LITERATURA

PN-B-03264:2002 Konstrukcje betonowe, żelbetowe i sprężone

Obliczenia statyczne i projektowanie

• Podstawy projektowania konstrukcji żelbetowych

wg Eurokodu 2

Pod redakcją Mieczysława Kamińskiego,

PWN, Wrocław, 1996

• Konstrukcje betonowe. Projektowanie belek, słupów i płyt żelbetowych.

M. Kamiński, J. Pędziwiatr, D. Styś,

DWE, Wrocław, 1999

• Projektowanie konstrukcji żelbetowych

Andrzej Łapko, Arkady, 2000

• Obliczanie przekrojów w elementach betonowych i żelbetowych

K. Grabiec, J. Bogucka, T. Grabiec-Mizera, Arkady, 2002

• Projektowanie konstrukcji żelbetowych

M. Kamiński, J. Pędziwiatr, D. Styś,

DWE, Wrocław, 2004

• Projektowanie elementów żelbetowych

Małgorzata Murkowska,

Wydawnictwo Politechniki Poznańskiej, 2005

• Podstawy projektowania i algorytmy obliczeń konstrukcji żelbetowych

A. Łapko, B. Ch. Jensen, Arkady, 2005

---------------------------------------------------------------------------------

• Konstrukcje żelbetowe

Jerzy Kobiak, Wiesław Stachurski, Arkady, 1984- 1991

• Konstrukcje żelbetowe

Włodzimierz Starosolski, PWN, 2004

• Konstrukcje betonowe. Przykłady obliczeń statycznych.

Kalikst Grabiec, PWN, 1996

• Konstrukcje betonowe

K. Dąbrowski, W. Stachurski, J. Zieliński, Arkady 1982

WSTĘP

Pierwsze konstrukcje z betonu wzmocnionego wkładkami stalowymi zaczęto wznosić w latach siedemdziesiątych XIX w.

Minęło więc ponad sto lat, kiedy beton zbrojony prętami stalowymi, który można formować w dowolne kształty zrewolucjonizował architekturę.

Dziś konstrukcje żelbetowe stosowane są we wszystkich gałęziach budownictwa.

Podstawowe rodzaje konstrukcji betonowych różniące się mechanizmem pracy oraz zastosowaniem to;

• konstrukcje betonowe

-beton nie zbrojony stalą lub ze zbrojeniem mniejszym od

minimalnego,

zastosowanie: niektóre fundamenty, posadzki, ściany oporowe.

• konstrukcje żelbetowe

-beton wzmocniony celowo rozmieszczonymi prętami ze stali zbrojeniowej,

zastosowanie: we wszystkich dziedzinach budownictwa.

• konstrukcje sprężone

-beton sprężany zazwyczaj cięgnami stalowymi, w

zależności od sposobu przekazania siły sprężającej

rozróżnia się:

-strunobeton,

-kablobeton,

zastosowane: dźwigary i płyty stropowe oraz dachowe o dużych

rozpiętościach, zbiorniki, konstrukcje specjalne.

Z punktu widzenia metod wykonawczych rozróżnia się:

• konstrukcje monolityczne

wykonywane na miejscu wbudowania,

zaletą jest duża sztywność konstrukcji, wadą długi okres realizacji

obiektu,

• konstrukcje prefabrykowane

montowane z fabrycznie wykonanych prefabrykatów,

zaletą jest szybkość realizacji, natomiast wadą mała sztywność konstrukcji,

• konstrukcje monolityczno-prefabrykowane

wykonywane z monolitycznego żelbetu i elementów prefabrykowanych,

które mogą niekiedy spełniać rolę deskowań.

KONCEPCJA ŻELBETU

Polega na stworzeniu takiego połączenia betonu i stali, w którym :

• siły rozciągające przejmuje stal,

• siły ściskające przejmuje beton.

Celowość zespolenia betonu i stali wynika z własności mechanicznych tych materiałów.

WYTRZYMAŁOŚĆ	BETON	STAL
na ściskanie	10-60 MPa	200-600 MPa
na rozciąganie	1-5 MPa

BETON ma wiele cech wspólnych z kamieniem naturalnym.

Podobnie jak kamień zalicza się do materiałów kruchych.

Wytrzymałość betonu na rozciąganie jest niewielka i wynosi około 10% jego wytrzymałości na ściskanie.

Betony o wysokich wytrzymałościach są jeszcze bardziej kruche (patrz tabela).

STAL natomiast posiada wielokrotnie wyższą od betonu wytrzymałość na ściskanie jak i na rozciąganie.

Współpracę obu materiałów zilustrowano na przykładzie belki zginanej swobodnie podpartej.

Rys. Schemat pracy belki swobodnie podpartej

1. betonowej

2. żelbetowej

BELKA BETONOWA ulega zniszczeniu (złamaniu) w sposób nagły, niesygnalizowany pod wpływem niewielkiego obciążenia.

Beton w strefie rozciąganej osiąga bowiem swoją wytrzymałość na rozciąganie, która jest 10 razy mniejsza niż wytrzymałość na ściskanie.

W BELCE ŻELBETOWEJ zarysowanie elementu przebiega stopniowo.

Po pojawieniu się rys w strefie rozciąganej siły rozciągające przejmuje stal. Belka może być nadal obciążana aż do momentu , w którym beton strefy ściskanej osiągnie swoją wytrzymałość na ściskanie.

Odpowiednio dobrane pręty stalowe pozwalają belce przenosić obciążenie, aż do osiągnięcia przez beton wytrzymałości na ściskanie.

WSPÓŁPRACA BETONU I STALI

Cechy mechaniczne obu materiałów są bardzo zróżnicowane ale ich współpraca jest możliwa i celowa.

Istnienie sił przyczepności jest jednym z najważniejszych

warunków poprawnego funkcjonowania żelbetu.

W procesie twardnienia beton silnie przywiera do stali.

Po przyłożeniu obciążenia sąsiednie włókna betonu i stali

mają jednakowe odkształcenia.

Zespolenie obu materiałów pozostaje nienaruszone.

• Współczynniki rozszerzalności liniowej betonu i stali są praktyczne jednakowe.

Naprężenia termiczne, nawet przy dużych różnicach temperatur są małe i nie wywołują szkodliwych odkształceń.

• Beton doskonale chroni stal przed korozją i działaniem ognia

• Stal ogranicza skutki skurczu betonu (zarysowania) oraz pełzania betonu (przyrost odkształceń).

ZALETY I WADY ŻELBETU

ZALETY:

• ŁATWOŚĆ FORMOWANIA w dowolne kształty.

• WYSOKA WYTRZYMAŁOŚĆ I TRWAŁOŚĆ konstrukcji, której czas eksploatacji w zależności od warunków atmosferycznych wynosi 60-150 lat.

• SZTYWNOŚĆ KONSTRUKCJI MONOLITYCZNYCH

ogranicza stosowanie stężeń w płaskich układach prętowych, pozwala konstruować cienkie przekrycia o dużych rozpiętościach oraz układy przestrzenne.

• OGNIOODPORNOŚĆ betonu zwykłego pozwala mu znosić okresowo temp. ok. 500⁰C, przy której odkryta stal traci 50% swojej wytrzymałości.

• ODPORNOŚĆ NA WAHANIA TEMP. I WILGOCI oraz innych wpływów atmosferycznych.

• TANIA KONSERWACJA szczelny beton chroni stal przed korozją i praktycznie nie wymaga konserwacji.

WADY:

• POWSTAWANIE RYS I ODPRYSKÓW W BETONIE.

• PRACOCHŁONNOŚĆ I SEZONOWOŚĆ, długi okres dojrzewania, konieczność starannej pielęgnacji.

• DUŻE ZUŻYCIE DREWNA tylko w konstrukcjach monolitycznych gdy nie stosuje się deskowań do wielokrotnego użytku.

• DUŻA PRZEWODNOŚĆ CIEPLNA I DŹWIĘKOWA

konieczność stosowania specjalnych izolacji termicznych i akustycznych.

• ZNACZNY CIĘŻAR OBJĘTOŚCIOWY BETONU.

• TRUDNOŚCI W PRZEPROWADZANIE ZMIAN I WZMOCNIEŃ.

BETON

WIADOMOŚCI OGÓLNE

Beton jest materiałem sztucznym powstałym po stwardnieniu mieszaniny, w skład której wchodzą:

• kruszywo - naturalne lub sztuczne,

• cement - najczęściej portlandzki,

• woda - konieczna do wiązania cementu,

• dodatki (do 5% masy cementu) lub domieszki specjalne (do 40% masy cementu),które np. przyspieszają twardnienie, umożliwiają betonowanie w niskich temperaturach

.

Beton należy do materiałów sprężysto-plastycznych o dużej niejednorodności i skomplikowanej strukturze.

Cechy fizyczne i mechaniczne betonu są zmienne w czasie i zależą od:

- wieku betonu,

- warunków cieplno-wilgotnościowych,

- czasu działania i wielkości obciążenia.

Cechy fizyczne to: skurcz i pełzanie, mrozoodporność i ognioodporność, itp.

Najistotniejsze cechy mechaniczne jak wytrzymałość i odkształcalność będą szczegółowo omówione.

Obecnie obowiązuje norma zharmonizowana z Eurokodem 2 :

PN-EN 206:2003 „Beton. Część 1

Wymagania, właściwości, produkcja i zgodność“

(zastąpiła ona normę PN-88/B-06250 „Beton zwykły”).

Betony stosowane w żelbecie podzielono w zależności od gęstości objętościowej:

Rodzaj betonu	Symbol	Gęstość objętościowa [kg/m^3]
Lekki	LC	800-2000
Zwykły	C	2000-2600
Ciężki	C	>2600

W konstrukcjach z betonu zbrojonego ilość stali jest niewielka.

Zbrojenie stanowi zazwyczaj 2-3% całkowitej objętości elementu.

• W konstrukcji żelbetowej 95% objętości stanowi tworzywo betonowe.

• Jakość konstrukcji żelbetowej zależy głównie od jakości betonu.

Z tego względu jakość betonu i jego właściwości są sprawą pierwszej wagi dla projektantów i wykonawców.

WYTRZYMAŁOŚĆ BETONU NA ŚCISKANIE

Za podstawę oceny jakości betonu przyjęto jego wytrzymałość na ściskanie.

Badanie tej wytrzymałości jest znormalizowane i opisane w normie „Beton zwykły” PN-88/B-06250.

Przy obliczaniu i wykonywaniu konstrukcji potrzebna jest znajomość różnych rodzajów wytrzymałości betonu na ściskanie:

• gwarantowanej wytrzymałości betonu,

• klasy betonu,

• charakterystycznej wytrzymałości betonu na ściskanie,

• obliczeniowej wytrzymałości betonu na ściskanie.

- wytrzymałość gwarantowana betonu

• Wytrzymałość betonu na ściskanie mierzona

zgodnie z PN-88/B-06250 na kostkach sześciennych

o krawędzi 150 mm.

• Gwarantowana przez producenta.

• Prawdopodobieństwo wystąpienia wytrzymałości mniejszej niż gwarantowana jest ≤ 5%.

Podany w normie symbol np. B20 oznacza, że jest to

beton klasy 20, czyli o wytrzymałości gwarantowanej

równej 20 MPa.

-charakterystyczna wytrzymałość betonu

na ściskanie

Jest odpowiednikiem wytrzymałości gwarantowanej

w konstrukcji ( w jednoosiowym stanie naprężenia)

Określana :

• na podstawie wytrzymałości gwarantowanej zgodnie ze wzorem f_ck=0,8 f
  lub

• mierzona na walcach o średnicy 150 i wysokości 300 mm.

Prawdopodobieństwo wystąpienia wytrzymałości

mniejszej niż charakterystyczna jest ≤ 5%.

• obliczeniowa wytrzymałość betonu

• na ściskanie

Wytrzymałość przyjmowana przy sprawdzaniu

stanów granicznych konstrukcji.

Otrzymywana jest przez podzielenie wytrzymałości

charakterystycznej przez częściowy współczynnik

bezpieczeństwa dla betonu γ_c.

α_cc - współczynnik

γ_c - częściowy współczynnik bezpieczeństwa

Współczynnik α_cc można przyjmować

αcc = 1,0

(jeżeli norma nie ustanawia inaczej)

wyjątkiem

- elementów konstrukcyjnych o wyjątkowym znaczenie, których zniszczenie pociągnęłoby za sobą katastrofalne skutki społeczne i materialne, dla których zaleca się przyjmować

α_cc = 0,85

- elementów ściskanych o małym przekroju poprzecznym

A_c ≤ 0,09 m², gdy jeden z boków lub średnica przekroju są nie mniejsze niż 0,25 m, dla których

α_cc oblicza się ze wzoru:

α_cc = 0,85 dla 0,04 m² ≤ A_c ≤ 0,09 m²

α_cc = 0,85 A_c / 0,04 dla A_c < 0,04 m²

Częściowy współczynnik bezpieczeństwa γ_c zależy od sytuacji obliczeniowych:

- w sytuacjach trwałych i przejściowych:

γ_c = 1,5 dla konstrukcji żelbetowych i sprężonych

γ_c = 1,8 dla konstrukcji betonowych,

- w wyjątkowej sytuacji obliczeniowej:

γ_c = 1,3 dla konstrukcji żelbetowych i sprężonych

γ_c = 1,6 dla konstrukcji betonowych.

WYTRZYMAŁOŚĆ BETONU NA ŚCISKANIE

Wytrzymałość gwarantowana= klasa betonu	Wytrzymałość charakterystyczna	Wytrzymałość obliczeniowa
= np. B 20	fck	fcd
wieloosiowy stan naprężenia	jednoosiowy stan naprężenia	γc - współczynnik bezpieczeństwa w sytuacjach trwałych i przejściowych γc=1,5 konstr. żelbetowe γc=1,8 konstr. betonowe
B20 = 20 MPa	fck = 16 MPa	fcd = 10,6 MPa
PRÓBKA	KONSTRUKCJA	BEZPIECZNE OBLICZENIA

KLASY BETONU

W normie przyjęto 9 klas betonu (patrz tablica 2 normy).

Zrezygnowano z niskich klas betonu B7,5, B10, B12,5.

Wprowadzono wysokie klasy betonu B55, B60.

