych.

Pomiary ugięć w tzw. statycznej próbie zginania jest ponadto podstawą do oznaczenia właściwości mechanicznych metali, zwłaszcza metali kruchych.

Najczęściej w pomiarach ugięć konstrukcji i modelu stosowane są czujniki przemieszczeń (zegarowe).

Czujnik zegarowy jest mechanicznym urządzeniem typu zegarowego. Walcowaty pręt przechodzi przez zegar umieszczony nieruchomo i styka się bezpośrednio z elementem, którego ugięcie badamy. Pręt ten jest sprzężony kółkami zębatymi ze wskazówką zegara, wobec czego możemy odczytywać na zegarze przemieszczenie określonego punktu konstrukcji. Czujnik jest umieszczony poza elementem badanym. Czujniki zegarowe są produkowane z dokładnością od 0,1 mm do 0,001 mm dla pomiaru od 5 do 200 mm.

Ugięcie belki zginanej.

Rozpatrzmy belkę jednoprzęsłową wolno podpartą, obciążoną siłą skupioną w dowolnej odległości od lewego końca (rys.). Ugięcie belki wyznaczamy całkując równanie osi odkształconej belki

gdzie: M(z) - równanie momentu zginającego

E - moduł Young'a,

I_x - moment bezwładności przekroju względem osi x.

Równanie momentów zginających dla tej belki:

- w przedziale AC,

- w przedziale CB.

Podstawiając równanie, po rozwiązaniu otrzymuje się wzory linii ugięcia w dowolnym przekroju belki:

• w przedziale AC

• w przedziale CB

Pomiar ugięcia belki.

Laboratoryjny pomiar ugięcia belki może być prowadzony na stanowisku pomiarowym, zbudowanym do tego celu. Przykładowy schemat stanowiska pokazano na rys.

Belka stalowa jest oparta przegubowo na podporach A i C. Miejsca przyłożenia sił skupionych na belce znajdują się w odległości 1050 mm od podpór A i C.

Do pomiaru przemieszczeń użyto pięciu czujników zegarowych. Czujniki mierzą przemieszczenia na podporach (1 i 2), ugięcie belki w środku rozpiętości (3), oraz zwichrzenie belki zginanej (3 i 4 umieszczone w środku rozpiętości).

Zmiany obciążenia dokonuje się przez zwiększenie lub zmniejszenie liczby ciężarków na szalce i następuje w granicach od 0 do 600 kg co 50 kg przy obciążaniu i co 100 kg przy odciążaniu.

Dane:

• rozstaw podpór (w osiach) - 2,40 m.

• odległość sił 0,5P od podpory - 1,050 m.

• belka - I100PE; W_x=34,2 cm³, I_x=171,0 cm⁴.

• dokładność odczytu czujnika zegarowego - 0,01 mm.

• masa jarzma - 27,5 kg

• masa szalki - 39,4 kg

Suma - 66,9 kg

Pomiaru ugięcia dokonano w środku rozpiętości belki i porównano z wynikami z obliczeń teoretycznych. Jeżeli siły obciążają belkę jak na rysunku, to ugięcie wskazane przez czujnik zegarowy powinno wynosić (po przekształceniu powyższych wzorów):

gdzie: l - rozpiętość belki między podporami (2,40 m),

a - odległość sił skupionych od podpór (1,050 m).

2. Przebieg ćwiczenia

1. Zmierzyć długość belki L (odległość między osiami podpór).

2. Zmierzyć wymiary przekroju poprzecznego i obliczyć lub odczytać z odpowiednich tablic moment bezwładności I­_x­­­­­­­.

3. Ustalić współrzędne przyłożenia sił skupionych na belce oraz punktów pomiarowych.

4. Dla kilku wartości liczbowych siły P zmierzyć ugięcia y_d^l.

5. Wyniki pomiarów zestawić w tabeli.

6. Na podstawie tabeli sporządzić wykresy y_d = f (P) i y_t = f (P).

7. Zinterpretować wykres y_d = f (P), zwłaszcza pod względem jego liniowości.

3. Zestawienie wyników pomiarów i obliczeń ugięć:

Różnica między wynikiem pomierzonym doświadczalnie a teoretycznym obliczana jest ze wzoru:

gdzie: y_d - ugięcie teoretyczne,

y_t - ugięcie pomierzone doświadczalnie.

Obciążenie szalki	Obciążenie całkowite	Odczyt czujnika	Ugięcie zmierzone	Siła P	Ugięcie obliczone	Różnica
[kg]	[kg]	[mm]	[mm]	[N]	[mm]	[%]
0	66,9	6,91	0	328,14	-0,51	100,0
50	116,9	6,50	-0,41	573,39	-0,89	53,9
100	166,9	6,08	-0,83	818,64	-1,27	34,6
150	216,9	5,65	-1,26	1063,89	-1,65	23,6
200	266,9	5,24	-1,67	1309,14	-2,03	17,7
250	316,9	4,81	-2,10	1554,39	-2,41	12,9
300	366,9	4,39	-2,52	1799,64	-2,79	9,7
350	416,9	3,99	-2,92	2044,89	-3,17	7,9
400	466,9	3,58	-3,33	2290,14	-3,55	6,2
450	516,9	3,14	-3,77	2535,39	-3,93	4,1
500	566,9	2,69	-4,22	2780,64	-4,31	2,1
550	616,9	2,25	-4,66	3025,89	-4,69	0,6
600	666,9	1,83	-5,08	3271,14	-5,07	-0,2
500	566,9	2,67	-4,24	2780,64	-4,31	1,6
400	466,9	3,56	-3,35	2290,14	-3,55	5,6
300	366,9	4,37	-2,54	1799,64	-2,79	9,0
200	266,9	5,18	-1,73	1309,14	-2,03	14,8
100	166,9	6,05	-0,86	818,64	-1,27	32,3
0	66,9	6,90	-0,01	328,14	-0,51	98,0

