WYDZIAŁ MECHANICZNY	IMIĘ I NAZWISKO Wojciech Wszołek	ZESPÓŁ 6	OCENA OSTATECZNA
GRUPA 211c	TYTUŁ ĆWICZENIA Wyznaczenie przyspieszenia ziemskiego za pomocą wahadła prostego	NUMER ĆWICZENIA 1	DATA WYKONANIA 3.10.2005

Wyznaczenie przyspieszenia ziemskiego za pomocą wahadła prostego.

Prawo powszechnej grawitacji:

Siła grawitacji działająca między dwoma ciałami jest wprost proporcjonalna do iloczynu mas oddziaływujących ciał i odwrotnie proporcjonalna do kwadratu odległości między ich środkami.

m₁, m₂ - masy oddziaływujących grawitacyjnie ciał
r - odległość między środkami ciał
G - stała grawitacji,  G = 6.67·10^-11Nm²/kg².

Wyprowadzenie wzoru na okres drgań wahadła matematycznego.

Wahadło matematyczne to z definicji punkt zawieszony na nierozciągliwej i nieważkiej nici. Ruch wahadła dla niewielkich wychyleń zbliżony jest do harmonicznego, i takim przypadku wypadkowa siły ciężkości kulki mg i reakcji nici R jest wprost proporcjonalna do wychylenia i skierowana do środka. Tylko wtedy tzn. ma znak przeciwny do znaku wychylenia.

Siła wypadkowa jest proporcjonalna do sin . Przy niewielkim wychyleniu kąt  jest na tyle mały że sin jest bliskie  w radianach. Więc możemy zapisać:

Dla małych wychyleń siła F jest proporcjonalna do przemieszczenia ze znakiem przeciwnym. Jest to właśnie wymagane kryterium dla prostego ruchu harmonicznego.

Wielkości przy x określają stałą k w równaniu:

Przy małej amplitudzie okres drgań wahadła prostego wynosi:

Ćwiczenie

Wyniki pomiarów:

Lp.	10Ti [s]	Ti [s]		[s^2]
1	15,2	1,52	0	0
2	15,1	1,51	-0,01	0,0001
3	15,1	1,51	-0,01	0,0001
4	15,2	1,52	0	0
5	15,3	1,53	0,01	0,0001
6	15,4	1,54	0,02	0,0004
7	15,0	1,50	-0,02	0,0004
8	15,3	1,53	0,01	0,0001
9	15,2	1,52	0	0
10	15,4	1,54	0,02	0,0004
	10T = 15,22	T = 1,522		ST = 0,0042

Obliczamy błąd średni pomiaru czasu:

0,0042[s]

T = (1,522 ± 0,0042) s

Lp.	s [cm]	2r[mm]
1	58,0	1,44
2	57,8	1,45
3	58,0	1,50
4	57,8	1,45

s = 57,9cm

r = 0,73cm

l = s+r = 58,6 [cm] = 0,586[m]

Obliczamy błąd pomiaru długości:

Δr = 0,02 [cm]; Δs = 0,1[cm]

Δl = Δr + Δs = 0,1 [cm]

Δl =0,001[m]

l = (0,586± 0,001) m

Obliczamy niepewność obliczanego przyśpieszenia:

Obliczamy przyspieszenie ziemskie g ze wzoru:

[m/s²]

Obliczamy błąd obliczanego przyśpieszenia:

Ostateczne obliczone przyśpieszenie ziemskie:

g = ( 9,99± 0,072) [m/s²]

Wnioski:

Uzyskany wynik odbiega w znacznym stopniu od wartości przyspieszenia ziemskiego, które dla Krakowa wynosi
. Związane jest to przede wszystkim ze złym odczytem pomiarów wymiarów i czasu. Nie została także uwzględniona bezwładność kulki, rozkład jej masy (nie jest punktem materialnym), opór powietrza, naprężenia sznurka, przybliżenie związane z korzystaniem wzorów na okres wahadła matematycznego (wychylenia kulki były większe niż 5° ) oraz poruszanie się kulki w więcej niż jednej płaszczyźnie. Wszystkie te uchybienia składają się na błąd systematyczny .

---