Klasy betonu

PN-B-03264:2002

B15

B20

B25

B30

B37

B45

B50

B55

B60

PN-B-03264:84

B7,5

B10

B12,5

B15

B17,5

B20

B25

B30

B35

B40

B50

Najniższe klasy betonu

dla poszczególnych rodzajów konstrukcji

Rodzaj konstrukcji	Najniższa klasa betonu wg
		PN 2002	PN 1984
Konstrukcje betonowe	B15	B7,5
Konstrukcje żelbetowe, stal A-0 i A-I	B15	B10
Konstrukcje żelbetowe, stal A-II i A-III	B15	B15
Konstrukcje żelbetowe, stal A-III N	B20	B20

Usunięto niskie klasy betonu aby polepszyć jakość i trwałość konstrukcji.

Betony niskich klas są nadmiernie porowate i przepuszczają składniki powodujące korozję zbrojenia.

Dobry beton chroni skutecznie stal przed korozją.

Aktualna norma żelbetowa wprowadziła w grudniu 2004r poprawkę, która uwzględnia nowe oznaczenia klas betonu jakie znalazły się w normie PN-EN 206-1:2003 Beton-Część 1.

Poprawkę tą stanowi załącznik F.

Załącznik F (informacyjny) RÓWNOWAŻNE OZNACZENIA KLAS BETONU LITERAMI B (podane w PN-88/B-06250) i C (podane w PN-EN 206-1:2003) Tablica F.1 - Równoważne oznaczenia klas betonu B15 B20 B25 B30 B37 B45 B50 B55 B60 C12/15 C16/20 C20/25 C25/30 C30/37 C35/45 C40/50 C45/55 C50/60

np. C20/25 oznacza beton, którego:

- minimalna wytrzymałość charakterystyczna = 20 MPa,

(oznaczona na próbkach walcowych o wymiarach 150/300 mm),

- wytrzymałość gwarantowana = 25 MPa

(oznaczona na kostkach sześciennych o boku 150 mm).

WYTRZYMAŁOŚĆ BETONU NA ROZCIĄGANIE

Doświadczalne określanie wytrzymałości betonu na rozciąganie sprawia wiele trudności.

Rozciąga się bezpośrednio próbki mocowane w prasie za pomocą specjalnych szczęk lub przyklejane do podkładek.

Badanie to nie zostało znormalizowane.

Wartość wytrzymałości betonu na rozciąganie zależy od klasy betonu, a więc od wytrzymałości na ściskanie.

Wytrzymałość betonu na rozciąganie określa się w praktyce z tabeli 2 w normie lub empirycznych wzorów przeliczeniowych.

Tabela 2 określa:

• charakterystyczną wytrzymałość

betonu na rozciąganie f_ctk

• obliczeniową wytrzymałość

betonu na rozciąganie f_ctd

• średnią wytrzymałość

betonu na rozciąganie f_ctm

Wytrzymałość betonu na rozciąganie wynosi około 10% jego wytrzymałości na ściskanie.

ZMIENNOŚĆ WYTRZYMAŁOŚĆI W CZASIE

Wytrzymałość betonu z upływem czasu ulega wzrostowi w wyniku postępującego procesu twardnienia.

Tempo przyrostu wytrzymałości zależy od wielu czynników, z których największy wpływ mają:

• rodzaj i ilość cementu na 1 m³ mieszanki,

• warunki cieplno- wilgotnościowe.

W okresie początkowym przyrost wytrzymałości jest bardzo szybki a po 28 dniach staje się coraz wolniejszy.

Wzrost wytrzymałości betonu nieobciążonego może po 1 roku wynosić 30-75% wytrzymałości 28-dniowej.

W zależności od warunków dojrzewania i pielęgnacji beton może nie wykazywać wzrostu wytrzymałości.

W obliczeniach konstrukcji przyjmuje się zawsze 28-dniową wytrzymałość betonu.

ODKSZTAŁCALNOŚĆ BETONU

Element betonowy zmienia swoje wymiary, czyli odkształca się pod wpływem obciążenia.

Dodatkowo pojawiają się odkształcenia wywołane skurczem i pęcznieniem, pełzaniem, oraz zmianami temperatury.

Pod działaniem obciążeń powstają:

• odkształcenia sprężyste oraz

• odkształcenia plastyczne (trwałe).

Wykres zależności odkształceń σ_c do naprężeń ε_c określa się na podstawie badań próbek betonowych ściskanych osiowo lub rozciąganych aż do zniszczenia.

Kształt wykresu doświadczalnego pokazano na rys. a).

Badania wykonuje się sporadycznie W obliczeniach nośności przekroju korzystamy z paraboliczno-prostokątnego wykresu σ-ε podanego w normie, który pokazano na rys. b).

Wykres zależności c w betonie

a) zbadany doświadczalnie b) paraboliczno-prostokątny

przyjęty w normie

Analizując normowy wykres σ-ε widzimy, że w przedziale odkształceń ε_c= 0-2,0‰ wykres jest parabolą, natomiast dalej w przedziale ε_c= 2,0-3,5‰ wykres jest prostą (σ_c=const).

Podstawowym założeniem jest przyjęcie stałych wartości odkształcenia, które nie zależą od klasy beton:

ε_c= 2,0‰

ε_c= 3,5‰ (graniczne odkształcenie przy zniszczeniu).

Przy sprawdzaniu nośności przekrojów zginanych, mimośrodowo ściskanych i rozciąganych norma dopuszcza jak w poprzedniej wersji prostokątny wykres naprężeń.

MODUŁ SPRĘŻYSTOŚCI BETONU

Wartości modułu sprężystości E_c betonu określa się ze znanego warunku:

E_c= σ_c / ε_c

Z przebiegu wykresu σ_c = f(ε_c) pokazanego na rysunkach

widać, że dla betonu stosunek σ_c / ε_c nie przybiera wartości stałej.

Moduł sprężystości betonu jest wartością zmienna.

Praktyczne znaczenie ma tzw. średni moduł sprężystości E_cm.

Wartość E_cm wyrażona jest tangensem kąta α_m nachylenia siecznej wyznaczonej w punkcie σ = 0,4 f_ck.

W tablicy 2 w normie zestawiono klasy i wytrzymałości betonu oraz odpowiadające im moduły sprężystości betonu E_cm.

Wartość modułu sprężystości zależy od klasy betonu i jest podana w normie w tablicy 2 normy.

SKURCZ BETONU

Dojrzewanie i twardnienie świeżego betonu w warunkach suchych powoduje zmniejszenie jego objętości zwane skurczem.

Jeżeli proces twardnienia betonu przebiega w wodzie, to występuje zjawisko odwrotne, zwane pęcznieniem.

Wartości skurczu i pęcznienia zależą od wieku i składu betonu, warunków cieplno-wilgotnościowych oraz wymiarów elementu.

Roczny skurcz betonu wynosi zwykle 0,2-0,5 mm/m,

w zaprawach cementowych dochodzi do 2 mm/m.

Przykładowo skurcz elementu o dł. = 6 m, może osiągnąć

0,5 mm/m · 6,0 m = 3,0 mm.

Skurcz ustaje z upływem czasu osiągając po około 3 latach końcową wartość odkształceń skurczowych ε_cs, którą można odczytać w tablicy B.1 w załączniku normy.

PEŁZANIE BETONU

Pełzanie betonu jest to przyrost odkształceń elementu pod działaniem długotrwałych stałych obciążeń.

Odkształcenia wywołane pełzaniem zależą od wielu czynników:

wieku betonu w chwili obciążenia

poziomu naprężeń ściskających w betonie σ_c

wilgotności względnej powietrza i wymiarów elementu

Proces pełzania może trwać wiele lat, z czasem maleje i zanika.

Odkształcenia ε_cc spowodowane pełzaniem pod wpływem naprężeń ściskających σ_c w przedziale czasu od t₀ do t oblicza się ze wzoru:

w którym współczynnik pełzania φ(t, t₀) zależy od poziomu naprężeń σ_c ściskających działających na element.

Wartości końcowego wspłóczynnika pełzania φ(∞, t₀) zestawiono w tablicy A.1 w załączniku normy.

Pełzanie ma duży wpływ na ostateczne deformacje elementów z betonu. Wraz z upływem czasu następuje przyrost ugięć, szerokości rozwarcia rys oraz wzrost strat siły sprężającej w konstrukcjach sprężonych. Efekty spowodowane zjawiskiem pełzania betonu muszą być uwzględniane w obliczeniach konstrukcji.

WSPÓŁCZYNNIK LINIOWEJ ROZSZERZALNOŚCI TERMICZNEJ

Wartość współczynnika liniowej rozszerzalności termicznej betonu można przyjmować:

α_t = 1 x 10 ^-5 / ⁰C

W przedziale najczęściej spotykanych temperatur, tj.

od -20⁰C do +100⁰C, wartość ta nie odbiega od termicznej odkształcalności stali (1,2 x 10 ^-5 / ⁰C).

STAL ZBROJENIOWA

Zbrojenie konstrukcji żelbetowych stanowią na ogół pręty o przekroju okrągłym - gładkie lub profilowane.

Zbrojenie wykonuje się z pojedynczych prętów, gotowych siatek i szkieletów.

Do zbrojenia konstrukcji żelbetowych stosować należy pręty oraz druty o właściwościach mechanicznych określanych w normie PN- 82/H-93215 oraz inne stale pod warunkiem, że posiadają aktualną aprobatę techniczną.

Stal zbrojeniową, zależnie od jej właściwości mechanicznych zalicza się do odpowiedniej klasy stali.

Klasa stali to określenie własności mechanicznych

stali zbrojeniowych.

Rozróżnia się 5 klas stali: A-O, A-I, A-II, A-III, A-IIIN.

Pręty ze stali klasy A-0 i A-I są gładkie i wymagają na ogół zakończeń hakowych ( dla zwiększenia przyczepności w strefie zakotwienia).

Pręty klasy A-II, A-III, A-IIIN są żebrowane, mają dobrą przyczepność do betonu i można je stosować bez zakończeń hakowych.

Klasie stali przypisane są :

• znak gatunku stali,

• nominalna średnica prętów Φ [mm],

• charakterystyczna granica plastyczności f_yk,

• obliczeniowa granica plastyczności f_yd,

• wytrzymałość charakterystyczna na zerwanie f_tk.

Wartości f_yk, f_yd, f_tk podane są w tablicy 3 w normie.

Stale żebrowane mają zróżnicowany układ żeberek, ułatwia to rozpoznanie poszczególnych gatunków stali.

Pręty ze stali klasy A-II żebrowane są spiralnie (rys a,b),

natomiast klasy A-III i A-IIIN w jodełkę (rys c,d).

Rysunek2.15 str 84 Łapko

Stale żebrowane

a) A-II gatunek 18G2 b) A-II gatunek St50B

c)A-III gatunek 34GS d) A-IIIN gatunek 20G2VY

Zgodnie z wytycznymi Instytutu Techniki Budowlanej podstawowym gatunkiem stali do wykonywania zbrojenia nośnego konstrukcji jest stal klasy A-III, gatunek 34G S.

Stal ta nie może być stosowana w elementach obciążonych dynamicznie, dopuszcza się stosowanie w przypadku obciążeń wielokrotnie zmiennych.

W krajach Unii Europejskiej powszechnie stosowana jest stal żebrowana gatunku B500, która ma granicę plastyczności powyżej 500 MPa.

Polskie huty produkują także stal o podwyższonej wytrzymałości gatunku RB500W oraz BSt500S i posiadają dla tych wyrobów odpowiednie aprobaty techniczne.

ODKSZTAŁCALNOŚĆ STALI ZBROJENIOWEJ

Badanie próbki stali poddanej działaniu siły rozciągającej

pozwala określić wykres zależności σ-ε, a także granicę plastyczności i moduł sprężystości.

Norma dopuszcza przyjmowanie do obliczeń wykresu σ-ε stali w postaci uproszczonej z poziomą półką (patrz rys).

Wykres σ-ε stali zbrojeniowej

W założeniach obliczeniowych ogranicza się odkształcenia prętów zbrojenia ε_uk do 10‰.

Moduł sprężystości stali E_s wynosi 200 000 MPa.

RODZAJE ZBROJENIA

Zbrojenie konstrukcji żelbetowych w zależności od pełnionej funkcji dzieli się na:

• nośne ,

• montażowe,

• rozdzielcze.

Przekrój zbrojenia nośnego, nazywanego też głównym lub konstrukcyjnym określa się na podstawie obliczeń.

Przekrój zbrojenia montażowego i rozdzielczego nie jest obliczany, lecz przyjmowany na podstawie warunków normowych.

Zbrojenie dostarczane jest na budowę w kręgach (małe średnice) oraz w postaci prętów prostych o długości do 12m. Większe długości można otrzymać tylko w uzgodnieniu z producentem.

KSZTAŁT ZBROJENIA

Pręty proste

Pręty rozciągane gładkie (klasy A-0, A-I) można kończyć hakiem półokrąglym, pręty żebrowane (klasy A-II, A-III, A-IIIN) kończy się bez haka, hakiem prostym lub pętlą.

Pręty ściskane, niezależnie od klasy stali kończy się bez haka.

Siatki zbrojeniowe

a) płaska b) zwinięta w rulon

Szkielety zbrojeniowe

WYMIAROWANIE PRZEKROJÓW ŻELBETOWYCH METODĄ STANÓW GRANICZNYCH

Wymiarowanie polega na określeniu optymalnego i bezpiecznego przekroju betonu i stali w chwili osiągnięcia przez element stanu granicznego.

Przyjęta w normie PN-B-03264 zasada wymiarowania konstrukcji żelbetowych opiera się na metodzie stanów granicznych.

Stan graniczny zostaje osiągnięty jeżeli konstrukcja lub jej część przestaje odpowiadać założonym wymaganiom realizacji lub użytkowania.

Stany graniczne dzielone są na dwie grupy:

• stany graniczne nośności odpowiadające maksymalnej nośności konstrukcji,

• stany graniczne użytkowalności ustalone na podstawie kryteriów związanych z eksploatacją i trwałością konstrukcji.

Stany graniczne nośności

Osiągnięcie stanu granicznego nośności oznacza awarię lub taką formę uszkodzeń, które zagrażają życiu ludzkiemu.

Sprawdzenie stanu granicznego nośności polega na wykazaniu, że:

S_d ≤R_d

gdzie:

S_d - obliczeniowy moment lub siła przekrojowa,

R_d - obliczeniowa nośność elementu, przy

założeniu obliczeniowych wytrzymałości

betonu i stali.

Licząc nośność używamy:

obliczeniowych obciążeń F_d = γ_f F_k

gdzie: γ_f -częściowy współczynnik bezpieczeństwa dla rozpatrywanych obciążeń,

obliczeniowych wytrzymałości materiałów f_d =

gdzie: γ_m -częściowy materiałowy współczynnik bezpieczeństwa

Stany graniczne użytkowalności

Stany graniczne użytkowalności obejmują sytuacje, w których konstrukcja staje się nieprzydatna do normalnej eksploatacji.