Ugięcie mierzone doświadczalnie

Ugięcie teoretyczne

Zestawienie wyników oraz wykresy zależności przemieszczenia od zmiany obciążenia w pozostałych punktach pomiarowych

Obciążenie szalki	Odczyt z czujnika 1	Odczyt z czujnika 2	Odczyt z czujnika 3	Odczyt z czujnika 4	Przem. na podp. A	Przem. na podp. B	Przem. p. górnego	Przem. p. dolnego
[kg]	[mm]	[mm]	[mm]	[mm]	[mm]	[mm]	[mm]	[mm]
0	5,16	6,26	5,51	5,28	0,0	0,0	0,0	0,0
50	5,16	6,25	5,55	5,32	0,00	-0,01	0,04	0,04
100	5,15	6,23	5,65	5,36	-0,01	-0,03	0,14	0,08
150	5,15	6,21	5,62	5,36	-0,01	-0,05	0,11	0,08
200	5,15	6,20	5,67	5,35	-0,01	-0,06	0,16	0,07
250	5,15	6,19	5,70	5,45	-0,01	-0,07	0,19	0,17
300	5,15	6,18	5,79	5,58	-0,01	-0,08	0,28	0,30
350	5,15	6,18	5,86	5,67	-0,01	-0,08	0,35	0,39
400	5,16	6,17	6,02	5,79	0,00	-0,09	0,51	0,51
450	5,16	6,17	6,25	5,89	0,00	-0,09	0,74	0,61
500	5,17	6,16	6,50	6,01	0,01	-0,10	0,99	0,73
550	5,17	6,16	6,68	6,10	0,01	-0,10	1,17	0,82
600	5,17	6,15	6,88	6,21	0,01	-0,11	1,37	0,93
500	5,16	6,15	6,45	5,99	0,00	-0,11	0,94	0,71
400	5,15	6,16	5,99	5,73	-0,01	-0,10	0,48	0,45
300	5,14	6,16	5,85	5,56	-0,02	-0,10	0,34	0,28
200	5,14	6,17	5,79	5,42	-0,02	-0,09	0,28	0,14
100	5,15	6,19	5,63	5,28	-0,01	-0,07	0,12	0,00
0	5,16	6,25	5,43	5,18	0,00	-0,01	-0,08	-0,10

przy odciążaniu

przy obciążaniu

przy odciążaniu

przy obciążaniu

4. Wnioski

Po dokonaniu doświadczenia stwierdzono, że są pewne różnice pomiędzy ugięciem teoretycznym, wyznaczonym ze wzoru, a ugięciem pomierzonym w trakcie wykonywania doświadczenia. Wpływ na powyższe różnice mają:

• błędy przy dobieraniu stałych do wzoru tj. E czy I_x powstałe z tego powodu, że normy hutnicze dopuszczają odpowiednie odchyłki charakteryzujące przekrój poprzeczny wymiarów, co powoduje nieco odmienne charakterystyki geometryczne, aniżeli przewidują to tablice do projektowania,

• w trakcie wykonywania ćwiczenia użyto do pomiaru ugięcia czujników zegarowych, które mierzą z dokładnością 0,01 mm, przy czym mógł wystąpić błąd niezamierzony związany z niedokładnym odczytaniem czujnika,

• duże różnice ugięcia dla małych wartości obciążenia wynikają z braku pomiarów ugięcia od obciążenia szalką i jarzmem, w odróżnieniu od wartości teoretycznej,

• różnice przy niskim poziomie obciążenia związane są również z oporami czujników zegarowych,

• wzór, który został użyty do wyznaczenia teoretycznej wartości ugięcia jest poprawny tylko dla czystej postaci zginania, a przy większym obciążeniu pasy belki uległy zwichrzeniu, co zostało przedstawione na wykresach.

Przemieszczenie pasów w środku belki wskazuje na przesunięcie się przekroju, co może być spowodowane niesymetrycznym obciążeniem lub podatnością podpór.

Na podporze B wyniki wskazywałyby na przemieszczenie belki jednak w rzeczywistości jest to winą złego ułożenia czujnika, który nie był postawiony w środku przekroju dokładnie nad podporą. Stąd też minimalne przemieszczenia na podporze A.

W związku z powyższym można traktować, iż belka w rzeczywistości ugina się nieco inaczej, aniżeli sobie to założymy. Badanie ugięcia maksymalnego to stan graniczny użytkowania, który nie rzadko decyduje o wielkości przekroju poprzecznego (np. przy projektowaniu głównych belek - podciągów, gdzie ugięcie nie może przekroczyć
lub
). Dlatego należy pamiętać, że nasz model obliczeniowy, gdy choć trochę będzie się różnił od pracy rzeczywistej w konstrukcji - może to uwidocznić się np. zbyt dużymi ugięciami elementów nośnych-konstrukcyjnych i wyeliminować go ze względu na II stan graniczny.

9

---