Tatiana Zaszkowska 28 III 2001

Ćwiczenie nr 5

Temat: Badanie ruchu obrotowego bryły sztywnej i wyznaczanie momentu bezwładności przyrządu - wahadło Oberbecka.

Tabela pomiarów:

Teoria:

Pierwsza zasada dynamiki ruchu obrotowego

Bryła sztywna nie poddana działaniu momentu siły pozostaje nieruchoma lub wykonuje ruch obrotowy jednostajny.

Druga zasada dynamiki ruchu obrotowego

Bryła, na którą działa moment siły porusza się ruchem obrotowym przyspieszonym. Zatem moment siły działającej na bryłę sztywną jest równy iloczynowi momentu bezwładności I tej bryły i jej przyspieszenia kątowego.

Trzecia zasada dynamiki ruchu obrotowego

Jeżeli na bryłę A działa bryła B pewnym momentem siły, to bryła B działa na A momentem równym co do wartości, lecz o przeciwnym znaku.

Zasada zachowania pędu

Jeżeli moment sił działających na bryłę jest równy 0, to pęd jest zachowany.

Momentem bezwładności bryły względem danej osi nazywamy sumę iloczynów mas poszczególnych punktów bryły i kwadratów ich odległości od danej osi.

Opis metody:

Wahadło Oberbecka ma kształt krzyżaka, na którego ramionach osadzone są walce. Na oś krzyżaka o promieniu r nawija się sznurek. Na końcu sznurka zamocowany jest ciężarek o masie m. Mierząc czas opadania ciężarka na drodze h wyznaczamy moment bezwładności ze wzoru:

Moment siły działającej na oś krzyżaka jest równa iloczynowi siły naciągu nici i promienia osi. Jest równy także z II zasady dynamiki iloczynowi momentu bezwładności i przyspieszenia kątowego.

, gdzie

Zatem:

Ciężarek opada pod wpływem siły ciężkości ruchem jednostajnie przyspieszonym. Całkowita siła działająca na ciężarek wynosi:
oraz
.

Wysokość można wyrazić jako długość sznurka owiniętego N razy na osi o promieniu r:

Podstawiając otrzymujemy powyższy wzór roboczy.

Obliczenia:

Średni promień walca:

Moment bezwładności przyrządu:

SZACOWANIE NIEPEWNOŚCI POMIARÓW

Niepewność całkowita dla m:

Niepewność całkowita dla r:

Niepewność całkowita dla g:

Niepewność całkowita dla t:

Wartości pochodnych cząstkowych I względem poszczególnych zmiennych:

Niepewność całkowita dla I:

Niepewność rozszerzona ( dla
=0,95 k=2 ) wynosi:

Ostateczny wynik :

Wnioski:

Z wykresu zależności N ( t² ) wynika, że ciężarek opadał ruchem jednostajnie prostoliniowym ze stałym przyspieszeniem a. Wartość przyspieszenia jest równa tangensowi kąta nachylenia prostej do osi OX. Można ją obliczyć ze stosunku
do
. Niektóre punkty na wykresie nie należą do prostej. Wynika to być może z tego, że czasy opadania ciężarka zostały zmierzone niedokładnie.

---