Do stanów granicznych użytkowalności należą:

• stan graniczny ugięć,

• stan graniczny zarysowania,

• stan graniczny naprężeń (tylko dla konstrukcji sprężonych).

Licząc ugięcie lub zarysowanie używamy:

obciążeń charakterystycznych F_k,

średnich wytrzymałości i modułów sprężystości

materiałów.

ELEMENTY ZGINANE

Ustroje prętowe, płytowe lub tarczowe, którymi w praktyce są belki oraz płyty to typowe przykłady elementów zginanych.

W żelbetowych elementach zginanych, po przekroczeniu naprężeń w strefie rozciąganej, pojawią się rysy prostopadłe do osi elementu.

Mogą też pojawić się rysy ukośne na odcinkach przy podporach lub w okolicy przyłożenia siły skupionej.

W związku z tym obliczanie nośności elementów zginanych - zwłaszcza belek przeprowadza się w dwóch etapach:

• na zginanie, czyli oddziałanie momentów zginających,

• na ścinanie, czyli oddziaływanie sił poprzecznych

(omówione w dalszym rozdziale).

Żelbetowa belka wolnopodparta, równomiernie obciążona:

• obraz zarysowania,

• wykres momentów zginających i sił poprzecznych.

FAZY NAPRĘŻEŃ W BELCE ZGINANEJ

Rozpatrzmy zachowanie się żelbetowej belki jednoprzęsłowej, swobodnie podpartej, obciążonej siłą skupioną (pomijamy wpływ ścinania).

W belce poddanej działaniu momentu zginającego powstają naprężenia normalne pochodzące od zginania:

• naprężenia ściskające - powyżej osi obojętnej,

• naprężenia rozciągające - poniżej osi w tzw. strefie rozciąganej.

Prostoliniowy wykres momentów ma wartość zerową przy podporze, zaś w środku elementu maksymalną.

Analizując poszczególne przekroje belki zauważamy, że naprężenia w nich występujące wzrastają proporcjonalnie ze wzrostem momentu.

Na długości belki obserwujemy różne rozkłady naprężeń zwane potocznie fazami wytężenia elementu żelbetowego:

• w fazie I pracują przekroje niezarysowane,

• faza II obejmuje przekroje zarysowane,

• faza III odpowiada stadium osiągnięcia nośności.

faza Ia

Wartość momentu jest niewielka.

Wykres naprężeń jest liniowy na całej wysokości przekroju.

faza Ib

Wartość momentu wzrasta.

Wykres naprężeń w strefie ściskanej jest nadal prostoliniowy.

Nastąpiło uplastycznienie betonu strefy rozciąganej (wykres naprężeń krzywoliniowy).

Faza tuż przed pojawieniem się rysy.

Na rysunku można zauważyć, że w przekrojach między rysami belka zachowuje się jak w fazie I. Oznacza to, że beton rozciągany nadal współpracuje tam ze zbrojeniem.

faza IIa

Po zarysowaniu betonu całość sił rozciągających przejmuje zbrojenie.

W strefie ściskanej rozkład naprężeń w betonie jest nadal prostoliniowy.

faza IIb

Zasięg rys jest coraz większy.

Wykres naprężeń na wysokości strefy ściskanej jest wyraźnie krzywoliniowy.

faza III

Faza zniszczenia (wyczerpania nośności)

Zniszczenie może nastąpić w wyniku wyczerpania nośności strefy ściskanej

(ang. compression failure)

Naprężenie w betonie jest równe jego wytrzymałości na ściskanie.

Zniszczeniu może ulec strefa rozciągana - gdy naprężenie w zbrojeniu osiągnie granicę plastyczności

(ang. tension failure).

Zachowanie się przekroju w fazie III i związany z nią rozkład naprężeń jest podstawą do wymiarowania elementów w stanie granicznym nośności w normie PN-99 (oraz wszystkich normach począwszy od 1956 r).

Norma wprowadza uproszczenie polegające na zamianie krzywoliniowego wykresu naprężeń w betonie strefy ściskanej na wykres prostokątny.

STAN GRANICZNY NOŚNOŚCI

ZGINANYCH ELEMENTÓW ŻELBETOWYCH

Sprawdzenie stanu granicznego nośności polega na wykazaniu, że w każdym przekroju belki lub płyty zginanej spełniony jest warunek

M_Sd ≤ M_Rd

M_Sd - moment od obciążeń obliczeniowych,

M_Rd - nośność obliczeniowa przekroju na zginanie.

Zasady ogólne

Nośność elementów zginanych, (a także ściskanych i rozciąganych) określa się z warunków równowagi sił wewnętrznych w przekroju, przyjmując następujące założenia:

• przekroje płaskie przed odkształceniem pozostają płaskimi po odkształceniu (zasada Bernoulliego),

• wytrzymałość betonu na rozciąganie jest pomijana (przekrój jest zarysowany),

• naprężenia w betonie ściskanym i stali określa się na podstawie zależności σ-ε przyjętych poprzednio,

Zależności σ-ε zalecane przy projektowaniu

a) dla betonu b) dla stali zbrojeniowej

• stan graniczny nośności występuje, gdy spełniony będzie przynajmniej jeden z poniższych warunków:

• odkształcenia w skrajnym włóknie ściskanym betonu osiągną wartość graniczną 3,5 ‰,

• odkształcenia w zbrojeniu rozciąganym osiągną wartość graniczną - 10 ‰.

Metody obliczeń

Zgodnie z normą żelbetowy przekrój zginany można obliczać dwiema metodami: ogólną i uproszczoną.

W metodzie ogólnej przyjmuje się paraboliczno-prostokątny wykres naprężeń w betonie strefy ściskanej.

W metodzie uproszczonej przyjmuje się prostokątny wykres naprężeń w betonie strefy ściskanej.

W większości przypadków obie metody prowadzą do identycznych wyników końcowych.

W praktyce - ze względu na prostotę obliczeń -stosuje się metodę uproszczoną.

ODKSZTAŁCENIA I NAPRĘŻENIA W PRZEKROJU

odpowiadające granicznej wysokości strefy ściskanej x_lim

OBLICZANIE ELEMENTÓW ZGINANYCH

METODĄ UPROSZCZONĄ

W metodzie uproszczonej nośność elementów zginanych oblicza się z warunku równowagi sił wewnętrznych.

Uproszczenie polega na przyjęciu prostokątnego wykresu naprężeń w strefie ściskanej.

Ekwiwalentny prostokątny wykres naprężeń ma zredukowany zasięg wysokości strefy ściskanej x_eff do wartości

x_eff = 0,8 x

Przy wymiarowaniu przekrojów potrzebny będzie bezwymiarowy parametr ξ_eff - zwany względną wysokością strefy ściskanej.

rysunek

Graniczną wartość względnej wysokości strefy ściskanej przekroju ξ_eff,lim ustala się na podstawie stanu odkształceń.

Wielkość ta wynika z przyjęcia granicznych odkształceń w betonie ε_c = 3,5 ‰ oraz odkształceń w zbrojeniu rozciąganym ε_yd = - f_yd / E_s .

Wartości ξ_eff,lim (wynikające z powyższego wzoru)

dla różnych klas stali podano w tablicy 9 normie.

Klasa stali	ξeff,lim
A-0	0,63
A-I	0,62
A-II	0,55
A-III	0,53
A-IIIN	0,50

Założenia do metody uproszczonej :

• wytrzymałość betonu na rozciąganie jest pomijana,

• wykres naprężeń σ_c w strefie ściskanej betonu ma kształt prostokąta,

• w stanie granicznym nośności naprężenie σ_c nie może

przekraczać wartości obliczeniowej wytrzymałości

betonu na ściskanie f_cd,

• ekwiwalentny prostokątny wykres naprężeń ma zredukowany zasięg wysokości strefy ściskanej do wartości x_eff = 0,8 x,

• w obliczeniach elementów zginanych (a także ściskanych i rozciąganych) ogranicza się efektywną wysokość strefy ściskanej przekroju do wartości granicznej

x_eff,lim = ξ_eff,lim d ;

gdzie graniczną wartość względnej wysokości strefy ściskanej przekroju ξ_eff,lim

wyznacza się ze wzoru

w którym:

ε_cu = 0,0035  graniczne odkształcenie betonu w strefie ściskanej przekroju,

ε_s = ε_yd = - f_yd / E_s  odkształcenie stali, odpowiadające obliczeniowe granicy plastyczności stali f_yd.

Graniczne wartości ξ_eff,lim dla stosowanych stali zbrojeniowych wg tablicy 9 normy

Klasa stali	ξeff,lim
A-0	0,63
A-I	0,62
A-II	0,55
A-III	0,53
A-IIIN	0,50

ZGINANIE- metoda uproszczona

PRZEKRÓJ PROSTOKĄTNY POJEDYŃCZO ZBROJONY

W przekroju zginanym obciążonym obliczeniowym momentem zginającym M_Sd powstają siły wewnętrzne F_c oraz F_s , które pozostają w równowadze.

Schemat do obliczania nośności

zginanego przekroju pojedyńczo zbrojonego

h,b - wysokość i szerokość belki

d - wysokość użyteczna przekroju (odległość od krawędzi ściskanej do środka ciężkości zbrojenia rozciąganego)

x_eff - wysokość efektywna strefy ściskanej przekroju

z - ramię sił wewnętrznych

a₁ - odległość środka ciężkości zbrojenia A_s1 od krawędzi rozciąganej

A_s1 - pole przekroju zbrojenia rozciąganego

A_cc,eff - efektywne pole przekroju betonu strefy ściskanej (x_{eff *} b)

M_Sd - moment zginający wywołany obciążeniem obliczeniowym

M_Rd - nośność obliczeniowa przekroju na zginanie

f_cd - wytrzymałość obliczeniowa betonu na ściskanie

f_yd - obliczeniowa granica plastyczności stali zbrojeniowej

F_c- wypadkowa naprężeń w strefie ściskanej betonu

położona w środku ciężkości bryły naprężeń

F_c = f_cd A_cc,eff = f_cd b x_eff

F_s- wypadkowa sił w zbrojeniu rozciąganym

F_s = f_yd A_s1

Z rysunku wynika, że stan graniczny nośności wystąpi gdy osiągnięty zostanie przynajmniej jeden warunek:

• naprężenia w betonie osiągną obliczeniową wytrzymałość betonu na ściskanie α f_cd ,

• naprężenia w stali osiągną obliczeniową granicę plastyczności stali f_yd .

Nośność elementów zginanych oblicza się z warunków równowagi

momentów i sił.

Moment sił wewnętrznych wynikający z istnienia pary sił F_c i F_s1,

działających na ramieniu z = d - 0,5x_eff ma postać:

M_Sd = F_c z = f_cd b x_eff (d - 0,5x_eff )

lub

M_Sd = F_s1 z = f_yd A_s1 (d - 0,5x_eff )

Mamy też warunek równowagi sił:

F_c = F_s1

czyli

f_cd b x_eff = f_yd A_s1

Niewiadome: x_eff - efektywna wysokość strefy ściskanej

A_s1 - pole przekroju zbrojenia rozciąganego

W celu ułatwienia wymiarowania opracowane zostały tablice współczynników pomocniczych: ξ_eff , ζ_eff , μ_eff

ξ_eff = x_eff / d

ζ_eff = z / d

μ_eff = ξ_eff · ζ_eff

Wyprowadzenie wzoru na nośność przekroju z warunku równowagi momentów:

M_Sd = F_c z = f_cd x_eff b (d - 0,5x_eff )

podstawiamy x_eff = ξ_eff d

M_Sd = f_cd ξ_eff d b (d - 0,5 ξ_eff d)

po wyłączeniu d przed nawias i uporządkowaniu

M_Sd = f_cd b d² ξ_eff (1 - 0,5 ξ_eff )

ponieważ ξ_eff (1 - 0,5 ξ_eff ) = μ_eff

Nośność elementu zginanego obliczamy ze wzoru:

M_Sd = μ_eff f_cd b d²

Wyprowadzenie wzoru na przekrój zbrojenia rozciąganego A_s1 z warunku równowagi momentów:

M_Sd = F_s1 z = f_yd A_s1 (d - 0,5x_eff )

po wyłączeniu d przed nawias

M_Sd = f_yd A_s1 d (1 - 0,5x_eff / d)

oraz podstawieniu ξ_eff = x_eff / d

M_Sd = f_yd A_s1 d (1 - 0,5ξ_eff )

ponieważ ζ_eff = (1 - 0,5ξ_eff) )

M_Sd = f_yd A_s1 d ζ_eff

ostatecznie mamy wzór na przekrój zbrojenia

Algorytm do obliczania zbrojenia

rozciąganego w belce zginanej

DANE:

• Materiały:

Beton np. B30, f_cd = 16,7 MPa

Stal np. A II, f_yd = 310 MPa

• Obciążenie:

M_Sd - moment zginający wywołany obciążeniem obliczeniowym

• Wymiary przekroju:

h - wysokość, b - szerokość,

d - użyteczna wysokość przekroju,

a₁ - odległość środka ciężkości zbrojenia A_s1 od krawędzi rozciąganej

SZUKANE:

• A_s1 - przekrój zbrojenia rozciąganego

μ _lim = ξ _eff,lim (1 - 0,5 ξ _eff,lim) ξ _eff,lim - z tablicy 9

jeżeli μ _eff < μ _lim - przekrój pojedynczo zbrojony

PRZEKRÓJ TEOWY

POJEDYŃCZO ZBROJONY

W konstrukcjach monolitycznych płyta opierając się na żebrach współpracuje z nimi. Oba elementy tworzą łącznie przekrój w kształcie litery T - zwany teowym.

Współpraca płyty z żebrem może być uwzględniana w obliczeniach tylko wtedy gdy płyta znajduje się w strefie ściskanej.

W obszarze momentów ujemnych - rozciągających płytę może ona ulec zarysowaniu i tam nie uwzględnia się współpracy z żebrem.

Płyty w stropach monolitycznych liczone są jako belki ciągłe.

Analizując wykres momentów zginających w takiej belce widzimy że:

• w przekrojach przęsłowych płyta jest ściskana więc belka może mieć przekrój teowy,

• w przekrojach podporowych płyta jest rozciągana więc belka ma w obliczeniach przekrój prostokąta

( nie uwzględnia się współpracy z płytą).

Określenie efektywnej szerokości półki b_eff

w przekrojach teowych

Szerokość półki b_eff jest stała na całej długości przęsła, na której występuje moment jednakowego znaku.

b_w - szerokość środnika

Szerokość b_eff w obliczeniach ograniczają warunki:

• dla przekrojów symetrycznych

b_eff = b_w + l₀ / 5 ≤ b_w + b₁ + b₂

• dla przekrojów z półką jednostronną

b_eff = b_w + l₀ / 10 ≤ b_w + b₁

Wartość l₀ między punktami zerowych momentów przyjmować należy zgodnie z poniższym rysunkiem.

• przy sprawdzaniu stanu granicznego nośności należy ponadto sprawdzić, czy:

b_eff1 lub b_eff2 ≤ 6 h_f - w przekrojach symetrycznych

b_eff1 lub b_eff2 ≤ 4 h_f - w przekrojach z półką jednostronną.

WYMIAROWANIE PRZEKROJU TEOWEGO

O sposobie wymiarowania belki teowej decyduje kształt strefy ściskanej przekroju.

Wyróżnia się dwa przypadki obliczeniowe w zależności od położenia osi obojętnej.

PRZEKRÓJ POZORNIE TEOWY

Oś obojętna znajduje się w półce, strefa ściskana ma kształt prostokąta, ponieważ

x_eff ≤ h_f

Beton w strefie rozciąganej nie pracuje, przekrój można więc traktować jako prostokąt o wymiarach b_eff • h .

Przekrój nazywa się pozornie teowy, bo jest liczony tak jak prostokąt.

Nośność przekroju określa wzór jak dla prostokąta

M_Sd = F_c z = f_cd b_eff x_eff (d - 0,5x_eff )

lub

M_Sd = F_s1 z = f_yd A_s1 (d - 0,5x_eff )

Algorytm wymiarowania przekroju o kształcie teowym jest taki sam jak przekroju prostokątnego'

jeżeli ξeff ≤ ξeff ,lim - przekrój pojedynczo zbrojony

PRZEKRÓJ RZECZYWIŚCIE TEOWY

Oś obojętna znajduje się w środniku, strefa ściskana ma kształt teowy, ponieważ

x_eff > h_f

Strefa ściskana ma kształt teowy tylko wtedy, gdy na przekrój działają bardzo duże obciążenia

Omawiany przypadek, występuje w praktyce stosunkowo rzadko.

PRZEKRÓJ PROSTOKĄTNY

PODWÓJNIE ZBROJONY

Przekrój prostokątny należy zbroić podwójnie jeżeli

ξ_eff > ξ_{eff, lim}

Przypadek ten zdarza się gdy na przekrój działa bardzo duży moment.

Strefa ściskana jest wtedy duża ( x_eff > x_{eff, lim} ), konieczne jest jej wzmocnienie dodatkowym zbrojeniem A_s2.

Bez zbrojenia dodatkowego strefa ściskana zniszczy się zanim zostanie osiągnięta nośność w zbrojeniu rozciąganym.

Jeżeli nie można zwiększyć wymiarów przekroju elementu, to trzeba wprowadzić dodatkowe zbrojenie w strefie ściskanej A_s2 .

Przekrój taki nazywamy podwójnie zbrojonym,

ponieważ posiada zbrojenie rozciągane A_s1 oraz zbrojenie ściskane A_s2

Schemat sił do obliczania nośności

zginanego przekroju podwójnie zbrojonego

W praktycznym wymiarowaniu informację, że przekrój należy zbroić podwójnie otrzymujemy gdy okaże się w obliczeniach, że

> A_o,,lim

PRZEKRÓJ TEOWY

PODWÓJNIE ZBROJONY

Przekrój teowy należy zbroić podwójnie jeżeli

ξ_eff > ξ_{eff, lim}

Przypadek ten, podobnie jak dla prostokąta, zdarza się gdy na przekrój działa bardzo duży moment.

W praktyce unika się takich rozwiązań, ze względu na znaczne zużycie zbrojenia.

WSTĘPNE PRZYJĘCIE WYMIAROW BELKI

Ze względu na stan graniczny nośności

Dane:

obciążenie obliczeniowe (g+q),

rozpiętość obliczeniowa przęsła belki l_eff ,

moment od obciążeń obliczeniowych obliczony szacunkowo jak dla belki wolnopodpartej

M₀ =

w przypadku schematu belki ciągłej wieloprzęsłowej

redukujemy moment przyjmując -

M = 0,7 M₀

Przyjęto:

klasę betonu np. B25 f_cd = 13,3 MPa

klasę stali np A-II f_yd = 310 MPa

stopień zbrojenia ρ = 1 %

szerokość belki b = ..............

Obliczenie wysokości belki:

ξ = ρ = 0,01

A₀ = ξ ( 1 - 0,5 ξ )

d =

Ze względu na stan graniczny ugięć

Tablica 15 w normie podaje maksymalną wartość stosunku rozpiętości l_eff do wysokości użytecznej d , przy której można nie sprawdzać ugięć,

Np.- dla skrajnego przęsła belki ciągłej,

- stopnia zbrojenia A_s / b d = 1%,

- betonu klasy B 25

= 22

a więc d =

Uwaga!

Dla elementów o rozpiętości l_eff > 6,0m maksymalne wartości stosunku l_eff / d podane w tablicy 15 należy pomnożyć przez:

200 - w przypadku stropów i stropodachów,

150 - w przypadku przekryć dachowych.

gdzie: a_lim - ugięcie graniczne wg tab. 10

ŚCINANIE ELEMENTÓW ŻELBETOWYCH

Nośność belki żelbetowej sprowadza się oddzielnie na:

• działanie momentu zginającego (w przekroju prostopadłym do osi),

• działanie siły poprzecznej (w przekroju ukośnym do osi).

Ścinanie występuje głównie w strefach przypodporowych gdzie siła poprzeczna jest największa oraz w miejscach przyłożenia sił skupionych.

W belce żelbetowej oblicza się:

• zbrojenia podłużnego związane z działaniem momentu zginającego (w obszarach rys prostopadłych).

• zbrojenie poprzeczne związane z działaniem sił porzecznych (w obszarach rys ukośnych).

W chwili powstania rys ukośnych naprężenia wywołane

ścinaniem przenoszone są przez zbrojenie poprzeczne

czyli -strzemiona i pręty odgięte,

(pręty podłużne i beton ściskany przenoszą ścinanie w niewielkim stopniu).

Zbrojenie na ścinanie w belce żelbetowej

Przedstawiona w obecnej normie metoda obliczania ścinania opiera się na modelu kratownicy opracowanym przez E. Mörscha (1929r.).

Na podstawie tzw. analogii kratownicowej zakłada się, że w belce wyróżniamy:

• pas ściskany, - który stanowi beton strefy ściskanej,

• pas rozciągany, - który stanowi zbrojenie podłużne w strefie rozciąganej,

• strefę ścinania, która położona jest pomiędzy wypadkowymi sił F_c oraz F_s

Wysokość strefy ścinania jest równa ramieniu sił wewnętrznych z.

Model kratownicy do obliczania ścinania belki

F_c - siła ściskająca w betonie ,

F_s - siła rozciągająca w zbrojeniu podłużnym,

z - ramię sił wewnętrznych

Strefa ścinania składa się z:

• betonowych krzyżulców ściskanych nachylonych pod kątem θ do osi elementu (modelujących ukośne siły ściskające przenoszone przez beton).

• krzyżulców rozciąganych nachylonych pod

kątem α (są one modelem zbrojenia poprzecznego),

Kąt θ nachylenia krzyżulców betonowych może przybierać dowolne wartości z przedziału:

1,0 ≤ ctgθ ≤ 2,0

26,6⁰ ≤ θ ≤ 45,0⁰

Kąt α nachylenia zbrojenia poprzecznego uwzględnianego w obliczeniach nie może być mniejszy niż 45⁰.

W najprostszym przypadku jeżeli zbrojenie belki składa się wyłącznie ze zbrojenia podłużnego oraz strzemion analogia kratownicowa wygląda następująco:

• Krzyżulce ukośne to beton ściskany.

• Pionowe słupki rozciągane to strzemiona.

W tym schemacie można łatwo wyliczyć siły w zbrojeniu i betonie.

Powierzchnię strzemion wyliczamy zakładając, że przejmują one całą siłę poprzeczną V.

Sytuacja komplikuje się gdy chcemy jednocześnie uwzględnić pręty odgięte, strzemiona i beton.

Kratownica staje się statycznie niewyznaczalna i stopień wykorzystania któregoś z elementów trzeba założyć.

Graniczne siły poprzeczne

Obliczeniowa nośność na ścinanie V_Rd jest równa jednej z trzech granicznych sił poprzecznych:

V_Rd1, V_Rd2 albo V_{Rd2, red}, V_Rd3.

V_Rd1 - jest graniczną siłą poprzeczną w elemencie bez zbrojenia poprzecznego

V_Rd2 - jest graniczną siłą poprzeczną w betonowych krzyżulcach ściskanych

V_{Rd2, red} - jest graniczną siłą poprzeczną jak V_Rd2, ale w elementach mimośrodowo ściskanych

V_Rd3 - jest graniczną siłą poprzeczną w krzyżulcach rozciąganych

ZBROJENIE PODŁUŻNE W PASIE ROZCIĄGNYM

Analogia kratownicowa ma sens tylko wtedy jeżeli zbrojenie rozciągane w strefie działania sił poprzecznych jest w stanie przenieść siłę F_s =T_d.

Zbrojenie to musi być odpowiednio zakotwione.

Powiększamy więc zasięg zbrojenia podłużnego w strefie ścinania rozsuwając obwiednię momentów o poziomy odcinek a_l.

W normie PN mamy:

a_l = 0,5 z ctgθ

Graniczna siła poprzeczna V_Rd1

b_w - szerokość belki

k - współczynnik równy 1,0 gdy do podpory doprowadzono mniej niż 50% rozciąganego zbrojenia przęsłowego, a w innych przypadkach wyznaczony ze wzoru

k = 1,6 - d ≥ 1,0

τ_Rd - obliczeniowa wytrzymałość betonu na ścinanie wyznaczona z tabl. 13

ρ_L - stopień zbrojenia wyznaczony ze wzoru

A_SL - pole przekroju głównego zbrojenia rozciąganego mającego długość nie mniejszą niż d + l_b,net poza rozpatrywanym przekrojem elementu

σ_cp - naprężenie w elementach obciążonych siłą podłużna i sprężonych

σ_cp = 0

Przypadki obliczeniowe przy projektowaniu przekrojów na ścinanie

Tok obliczania zbrojenia poprzecznego na ścinanie w belce wolnopodpartej o rozpiętości przęsła l_eff , równomiernie obciążonej obciążeniem ( g + q)

- Sprawdzenie czy obliczenie ścinania jest konieczne

Jeżeli VSd ≤ VRd1,	to nie trzeba liczyć ścinania. Odcinki na których spełniony jest ten warunek nazywa się odcinkami pierwszego rodzaju.
Jeżeli VRd1 < VSd ≤ VRd2,		to konieczne jest obliczenie nośności przekrojów ukośnych na odcinkach określonych jako odcinki drugiego rodzaju.
Jeżeli VSd > VRd2,	to przekrój nie może być prawidłowo zaprojektowany. Beton w krzyżulcach ściskanych ulega zmiażdżeniu, zmienić wymiary przekroju lub klasę betonu.

Graniczne siły poprzeczne:

V_Rd1 - siła przenoszona przez „sam beton”,

V_Rd2 - graniczna siła w betonowych krzyżulcach ściskanych,

V_Rd3 - graniczna siła w krzyżulcach rozciąganych tj. w zbrojeniu

poprzecznym

b_w - szerokość belki

k - współczynnik równy 1,0 gdy do podpory doprowadzono mniej niż 50% rozciąganego zbrojenia przęsłowego, a w innych przypadkach wyznaczony ze wzoru

k = 1,6 - d ≥ 1,0

τ_Rd - obliczeniowa wytrzymałość betonu na ścinanie wyznaczona z tabl. 13

ρ_L - stopień zbrojenia wyznaczony ze wzoru

A_SL - pole przekroju głównego zbrojenia rozciąganego mającego długość nie mniejszą niż d + l_b,net poza rozpatrywanym przekrojem elementu,

σ_cp - naprężenie w elementach obciążonych siłą podłużna i sprężonych

σ_cp = 0

Okazało się, że trzeba liczyć ścinanie ponieważ:

V_Sd > V_Rd1

V_sd -obliczeniowa siła poprzeczna na podporze

Konieczne jest obliczenie dodatkowego zbrojenia poprzecznego na odcinku drugiego rodzaju o długości:

Przyjęto, że zbrojenie na ścinanie składa się wyłącznie ze strzemion prostopadłych do osi belki wtedy siłę V_Rd2 oblicza się ze wzoru:

gdzie:

ν = 0,7-f_ck/200

z - ramię sił wewnętrznych z = 0,9⋅d

ctgθ = 1,0 - 2,0

Maksymalny odstęp strzemion s_max w kierunku podłużnym określają następujące warunki:

jeżeli V_Sd ≤ V_Rd2, s_max = 0,8⋅d ≤ 300 mm

jeżeli , s_max = 0,6⋅d ≤ 300 mm

jeżeli , s_max = 0,3⋅d ≤ 200 mm

Założono zbrojenie samymi strzemionami

Graniczna siła w rozciąganym krzyżulcu

gdzie:

A_sw1 - pole przekroju poprzecznego prętów tworzących jedno

strzemię, np. pole 4 prętów φ 6 dla strzemion podwójnych,

f_ywd1 - obliczeniowa granica plastyczności strzemion,

s₁ - rozstaw strzemion,

θ - kąt nachylenia krzyżulców betonowych

1,0 ≤ ctgθ ≤ 2,0

Rozstaw strzemion potrzebny na odcinku drugiego rodzaju l_t

Stopień zbrojenia strzemionami ρ_w

Minimalny stopień zbrojenia strzemionami na ścinanie wg tabl. 32 wynosi

ρ_{w min} = 0,0014

ELELEMENTY ŚCISKANIE MIMOŚRODOWO

Typowe elementy ściskane to słupy, a także ściany i tarcze.

W praktyce, podłużna siła ściskająca działa na element na pewnym mimośrodzie. Oddziaływanie osiowe przyjmowane jest jedynie w założeniach teoretycznych.

Problematyka ściskania jest więc bardzo zróżnicowana.

Obejmuje ona przypadki tzw. „osiowego ściskania” gdzie mimośród statyczny e_e=0 oraz przypadki gdzie e_e→∞.

Rozkłady naprężeń w elemencie ściskanym (słupie), które zależą od wielkości mimośrodu pokazano na rysunku.

Przypadek e_e=0 pokazany na rys a) to osiowe ściskanie, dające równomierny rozkład naprężeń w przekroju słupa.

Oddziaływanie siły na niewielkim mimośrodzie (w rdzeniu przekroju) powoduje nierównomierny trapezowy rozkład naprężeń - rys b).

Dalszy wzrost mimośrodu powoduje, że w przekroju pojawiają się naprężenia rozciągające rys c).

W przypadku działania siły na bardzo dużym mimośrodzie słup pracuje jak element zginany.

W obliczeniach słupa należy określić następujące mimośrody:

• mimośród statyczny e_e = M_Sd / N_Sd ,

gdzie: M_Sd i N_Sd to obliczeniowy moment i siła,

• mimośród niezamierzony przypadkowy e_a

Wartość niezamierzonego mimośrodu przypadkowego e_a należy przyjmować równą największej z podanych w

normie warunków:

- w ustrojach monolitycznych, płytach i powłokach

e_a= 10 mm,

- w elementach prefabrykowanych, z wyjątkiem płyt i

powłok e_a= 20 mm,

- we wszystkich elementach o wysokości przekroju

poprzecznego e_a= h/30,

- w ustrojach szkieletowych i tarczach o węzłach

nieprzesuwnych e_a= l_col /600,

- w ustrojach szkieletowych o węzłach przesuwnych

dla elementów n-tej kondygnacji licząc od góry

e_a= l_col (1+1/n ) /600.

Mimośród początkowy e₀

Ostatecznie do obliczeń przyjmuje się mimośród początkowy e₀, który jest sumą mimośrodu statycznego i niezamierzonego, czyli:

e₀ = e_e + e_a

Długość obliczeniowa słupów l₀

Obliczeniową długość słupów l₀ wyznaczać można według zasad mechaniki budowli jak dla elementów z materiału liniowo sprężystego ze znanego wzoru:

l₀ = ψ*l

ψ - współcz. wyboczeniowy

uwzględniający wpływ sposobu podparcia

słupa na końcach.

W normie wprowadzono inne oznaczenia ale sens wzoru jest taki sam jak podano wyżej.

l₀ = β*l_col

Wartość współczynnika β należy przyjmować z tablicy lub wyliczać ze wzorów podanych w załączniku C normy.

Odległość między punktami podparcia słupa l_col jest podana na rysunku także w załączniku C.

Wpływ smukłości i obciążeń długotrwałych

na nośność słupów

W obliczeniach słupów określanych jako smukłe konieczne jest uwzględnianie wpływu obciążeń długotrwałych.

Z upływem czasu może nastąpić przyrost odkształceń (ugięć) słupa, który spowoduje przyrost mimośrodu działania siły długotrwałej.

W konsekwencji może nastąpić zniszczenie spowodowane wyboczeniem.

Słupy smukłe są bardziej podatne na wyboczenie niż krępe.

Podatność słupa ściskanego na wyboczenie ocenia się według wskaźnika λ wyrażającego smukłość elementu

λ = l₀ / h lub λ = l₀ / i

gdzie: h - wysokość przekroju prostokątnego,

i - promień bezwładności przekroju dowolnego.

Wpływ obciążeń długotrwałych uwzględnia się w obliczeniach nośności elementów smukłych jeżeli zachodzą warunki

• dla elementów żelbetowych i sprężonych

l₀ / h > 7 lub l₀ / i >25

• dla elementów betonowych l₀ / h > 6 lub l₀ / i >20

Wymiary słupa należy tak dobrać aby nie smukłość nie była większa niż

l₀ / h ≤ 30 lub l₀ / i ≤ 104

W żelbetowych elementach ściskanych, które uznaje się za smukłe (l₀ / h > 7) uwzględniamy wpływ smukłości.

Zwiększamy mimośród początkowy e₀ = e_e + e_a zgodnie z warunkiem

e_tot = η e₀

gdzie: e_tot - mimośród całkowity,

η - współczynnik obliczany ze wzoru Timoszenki

na strzałkę ugięcia pręta zginanego

obciążonego siłą podłużną N

gdzie: N_Sd - obliczeniowa siła podłużna,

N_crit - siła krytyczna.

Siła krytyczna N_crit

Klasyczny wzór Eulera na siłę krytyczną

jest dla elementów żelbetowych zbyt dużym uproszczeniem.

Siła krytyczna musi być obliczana z uwzględnieniem stopnia zbrojenia i wpływu obciążeń długotrwałych.

Norma podaje następujący wzór na siłę krytyczną :

gdzie: E_cm, E_s - moduły sprężystości betonu i stali,

J_c, J_s - momenty bezwładności pól przekroju

betonu i zbrojenia,

k_lt - parametr uwzględniający wpływ działania

obciążenia długotrwałego,

W obliczeniach praktycznych siłę krytyczną liczymy metodą kolejnych przybliżeń.

Na wstępie obliczeń nie znamy przekroju zbrojenia , nie możemy więc określić wielkości J_s.

Zakładamy szacunkowo przewidywany stopień zbrojenia słupa.

Jeżeli po zwymiarowaniu okażę się, że stopień zbrojenia elementu rożni się od założonego o więcej niż 10% to obliczenia należy powtórzyć.

PODSUMOWANIE

OBLICZANIE ZBROJENIA ŻELBETOWYCH SŁUPÓW PROSTOKĄTNYCH - MIMOŚRODOWO ŚCISKANYCH

1.Przyjęcie klasy betonu i stali.

2. Przyjęcie wymiarów przekroju słupa b oraz h

3. Obliczenie mimośrodu statycznego

e_e = M_Sd / N_Sd

4.Obliczenie mimośrodu niezamierzonego

e_a → z warunków normowych

5. Obliczenie mimośrodu początkowego

e₀ = e_a + e_e

6.Obliczenie długości wyboczeniowej

l₀ = β l_col

7. Obliczenie smukłości

l₀ / h

8.Uwzględnienie wpływu obciążeń długotrwałych

e_tot = η e₀

jeżeli l₀ / h ≤ 7 to η = 1,0

jeżeli l₀ / h > 7 to η =

9. Obliczenie przekroju zbrojenia słupa A_s1 oraz A_s2

według podanego niżej algorytmu.

Minimalne pole przekroju zbrojenia podłużnego

w elementach ściskanych

Minimalne pole przekroje całkowitego zbrojenia podłużnego należy określać z warunku normowego

A_{s min} ≥ 0,003A_c

A_{s min} ≥ 0,15

Maksymalne pole przekroju zbrojenia podłużnego

w elementach ściskanych

Całkowity przekrój zbrojenia podłużnego w słupach nieuzwojonych nie powinien być większy niż 4% pola przekroju użytecznego elementu

A_{s max} = 0,04 A_c

W słupach uzwojonych A_{s max} = 0,04 A_c

ODKSZTAŁCENIA I NAPRĘŻENIA PRZY ŚCISKANU

Mechanizm zniszczenia elementu ściskanego w stanie granicznym nośności zależy głównie od wielkości mimośrodu.

Na podstawie odkształceń granicznych betonu i zbrojenia w obliczeniach konstrukcji ściskanych wyróżnia się dwa przypadki:

• przypadek dużego mimośrodu, kiedy

x_eff / d ≤ ξ_eff,lim

• przypadek małego mimośrodu, kiedy

x_eff / d > ξ_eff,lim

W przypadku dużego mimośrodu charakter pracy i mechanizm zniszczenia jest podobny jak w belce zginanej.

Strefa rozciągana jest zwykle dość duża i tam rozpoczyna się proces niszczenia.

Stal zbrojenia rozciąganego osiąga granicę plastyczności, następuje zniszczenie przekroju.

W przypadku małego mimośrodu charakter pracy i zniszczenia jest podobny jak elementu osiowo ściskanego.

Strefa ściskana jest zwykle dość duża - w skrajnym przypadku cały przekrój może być ściskany.

Zniszczenie przekroju następuje wskutek wyczerpania nośności betonu w strefie ściskanej.

PRZYPADEK DUŻEGO MIMOŚRODU

ZBROJENIE NIESYMETRYCZNE

Wymiarowanie żelbetowego elementu prostokątnego polega na określeniu pola przekroju zbrojenia rozciąganego A_s1 oraz ściskanego A_s2 .

Obliczenia rozpoczynamy zawsze od przyjęcia założenia, że mamy do czynienia z przypadkiem dużego mimośrodu.

Korzystamy z ogólnych warunków równowagi momentów oraz sił - analogicznie jak w przypadku elementów zginanych.

Równanie równowagi sumy momentów zewnętrznych i wewnętrznych względem osi zbrojenia A_s1

N_Sd e_s1 = f_cd b x_eff (d - 0,5 x_eff ) + f_yd A_s2 (d - a₂)

Równanie równowagi sumy rzutów zewnętrznej siły podłużnej oraz wypadkowych sił wewnętrznych na oś podłużną elementu

N_Sd = f_cd b x_eff + f_yd A_s2 - f_yd A_s1

Mamy trzy niewiadome A_s1, A_s2 oraz x_eff -do dyspozycji natomiast dwa równania równowagi.

Aby wyeliminować jedną niewiadomą zakładamy pełne wykorzystanie strefy ściskanej przyjmując:

x_eff = x_{eff, lim} = ξ_{eff, lim} d

Podstawiamy tak zdefiniowane x_eff do powyższych równań i po przekształceniach otrzymujemy praktyczne wzory do obliczania przekrojów zbrojenia A_s1 oraz A_s2.

Jeżeli założenie, że przekrój jest ściskany z dużym mimośrodem okaże się prawdziwe to na tym kończy się wymiarowanie.

Często jednak trudno jest jednoznacznie określić przypadek mimośrodu.

Podczas obliczeń mogą wystąpić pewne przypadki szczególne.

Przypadki szczególne

• Jeżeli obliczone zbrojenie ściskane A_s2 będzie

A_s2 < 0 lub A_s2 < A_{s min}

to znaczy, że przyjęto zbyt duży przekrój betonowy słupa .

Zbrojenie ściskane jest niepotrzebne bo obciążenia przenosi sam beton.

Gdy ze względów konstrukcyjnych nie można zmniejszyć wymiarów słupa należy przyjąć:

A_s2 = A_{s min}

Następnie zbrojenie rozciągane A_s1 obliczyć przy założeniu

A_s2 = 0 ze wzorów podanych w algorytmie.

• Jeżeli zbrojenie ściskane A_s2 >A_{s min} , natomiast

obliczone zbrojenie rozciągane A_s2 < 0 to znaczy, że zbrojenie to nie jest potrzebne. Mamy więc przypadek małego mimośrodu

PRZYPADEK MAŁEGO MIMOŚRODU

W projektowaniu można wtedy założyć, że siła

podłużna N_sd znajduje się w rdzeniu przekroju lub jego

pobliżu.

Na tej podstawie przyjęto:

• ξ_eff = 1 (x_eff / d = 1 czyli x_eff =d)

• κ_s = -1,0 (zbrojenie od strony mniej ściskanej jest

również ściskane)

Przekroje zbrojenia A_s1 oraz A_s2 obliczamy z warunków równowagi. Po przekształceniach otrzymamy praktyczne wzory do wymiarowania.

Przypadki szczególne

Jeżeli obliczone zbrojenie ściskane A_s2 jest ujemne lub mniejsze od minimalnego

A_s2 < 0 lub A_s2 < A_{s min}

należy zmniejszyć wymiary przekroju betonowego lub przyjąć A_s2 = A_{s min. .}

UWAGA !

W przypadku małego mimośrodu na rysunku układu sił w przekroju, przy zbrojeniu rozciąganym A_s1 pojawia się współczynnik κ_s.

Zbrojenie to może być rozciągane lub niekiedy ściskane.

Współczynnik κ_s obliczany ze wzoru podanego w normie przyjmuje wartości od - 1,0 do + 1,0.

Przy dużym mimośrodzie κ_s = 1,0 ( dlatego nie ma go na rysunku układu sił).

Przy małym mimośrodzie , jeżeli zbrojenie A_s1 jest ściskane wtedy κ_s = - 1,0 i wypadkowa w tym zbrojeniu zmienia znak.

PRZYPADEK MAŁEGO MIMOŚRODU

Jeżeli w obliczeniach pole przekroju zbrojenia rozciąganego A_s1 jest mniejsze od zera, to występuje przypadek małego mimośrodu. Zbrojenie A_s1 nie jest w pełni wykorzystane.

Pole przekroju zbrojenia rozciąganego należy przyjąć

A_s1 = A_s,min.

Dla wyznaczenia zbrojenia ściskanego A_s2 konieczna jest korekta założonego zasięgu strefy ściskanej i obliczenie rzeczywistego położenia osi obojętnej.

Z warunku równowagi momentów względem osi zbrojenia ściskanego, przyjmując A_s1 = 0, wyznacza się skorygowane położenie osi obojętnej x_eff ze wzoru

Jeżeli obliczone x_eff ≤ d to pole przekroju zbrojenia A_s2 oblicza się ze wzoru, do którego podstawiamy obliczone wyżej x_eff.

Przypadki szczególne

Jeżeli obliczone x_eff ≥ d ,to oznacza, że cały przekrój jest ściskany. W tym przypadku zarówno zbrojenie A_s2 jak i zbrojenie A_s1 są ściskane.

Do dalszych obliczeń przyjmuje się:

x_eff = d oraz κ_s = - 1,0

Pola przekroju zbrojenia A_s2 i A_s1 oblicza się ze skorygowanych wzorów podanych w algorytmie

Jeżeli przy założeniu x_eff = d obliczone pola przekrojów zbrojenia A_s2 i A_s1 będą miały wartości ujemne lub mniejsze od minimalnych, to należy przyjąć minimalne zbrojenie konstrukcyjne A_s1 = A_s2 = A_s,min.

Oznacza to, że przyjęto zbyt duże wymiary przekroju betonowego.

ZBROJENIE SYMETRYCZNE

A_s1 = A_s2

W wielu przypadkach z warunków pracy elementu wynika potrzeba użycia zbrojenia symetrycznego, np. gdy na element działają momenty o różnych znakach ale zbliżone co do bezwzględnej wartości.

Zbrojenie symetryczne jest chętnie stosowane w wykonawstwie ze względu na prostotę montażu.

OBLICZANIE ZBROJENIA

Przy założeniu A_s1 = A_s2, z warunku równowagi sił

N_Sd = f_cd b x_eff + f_yd A_s2 - f_yd A_s1

otrzymamy wielkość strefy ściskanej

x_eff =

Jeżeli x_eff ≤ x_{eff, lim} = ξ_{eff, lim} d - to mamy przypadek dużego mimośrodu

Zbrojenie liczymy ze wzoru

Jeżeli x_eff > x_{eff, lim} = ξ_{eff, lim} d - to mamy przypadek małego mimośrodu

Zbrojenie liczymy ze wzoru

SŁUPY UZWOJONE O PRZEKROJU KOŁOWYM

W słupach o przekroju kołowym zamiast strzemion stosuje się uzwojenie spiralne. Ten rodzaj zbrojenia ogranicza swobodę odkształceń poprzecznych betonu i zwiększa wytrzymałość słupa na ściskanie.

Poprzednie normy ograniczały stosowanie słupów uzwojonych do przypadku osiowego ściskania. Obecna norma znosi to ograniczenie i pozwala w obliczeniach nośności uwzględniać wpływ mimośrodu siły, klasy betonu, stopnia zbrojenia podłużnego, smukłości słupa i czasu trwania obciążenia .

Wpływ uzwojenia na nośność słupów może być uwzględniany jedynie, gdy są spełnione następujące warunki:

• całkowity mimośrod siły e_tot ≤ 0,125 d_core,

• skok linii śrubowej uzwojenia s_n ≤ 0,2 d_core oraz

s_n ≤ 80 mm.

Nośność słupa uzwojonego można obliczać tak jak zwykłych słupów żelbetowych o średnicy d_core, zastępując jednoosiową wytrzymałość betonu f_cd wytrzymałością betonu rdzenia f_core,cd wyznaczoną ze wzoru:

w którym:

przy czym: A_st - pole przekroju uzwojenia,

- obliczeniowa granica plastyczności stali

uzwojenia.

Gdy smukłość słupa l₀/i = 4l₀/d_c ≤ 25, mimośród należy przyjmować równy mimośrodowi początkowemu e₀ wyliczonemu bez uwzględniania wpływu smukłości i obciążeń długotrwałych.

Przy smukłości słupa l₀/i > 25 mimośród całkowity e_tot należy wyznaczać z uwzględnieniem wpływu smukłości i obciążeń długotrwałych.

STANY GRANICZNE UŻYTKOWALNOŚCI

Stany graniczne użytkowalności obejmują sytuacje, w których konstrukcja staje się nieprzydatna do normalnej eksploatacji.

Do stanów granicznych użytkowalności należą:

• stan graniczny ugięć,

• stan graniczny zarysowania,

• stan graniczny naprężeń (tylko dla konstrukcji sprężonych).

Sprawdzenie stanów granicznych użytkowalności polega na wykazaniu, że spełniony jest warunek

E_d ≤C_d

gdzie: E_d - obliczeniowy efekt oddziaływań

(np. szerokość rysy lub ugięcie),

C_d - graniczna wartość efektu

ustalona przez normę.

Licząc ugięcie lub zarysowanie przyjmujemy: siły wewnętrzne Msd i Nsd wyznaczone dla długotrwałych obciążeń charakterystycznych (γf = 1,0), średnie wytrzymałości betonu (fctm, fck) i średni moduł sprężystości betonu (Ecm)

STAN GRANICZNY ZARYSOWANIA

Występowanie rys w konstrukcjach żelbetowych jest nieuniknione, wynika bowiem ze skomplikowanej struktury betonu.

Podstawową przyczyną zarysowania konstrukcji jest osiągnięcie przez beton wytrzymałości na rozciąganie w najbardziej wytężonych przekrojach.

W elementach zginanych powstają rysy prostopadłe - w miejscach działania maksymalnych momentów.

Rysy ukośne lokalizują się w obszarach działania dużych sił poprzecznych.

Rysy skurczowe mogą powstać jeszcze przed obciążeniem konstrukcji, w pierwszych dniach po uformowaniu betonu.

Właściwa pielęgnacja skutecznie ogranicza występowanie mikrorys, których jednak nie można całkowicie wyeliminować.

Wybrane rodzaje zarysowań

Sprawdzanie stanu granicznego zarysowania

Zarysowanie elementów należy kontrolować już na etapie projektowania tak dobierając przekrój betonu i stali, aby nie wystąpiły rysy o nadmiernej szerokości rozwarcia.

Rysy takie są niedopuszczalne ze względu na trwałość i estetykę.

Wymagane jest spełnienie warunku

w_k ≤ w_lim

gdzie: w_k - szerokość rysy obliczona dla

kombinacji długotrwałych obciążeń

charakterystycznych,

w_lim - graniczna (ustalona w normie) szerokość

rysy prostopadłej lub ukośnej.

Graniczne szerokości rys w_lim podane są w normie w tablicy 7

Tablica 7 - Graniczne szerokości rys w_lim

w konstrukcjach żelbetowych

Graniczne wartości szerokości rys przyjmuje się także

odpowiednio do wymagań inwestora

Informacje o klasach ekspozycji w zależności od warunków środowiska podane są w normie w tablicy 5

Dla najczęściej występujących klas ekspozycji graniczna szerokość rysy wynosi

w_lim = 0,3 mm

Doświadczalny pomiar szerokości rysy powinien być wykonany na poziomie rozciąganych prętów zbrojenia podłużnego ( w odległości równej grubości otuliny).

Szerokość rysy na krawędzi elementu jest niemiarodajna, gdyż często z powodu wykruszania się betonu jest zbyt duża.

Uproszczony sposób sprawdzania

stanu granicznego zarysowania

Obliczanie szerokości rozwarcia rys jest stosunkowo pracochłonne.

W wielu przypadkach nie ma potrzeby wykonywania szczegółowych obliczeń.

Uproszczone sprawdzenie można wykonać posługując się tablicą D1 (podaną w załączniku D normy).

Należy porównać przyjętą w projekcie średnicę

zbrojenia φ z wartością φ_max odczytaną z tabeli.

Sprawdzenie warunku

φ ≤ φmax

oznacza, że szerokość rys w projektowanym elemencie nie przekroczy 0,3mm.

Obliczenie szerokości rozwarcia rys prostopadłych należy przeprowadzać jedynie wtedy, gdy użyto zbrojenia o tak dużej średnicy, że φ >φ_max .

φ > φ_max φ ≤ φ_max

Szerokości rys prostopadłych w elementach zginanych o przekroju prostokątnym zbrojonych stalą żebrowaną

(klasy A-II, A-III, A-IIIN) można uznać za nie większą

niż w_lim = 0,3 mm jeżeli maksymalna średnica prętów podłużnych zbrojenia rozciąganego nie przekracza φ_max z tablicy D1.

Określenie momentu rysującego

W stanach granicznych użytkowalności rozróżnia się dwie podstawowe sytuacje, w których przekrój jest:

• zarysowany

• niezarysowany.

W elementach zginanych kryterium różnicującym jest moment rysujący M_cr .

Wielkość momentu rysującego zależy od wymiarów przekroju poprzecznego oraz średniej wytrzymałości betonu na rozciąganie f_ctm .

Dla elementu o przekroju prostokątnym (b h)

M_cr = f_ctm .W_c

gdzie: W_c - wskaźnik wytrzymałości przekroju

W_c = b h² / 6

STANY GRANICZNE UŻYTKOWALNOŚCI

Założenia ogólne do obliczeń metodą dokładną

Zgodnie z normą sprawdzanie stanów granicznych użytkowalności należy prowadzić wg zasad analizy liniowo sprężystej.

Momenty statyczne i bezwładności, wskaźniki wytrzymałości, położenie osi obojętnej, a także naprężenia w betonie i zbrojeniu oblicza się zakładając, że:

• obowiazuje zasada płaskich przekrojów,

• stal jest materiałem sprężystym o module E_s,

• beton jest materiałem sprężystym przy ściskaniu i

rozciąganiu do momentu zarysowania (faza I),

• po zarysowaniu beton nie przenosi naprężeń

rozciągających, a przy ściskaniu pracuje jak materiał

sprężysty (faza II).

Elementy zginane

W obliczeniach elementów zginanych wyróżnia się

I i II fazę.

W fazie I czyli tuż przed pojawieniem się rysy uwzględnia się wytrzymałość betonu na ściskanie i rozciąganie.

W fazie II, po zarysowaniu beton strefy zarysowanej ma zerową wytrzymałość, w strefie ściskanej pracuje jak materiał sprężysty.

Zakładamy, że beton i stal są powiązane siłami przyczepności więc ich odkształcenia pod obciążeniem są jednakowe.

Wspólną odkształcalnośćobu materiałów przy obciążeniach krótkotrwałych określa współczynnik:

Przy obciążeniach długotrwałych konieczne jest uwzględnienie wpłwu pełzania i wtedy współczynnik ten ma postać:

Zgodnie z założoną teorią liniowej sprężystości żelbetu należy przyjąć tzw. sprowadzone pole przekroju zbrojenia czyli zamienić przekrój stalowy na zastępczy betonowy.

Pozwala to traktować żelbet jak materiał jednorodny.

Przy tym założeniu położenie osi obojętnej oblicza się z równania sumy momentów statycznych pól powierzchni strefy ściskanej A_cc i sprowadzonego przekroju zbrojenia rozciąganego α_e,tA_s1 z zależności

Pierwiastek rzeczywisty powyższego równania, a więc wysokość strey ściskanej w fazie II, określa wzór

Szerokość rys prostopadłych - metoda dokładna

Szerokość rysy w poziomie zbrojenia rozciąganego zależy przede wszystkim od wielkości odkształceń związanych

z wydłużeniem się zbrojenia na odcinku między rysami. Odkształcenia betonu rozciąganego są pomijalnie małe .

Obliczeniowa szerokość rys prostopadłych do osi elementu

wk = β srm εsm

β - współczynnik wyrażający stosunek obliczeniowej

szerokości rysy do szerokości średniej,

s_rm - średni końcowy rozstaw rys,

ε_sm - średnie odkształcenie zbrojenia rozciąganego.

Wartość β uzależnia się od rodzaju działających obciążeń oraz od wymiarów zewnętrznych przekroju:

• β = 1,7 niezależnie od wymiarów przekroju w przypadku zarysowania spowodowanego obciążeniem bezpośrednim i zarysowania wywołanego odkształceniem wymuszonym (np. skurczem betonu), gdy najmniejszy wymiar nie przekracza 800 mm,

• β = 1,3 w przypadku zarysowania spowodowanego oporem stawianym odkształceniom wymuszonym w przekrojach, którego najmniejszy wymiar nie przekracza 300 mm.

Dla przekrojów o wymiarach pośrednich wartości β można interpolować liniowo.

Średni, końcowy rozstaw rys s_rm oblicza się z empirycznego wzoru, w którym uwzględnia się wpływ tak istotnych czynników, jak średnica i rodzaj pręta oraz stopień zbrojenia:

φ - średnica pręta w [mm]; gdy stosuje się pręty o różnej średnicy przyjmuje się wartość średnią;

k₁ -współczynnik zależny od przyczepności prętów;

k₁ = 0,8 dla prętów żebrowanych,

k₁ = 1,6 dla prętów gładkich;

k₂ - współczynnik zależny od rozkładu naprężeń

rozciągających,

k₂ = 0,5 przy zginaniu;

k₂ = 1,0 przy rozciąganiu osiowym,

k₂ = (ε₁ + ε₂)/(2ε₁) przy rozciąganiu mimośrodowym,

gdzie ε₁ i ε₂ to maksymalne i minimalne odkształcenie na krawędziach przekroju zarysowanego przy założeniu liniowego rozkładu odkształceń;

ρ_r -efektywny stopień zbrojenia A_s / A_ct,eff:,

gdzie A_s jest polem przekroju zbrojenia zawartego wewnątrz efektywnego pola A_ct,eff przekroju strefy ściskanej.

Zasady określanie pola A_ct,eff dla belek, płyt i elementów rozciąganych (rys 33)

(x_II - wysokość strefy ściskanej przekroju zarysowanego)

Średnie odkształcenie zbrojenia rozciąganego ε_sm, którego wartość zależy od stopnia wytężenia zbrojenia i warunków przyczepności:

σ_s - naprężenie w zbrojeniu rozciąganym,

σ_sr - naprężenie w zbrojeniu rozciąganym, obliczone dla

obciążenia powodującego zarysowanie,

β₁ - współczynnik zależny od przyczepności prętów:

β₁ = 1,0 dla prętów żebrowanych,

β₁ = 0,5 dla prętów gładkich,

β₂ -współczynnik zależny od czasu działania i

powtarzalności obciążenia:

β₂ = 1,0 dla jednokrotnego obciążenia krótkotrwałego,

β₂ = 0,5 dla obciążeń długotrwałych lub wielokrotnie

powtarzalnych.

Ponieważ naprężenia w elemencie są proporcjonalne do sił, które je spowodowały, norma pozwala przyjmować zamiast stosunku σ_sr / σ_s:

• przy zginaniu M_cr / M_Sd ,

• przy rozciąganiu N_cr / N_Sd .

W odniesieniu do elementów poddanych działaniu tylko wewnętrznych odkształceń wymuszonych (np. skurcz betonu) można przyjmować σ_s = σ_sr.

Szerokość rys ukośnych

Zgodnie z normą można odstąpić od sprawdzania szerokości rys ukośnych w pewnych, ściśle określonych przypadkach.

Warunki, jakie musi spełniać element, w którym nie trzeba wyznaczać szerokości rys ukośnych, są następujące:

• zbrojenie na ścinanie ma postać tylko strzemion pionowych,

• strzemiona pionowe są wykonane ze stali A-0 o średnicy φ₁ ≤ 8 mm,

• w obliczeniach nośności na ścinanie przyjęto

cot θ ≤ 1,75,

• element mieści się w klasie ekspozycji środowiska dla

których w_lim = 0,3 mm.

W innych przypadkach sprawdzanie szerokości rys jest konieczne.

Szerokość ta może być obliczana ze wzoru:

τ - naprężenie ścinające w przekroju elementu

ρ_w = ρ_w1 + ρ_w2 - stopień zbrojenia na ścinanie strzemionami

i prętami odgiętymi

,

λ - współczynnik obliczany ze wzoru

φ₁, φ₂ - odpowiednio: średnica strzemion i prętów

odgiętych,

β₁, β₂ - współczynniki zależne od;

przyczepności strzemion (β₁),

prętów odgiętych (β₂)

1,0 - dla prętów gładkich,

0,7 - dla prętów żebrowanych.

Obliczanie wartości ugięć metodą dokładną

Strzałkę ugięcia zginanego elementu żelbetowego można obliczać, stosując ogólny wzór z mechaniki budowli

α_k - współczynnik zależny od schematu statycznego

i sposobu obciążenia belki, wyznaczany według zasad

mechaniki budowli,

M_Sd - maksymalny moment zginający od obciążeń

długotrwałych (γ_f = 0),

B - sztywność przekroju, w którym występuje moment

obliczeniowyM_Sd.

W belce idealnie sprężystej z materiału jednorodnego sztywność B = EI jest wartością stałą.

W belce żelbetowej sztywność zależy nie tylko od właściwości materiałowych (E) i wymiarów przekroju (I), ale istotne znaczenie ma zarysowanie i czas działania obciążenia.

Dokładne uwzględnienie wpływu zarysowania i pełzania betonu na wzrost krzywizny elementu jest trudne do określenia i w praktycznych obliczeniach przyjmuje się szereg uproszczeń. Podstawowym założeniem jest przyjęcie dwóch faz wytężenia przekrojów żelbetowych; niezarysowanej i zarysowanej.

Obliczanie ugięć elementów żelbetowych należy więc rozpocząć od ustalenia (analogicznie jak w stanie granicznym zarysowania), czy element pracuje jako:

• niezarysowany w fazie I (M_cr > M_Sd),

• zarysowany w fazie II (M_cr < M_Sd).

W przypadku elementu niezarysowanego przyjmuje się stałą sztywność B = EI na całej długości elementu.

Niewielkie odkształcenia, spowodowane małym momentem M_Sd, mają charakter sprężysty i cały przekrój bierze udział w przenoszeniu obciążeń. Można więc przyjąć stałą sztywność na długości niezarysowanej belki.

Sztywność elementów niezarysowanych w ujęciu normy zależy także od czasu działania obciążenia:

• dla obciążeń długotrwałych

B_∞ = E_c,eff I_I

• dla obciążeń krótkotrwałych

B₀ = E_cm I_I

E_c,eff - efektywny moduł sprężystości (z uwzględnieniem

pełzania betonu),

E_cm - średni moduł sprężystości betonu,

I_I - sprowadzony moment bezwładności w fazie I.

Zarysowanie powoduje znaczne zmniejszenie sztywności elementu, to pociąga za sobą wzrost ugięcia.

W przekroju zarysowanym beton nie przenosi naprężeń rozciągających, choć nadal współpracuje ze stalą na odcinkach między rysami. Maleje wartość modułu sprężystości betonu, sztywność zmienia się na długości elementu.

Sztywność belki żelbetowej: a) niezarysowanej b) zarysowanej

Sztywność B_∞ elementów zarysowanych długotrwale obciążonych

β₁, β₂, σ_s, σ_sr - zmienne określone we wzorze na średnie

odkształcenie zbrojenia zarysowanego,

I_II - sprowadzony moment bezwładności w fazie II,

σ_sr / σ_s - można zastąpić stosunkiem M_cr / M_Sd.

Efektywny moduł sprężystości oblicza się w zależności od czasu t działania obciążenia:

Zmiana wartości modułu sprężystości wraz z upływem czasu wynika z wpływu pełzania na końcowe ugięcie elementów długotrwale obciążonych.

Końcową wartość współczynnika pełzania φ_∞,to przyjąć z tablicy A1

.

Sztywność B₀ elementów zarysowanych krótkotrwale obciążonych

w którym uwzględniono średni moduł sprężystości betonu.

Wartości zmiennych β₂, σ_s, I_I, I_II muszą być określane przy obciążeniu krótkotrwałym.

Odrębnym zagadnieniem spotykanym w praktyce jest ocena ugięć wywołanych dodatkowym obciążeniem.

W czasie eksploatacji konstrukcji długotrwale obciążonej może wystąpić konieczność krótkotrwałego przyłożenia dodatkowego obciążenia. W takiej sytuacji nastąpi przyrost istniejącego już ugięcia.

Na rysunkach przedstawiono działanie obciążenia krótkotrwałego na element, który ugiął się wcześniej pod wpływem obciążeń długotrwałych.

Rysunek a) pokazuje wykres ugięcia początkowego a _0,d

i końcowego a _∞,d , gdy na belkę działa tylko obciążenie długotrwałe (d).

Krótkotrwałe przyłożenie obciążenia całkowitego opisuje wykres początkowego ugięcia a _0,k+d (rys. b). Można zauważyć, że wykres ten uwzględnia już ugięcie na skutek obciążenia długotrwałego.

Przyrost ugięcia spowodowanego dodatkowym obciążeniem krótkotrwałym (k) wyraża więc różnica

[a _0,k+d - a _0,d].

Ostateczne ugięcia pod łącznym działaniem obciążenia krótko i długotrwałego (rys. c) określa zależność:

a = a _∞,d + [a _0,k+d - a _0,d]

a _∞,d- ugięcie długotrwałe, wywołane obciążeniem długotrwałym (do wzoru na wartość ugięcia podstawia się moment od obciążeń długotrwałych i sztywność B_∞),

a _0,k+d - ugięcie, które powstałoby natychmiast po jednoczesnym przyłożeniu obciążeń krótko i długotrwałych (do wzoru na wartość ugięcia podstawia się moment pochodzący od obciążeń całkowitych i sztywność B₀),

a _0,d - ugięcie, które powstałoby natychmiast po przyłożeniu obciążeń długotrwałych (do wzoru na wartość ugięcia podstawia się moment pochodzący od obciążeń długotrwałych i sztywność B₀).

Opisany efekt działania obciążenia krótkotrwałego na element, który wcześniej ugiął się pod działaniem obciążenia długotrwałego, przedstawiono zgodnie z normą przyjmując zasadę superpozycji składowych ugięć.

W normie nie podano jednak wartości granicznych, z którymi można by porównać otrzymany wynik, gdyż ugięcia graniczne podane w tablicy 13 dotyczą jedynie elementów długotrwale obciążonych. Zaleca się więc przyjmować ograniczenie ugięć w zależności od indywidualnych wymagań w rozpatrywanym przypadku.

STAN GRANICZNY UGIĘĆ

Ugięcie (przemieszczenie) konstrukcji jest odpowiedzią na przyłożone obciążenie.

Na wielkość ugięcia ma wpływ wiele czynników, które trudno jest w ścisły sposób uwzględnić w obliczeniach.

Szczególne znaczenie mają zjawiska związane z upływem czasu jak, pełzanie betonu.

Dlatego w normach zaleca się obliczanie ugięć elementów wywołanych kombinacją obciążeń długotrwałych.

Działające długotrwale obciążenie może wywołać nadmierne ugięcie, które pogorszy estetykę wnętrza, poczucie bezpieczeństwa użytkowników lub warunki użytkowania.

Sprawdzenie stanu granicznego ugięć

Weryfikacja stanu granicznego ugięć polega na wykazaniu, że ugięcie elementu a_k nie przekroczą wartości określanych jako graniczne.

Wymagane jest spełnienie warunku

a_k ≤ a_lim

gdzie: a_k - ugięcie obliczone dla

kombinacji długotrwałych obciążeń

charakterystycznych,

a_lim - graniczna (ustalona w normie) wartość

ugięcia.

Według normy kontrola ugięć jest konieczna w elementach dachowych i stropowych w budownictwie ogólnym, przemysłowym i rolniczym( jeżeli warunki użytkowania nie wymagają specjalnego ograniczenia ugięć).

Graniczną wartość ugięć podaje w normie tablica 8.

Uproszczony sposób sprawdzania

stanu granicznego zarysowania

Uproszczony sposób weryfikacji stanu granicznego ugięć polega na kontroli wskaźnika sztywności elementu.

Wskaźnik ten określany jest jako stosunek długości obliczeniowej elementu l_eff do wysokości użytecznej przekroju d.

Projektując element należy tak dobrać wymiary, a co za tym idzie wskaźnik l_eff / d ,aby nie przekroczyć wartości granicznej (l_eff / d)_lim podanej w tablicy 15 w normie.

Wartość (l_eff / d)_lim określa się w zależności od:

• rodzaju konstrukcji,

• schematu statycznego,

• stopnia zbrojenia,

• klasy betonu,

• wartości naprężeń w zbrojeniu rozciąganym.

Tablica 13 Maksymalne wartości stosunku rozpiętości l_eff

do wysokości użytecznej d, przy której można nie

sprawdzać ugięć

W ogólnej formie normowy warunek kontroli ugięć

ma postać:

gdzie: δ₁ - współczynnik korekcyjny w przypadku gdy

rozpiętość elementu l_eff > 6 m

δ₁ = w przypadku stropów i

stropodachów

δ₁ = w przypadku przekryć

dachowych

δ₂ - współczynnik korekcyjny w przypadku gdy

w zbrojeniu występuje inny poziom naprężeń σ_s

δ₂ = 250 / σ_s

Uwaga:

Projektując element o dużej rozpiętości l_eff > 7,5 m należy zawsze przyjmować jego wysokość z warunku nie przekroczenia ugięć granicznych.

ZASADY KSZTAŁTOWANIA I PROJEKTOWANIA

ELEMENTÓW ŻELBETOWYCH

PŁYTY

Charakter pracy statycznej płyt zależy od proporcji wymiaru szerokości płyty l_x do jej długości l_y.

Wyróżnia się dwa podstawowe rodzaje:

• płyty jednokierunkowo zbrojone,

• płyty dwukierunkowo zbrojone.

Płyty jednokierunkowo zbrojone

Płyty jednokierunkowo zbrojone mają kształt wydłużonego prostokąta, gdzie:

l_y / l_x > 2,0

Stosowane są powszechnie w monolitycznych stropach płytowo-żebrowych.

Zginanie płyty rozpatruje się tylko w kierunku krótszego boku. W kierunku dłuższego boku ugięcie płyty jest pomijalnie małe.

W obliczeniach płyta traktowana jest jak belka ciągła o umownej szerokości jednego metra.

W miejscach żeber, z którymi płyta jest sztywno połączona

mamy podpory pośrednie belki ciągłej.

PŁYTY KRZYŻOWO ZBROJONE

Płyty dwukierunkowo zbrojone mają kształt zbliżony do kwadratu, gdzie:

0,5 ≤ l_y / l_x ≤ 2,0

Stosowane są jako stropy płytowo-żebrowe, kasetonowe lub rusztowe w budownictwie ogólnym.

Pracują jako ściany w obiektach przemysłowych i konstrukcjach inżynierskich (zbiorniki, zasobniki, ściany oporowe, itp.)

Najczęściej mają kształt kwadratu, prostokąta, lecz także trapezu, trójkąta, koła.

W obliczeniach przyjmowane są jako rzeczywiste ustroje płytowe zginane w dwu płaszczyznach.

Przyjmowanie grubości płyty

Grubość płyty zależy przede wszystkim od rozpiętości oraz obciążenia.

Minimalną grubość płyt określa się z warunków normowych, w których główne aspekty to:

• przeznaczenie,

• nie przekroczenie granicznych wartości ugięć.

Minimalne grubości płyt ze względu na przeznaczenie podano w tablicy 28.

Grubość płyty należy tak dobrać do jej rozpiętości, aby płyta miała odpowiednią sztywność. Pozwala to uniknąć nadmiernych ugięć.

Stosunek rozpiętości płyty l_eff do wysokości użytecznej przekroju d należy przyjmować:

- w przypadku płyt wolno podpartych jednokierunkowo zbrojonych

- w przypadku płyt zamocowanych i ciągłych jednokierunkowo oraz krzyżowo zbrojonych.

W każdym przypadku grubość płyty nie może być mniejsza niż to wynika z:

• warunku nie przekroczenia granicznych wartości ugięć a_lim (patrz tablica 10),

• warunku prawidłowego otulenia,

• przepisów przeciwpożarowych.

Przy określaniu grubości płyty należy mieć także na uwadze ekonomiczny stopień zbrojeni, który zaleca się przyjmować:

0,7% ≤ ρ ≤ 1,2%

Zbrojenie płyt

Pole przekroju zbrojenia głównego płyt oblicza się według zasad omówionych dla elementów zginanych.

Dodatkowo w kierunku prostopadłym do zbrojenia głównego umieszcza się pręty rozdzielcze.

Minimalne średnice oraz zasady rozmieszczania zbrojenia podają warunki normowe.

Pręty główne:

• średnica prętów zbrojenia Φ ≥ 4,5 mm,

• średnica drutów w siatkach zgrzewanych

Φ ≥ 3,0 mm,

• do podpory należy doprowadzić bez odgięć nie mniej niż 1/3 dolnych prętów potrzebnych w przęśle i nie mniej niż 3 pręty na 1 m szerokości przekroju,

• rozstaw prętów zbrojenia głównego nie powinien być większy niż:

• przy zbrojeniu jednokierunkowym

250 mm i 1,2h dla h > 100 mm

120 mm dla h ≤ 100 mm

• przy zbrojeniu dwukierunkowym - 250 mm.

Pręty rozdzielcze:

• pręty rozdzielcze powinny mieć rozstaw nie większy niż 300 mm (3 na 1 m szerokości płyty).

Praca statyczna a zbrojenie płyt

Płyty jednokierunkowo zbrojone mogą być zbrojone prętami pojedynczymi lub siatkami zgrzewanymi.

Układ zbrojenia podłużnego zależy od schematu statycznego płyty i wynika z przebiegu momentów zginających.

• Płyta wolno podparta

Schemat ten w praktyce występuje rzadko. Zazwyczaj nie ma swobody obrotu na podporze.

• Płyta zamocowana częściowo na podporze

Częściowe lub całkowite zamocowanie na podporze powoduje pojawienie się ujemnych momentów podporowych.

• Płyta wspornikowa

Zbrojenie główne rozmieszczone w górnej strefie rozciąganej powinno być starannie zakotwione.

BELKI

Belkami nazywamy prętowe elementy zginane.

Wykonywane są jako monolityczne lub prefabrykowane.

Belki żelbetowe stosowane są w stropach i stropodachach, układach ramowych płaskich i przestrzennych.

W ustrojach monolitycznych kształt przekroju poprzecznego belek jest przeważnie prostokątny lub teowy.

Kształt belek prefabrykowanych bywa bardziej zróżnicowany, dzięki specjalnym formom stosowanym w zakładach prefabrykacji.

Przekroje poprzeczne belek żelbetowych

Wymiary przekroju poprzecznego

W celu ujednolicenia wymiarów belek monolitycznych

norma zleca następujące stopniowanie wymiarów:

• szerokość belek prostokątnych i żeber belek teowych przyjmuje się - 150, 180, 200 mm i dalej co 50 mm,

• wysokość belek prostokątnych i teowych

przyjmuje się - 250, 300 mm i dalej co 50 mm do

800 mm ,a powyżej 800 mm stopniuje się co 100 mm .

W belkach monolitycznych proporcja wymiarów wynosi zazwyczaj

W przypadku gdy

h > 4b

element zalicza się do belek wysokich zwanych też belkami-ścianami, które należy projektować zgodnie z teorią układów tarczowych.

Podstawowy wpływ na wymiary przekroju belki mają wymagania stanów granicznych.

zginanie

STAN GRANICZNY NOŚNOŚCI

ścinanie

ugięcie

STANY GRANICZNE

UŻYTKOWALNOŚCI

zarysowanie

W typowych przypadkach najistotniejszy jest wpływ zginania oraz ugięć.

Przyjmując wymiary belki ze względu na :

• zginanie - należy zakładać ekonomiczny stopień zbrojenia, w granicach

0,9% ≤ ρ ≤ 1,5%

• 
  
  
  
  stan graniczny ugięć - zaleca się określać wysokość użyteczną d z warunków

dla belek głównych dla belek drugorzędnych

W krótkich mocno obciążonych belkach decydujący będzie wpływ ścinania.

W sytuacjach gdy wymagana jest szczelność o wymiarach elementu może zadecydować stan zarysowania.

Zbrojenie belek

Zbrojenie belek stanowią pręty główne, montażowe oraz strzemiona.

Pręty główne:

• średnica prętów rozciąganych Φ ≥ 8 mm,

• średnica prętów ściskanych Φ ≥ 12 mm,

(belki monolityczne)

• średnica prętów ściskanych Φ ≥ 10 mm,

(belki prefabrykowane)

• do podpory należy doprowadzić bez odgięć co najmniej 1/3 dolnych prętów potrzebnych w przęśle oraz nie mniej niż 2 pręty,

• jeżeli wysokość belki jest większa od 700 mm, to przy powierzchniach bocznych należy umieścić pręty konstrukcyjne o średnicy Φ ≥ 8 mm, w rozstawie nie większym niż 250 mm .

Strzemiona:

• średnica strzemion Φ ≥ 4,5 mm

(belki monolityczne),

• średnica strzemion Φ ≥ 3,0 mm

(belki prefabrykowane).

Ponadto średnica strzemion nie mniejsza niż 0,2 średnicy zbrojenia głównego.

Maksymalna średnica strzemion z prętów gładkich nie większa niż 12 mm .

Maksymalny odstęp strzemion s_max

− w kierunku podłużnym

s_max ≤ 0,75 d, s_max ≤ 400 mm

− w kierunku poprzecznym

s_max ≤ d, s_max ≤ 400 mm

Stopień zbrojenia strzemionami na ścinanie nie może byś mniejszy niż:

− na odcinkach drugiego rodzaju

− na odcinkach pierwszego rodzaju określamy z

ogólnych warunków konstrukcyjnych

• W belkach prostokątnych nie połączonych z płytami należy stosować strzemiona zamknięte.

• W belkach o szerokości większej niż 35 cm, zbrojonych w strefie rozciąganej więcej niż 3 prętami ,należy stosować strzemiona czteroramienne.

SŁUPY

Słupy to elementy prętowe poddane działaniu sił podłużnych często w połączeniu z momentem zginającym.

Słupy przekazują obciążenia na niższą część układów konstrukcyjnych lun na fundament.

Wykonywane są jako monolityczne i prefabrykowane.

Wyróżnia się dwa podstawowe rodzaje:

• słupy nieuzwojone, w których przekrój poprzeczny ma kształt kwadratu, prostokąta, wielokąta, itd.

• słupy uzwojone, których przekrój poprzeczny ma kształt koła.

Słupy mają najczęściej stały przekrój poprzeczny na wysokości kondygnacji.

W budynkach wielokondygnacyjnych może być on zwiększany ze wzrostem obciążeń. W halach przemysłowych wyposażonych w suwnice przekrój słupa zmienia się odcinkowo.

Zróżnicowane kształty słupów nieuzwojonych

Wymiary przekroju poprzecznego

Wymiary przekroju poprzecznego słupów monolitycznych przyjmuje się następująco:

• przy boku o długości do 60 cm - z zaokrągleniem

do 5 cm ,

• przy boku długości powyżej 60 cm - z zaokrągleniem

do 10 cm .

Zaleca się ograniczenie smukłości słupów zgodnie z warunkami podanymi w normie

gdzie:

l₀ - długość obliczeniowa słupa,

h - większy bok słupa prostokątnego,

i - promień bezwładności przekroju o kształcie

dowolnym.

Jeżeli słup nie jest kwadratowy proporcje między wymiarami przekroju poprzecznego wynoszą zazwyczaj

W przypadku działania na słup momentów zginających, większy bok słupa h jest zawsze równoległy do płaszczyzny

działania momentów.

Zbrojenie słupów

Pręty podłużne

Zbrojenie podłużne słupów monolitycznych wykonuje się z prętów o średnicy od 12 do 40 mm .

W słupach prefabrykowanych można stosować pręty o średnicy 10 mm .

W każdym narożu słupa powinien znajdować się jeden pręt w odstępie nie przekraczającym 40 cm .

W przekroju okrągłym minimalna liczba prętów

wynosi 6 sztuk.

Minimalna liczba prętów

Całkowity przekrój poprzeczny zbrojenia podłużnego słupów nie powinien być większy niż 4% powierzchni przekroju słupa.

Bez istotnej potrzeby nie należy przekraczać stopnia zbrojenia ρ = 3% .

Strzemiona

Zasadniczym zadaniem strzemion w słupie jest zabezpieczenie prętów podłużnych przed wyboczeniem.

Łączą one i stężają pręty główne przed oraz w czasie betonowania.

Im mniejsza średnica zbrojenia słupa tym gęściej rozmieszczamy strzemiona stabilizujące pręty podłużne.

Rozstaw strzemion nie powinien być większy niż:

• 15 Φ zbrojenia podłużnego, gdy stopień zbrojenia słupa ρ ≤ 3% ,

• 10 Φ zbrojenia podłużnego, gdy stopień zbrojenia słupa ρ > 3% ,

• najmniejszy wymiar poprzeczny słupa lub jego średnicy i nie więcej jak 40 cm .

W miejscu łączenia prętów zbrojenia podłużnego, a także w miejscu zmiany przekroju poprzecznego słupa rozstaw ten powinien być zmniejszony do połowy.

Na końcach słupów prefabrykowanych rozstaw strzemion należy zagęścić do 1/3 rozstawu maksymalnego.

Strzemiona pojedyncze stosuje się tylko wtedy gdy:

• wymiar boku słupa nie jest większy niż 45 cm ,

• liczba prętów zbrojenia podłużnego z każdej strony nie większa niż4 ,

• stopień zbrojenia słupa nie jest większy niż 3% .

Strzemiona w słupach a) pojedyncze

b), c) podwójne

Zbrojenie słupów uzwojonych

Słupy uzwojone można projektować tylko wtedy, gdy mimośród statyczny siły ściskającej e_e = 0.

Wpływ uzwojenia może być uwzględniany w obliczeniach jeżeli smukłość słupa l₀ / d ≤ 10 , a skok linii śrubowej uzwojenia spełnia warunki

s_n ≤ 0,2 d_core s_n ≤ 80 mm

Zbrojenie słupów uzwojonych

Zbrojenie podłużne powinno składać się z co najmniej

6 prętów o średnicy 12 do 32 mm .

Średnica prętów uzwojenia nie powinna być mniejsza niż 4,5 mm .

Uzwojenie należy przeprowadzić przez całą wysokość belki opierającej się na słupie.

Obliczanie i konstruowanie

płyt dwukierunkowo zbrojonych

Obliczenia płyt dwukierunkowo zbrojonych przeprowadza się dwoma metodami:

- wg teorii sprężystości

-wg teorii nośności granicznej.

Założenia do obliczeń:

• grubość płyty jest stała i niewielka w porównaniu z

pozostałymi wymiarami,

• ugięcia są małe w porównaniu z grubością.

W płytach prostokątnych równomiernie obciążonych momenty zginające przęsłowe i podporowe oblicza się korzystając z tablic.

Tablice opracowano dla następujących schematów statycznych :

Schematy statyczne jednopolowych płyt krzyżowo zbrojonych opartych na czterech krawędziach

Momenty przęsłowe

Ekstremalne momenty zginające w przęsłach oblicza się ze wzorów:

gdzie:

φ_x, φ_y - współczynniki z tablic, zależne od ilorazu l_x / l_y ,

g oraz q - obliczeniowe obciążenie stałe i zmienne.

Momenty podporowe

Oblicza się ze wzorów (analogicznych do wzorów dla płyt jednokierunkowo zginanych)

1. przy obustronnym zamocowaniu

b) przy jednostronnym zamocowaniu

gdzie: χ - współczynnik z tablic wyrażający proporcjonalność obciążenia w pasmach płyty w kierunkach x oraz y.

Zbrojenie w płytach dwukierunkowo zbrojonych

wymiarowanych zgodnie z teorią sprężystości podaje norma.

Obliczone zbrojenie przęsłowe dla kierunku x oraz y należy układać w strefie środkowej o wymiarach

3/5 l_x oraz 3/5 l_y .

W pasmach skrajnych 1/5 l_x oraz 1/5 l_y , pole przekroju zbrojenia może być zmniejszone do połowy.

Obraz zarysowania płyty swobodnie podpartej

równomiernie obciążonej

u góry u dołu

gdzie: x_eff - efektywna wysokość

strefy ściskanej przekroju

d - wysokość użyteczna przekroju

W obliczeniach praktycznych nie możemy z góry

określić z jakim przypadkiem przekroju teowego

mamy do czynienia.

Ponieważ nie znamy wysokości strefy ściskanej, przyjmujemy

x_eff = h_f

Przy tym założeniu obliczamy nośność przekroju

M_Rd = f_cd b_eff h_f (d - 0,5h_f )

Moment M_Rd jaki może przenieść przekrój

przy założeniu x_eff = h_f porównujemy

z momentem M_Sd od obciążeń obliczeniowych.

Jeżeli: MSd ≤ MRd to przekrój pozornie teowy (przypadek 1). Jeżeli: MSd > MRd to przekrój rzeczywiście teowy (przypadek 2).

Nośność na ścinanie

Sprawdzenie stanu granicznego nośności na ścinanie

polega na wykazaniu, że na każdym odcinku,

który można wydzielić z elementu

spełniony jest warunek:

VSd ≤ VRd

gdzie:

V_Sd - wartość bezwzględna obliczeniowej siły

poprzecznej,

V_Rd - obliczeniowa nośność na ścinanie.

Obliczeniowa nośność na ścinanie V_Rd jest równa jednej z trzech nośności, które wyznaczają graniczne siły poprzeczne:

V_Rd1, V_Rd2 albo V_{Rd2, red}, V_Rd3.

V_Rd1 - jest to obliczeniowa nośność na ścinanie ze względu na

rozciąganie betonu powstające przy ścinaniu w elemencie

bez zbrojenia poprzecznego,

V_Rd2 - jest to obliczeniowa nośność na ścinanie ze względu na

ściskanie betonu powstająca przy ścinaniu w elementach

zginananych, a V_Rd2,red - w elementach mimośrodowo

ściskanych,

V_Rd3 - jest to obliczeniowa nośność na ścinanie ze względu na

rozciąganie poprzecznego zbrojenia na ścinanie.

V_Rd1 - nośność na ścinanie w elemencie bez

zbrojenia poprzecznego

V_Rd2 - nośność na ścinanie betonowych

krzyżulcow ściskanych

V_Rd3 - nośność na ścinanie zbrojenia

poprzecznego

Objaśniając opisowo poszczególne siły graniczne

można stwierdzić, że:

• rozciągająca siła V_Rd1 powstaje w betonie przy ścinaniu i określa ile może przenieść „sam” beton

na odcinkach gdzie nie ma zbrojenia poprzecznego,

• ściskająca siła V_Rd2 odpowiada maksymalnej nośności ściskanych krzyżulców betonowych,

• rozciągająca siła V_Rd3 określa nośność na ścinanie zbrojenia poprzecznego.

Obliczeniową nośność na ścinanie V_Rd1 w elemencie , który nie ma zbrojenia poprzecznego na ścinanie wyznacza się ze wzoru

V_Rd1 = [0,35 k f_ctd (1,2 + 40ρ_L) + 0,15 σ_cp] b_w d

gdzie:

b_w - najmniejsza szerokość strefy ścinania w przekroju

poprzecznym,

k - współczynnik równy 1,0, gdy do podpory doprowadzono

mniej niż 50% rozciąganego zbrojenia przęsłowego, a w

innych przypadkach wyznaczony ze wzoru

k = 1,6 - d ≥ 1,0

gdzie d oznacza wysokość użyteczną przekroju w metrach,

ρ_L - stopień zbrojenia określony wzorem

gdzie:

A_SL - pole przekroju głównego zbrojenia rozciąganego mającego długość nie mniejszą niż d + l_bd poza rozpatrywanym przekrojem elementu ,

σ_cp - średnie naprężenie ściskające w betonie, które w elementach żelbetowych wywołane jest przez siłę podłużną N_Sd , a w elementach sprężonych przez sumę siły podłużnej N_Sd i podłużnej siły sprężającej N_pd wyznaczane ze wzoru

σ_cp = (N_Sd + N_pd) / A_c ≤ 0,2 f_cd

gdzie A_c jest polem poprzecznym przekroju betonu.

> μ_eff,lim

Uwzględniając zbrojenie konstrukcyjne

oraz różnego rodzaju zbrojenie pomocnicze

ilość stali nie przekracza na ogół 5 %

f_c

Klasa betonu jest to określenie jakości betonu

odpowiadające jego wytrzymałości gwarantowanej

f_ck

f_cd

f_ct

V_Sd ≤ V_Rd1

V_Rd1 < V_Sd ≤ V_Rd2

V_Sd > V_Rd2

V_Rd1

V_Rd2 (V_{Rd2, red})

0

V_sd

Nie trzeba obliczać

zbrojenia na ścinanie

Zaprojektować zbrojenie

poprzeczne na ścinanie

Zmienić wymiary przekroju

lub klasę betonu.

Przekroju nie można prawidłowo zaprojektować.

Odcinek pierwszego

rodzaju

Odcinek drugiego

rodzaju

---