Ćwiczenie 11 „PRZEWODNICTWO CIEPLNE”

Temat: Przewodnictwo cieplne metali.

Cel: Wyznaczenie współczynnika przewodnictwa cieplnego metali.

Przyrządy: Moduł grzewczy, zasilacz regulowany, woltomierz, amperomierz i miliwoltomierz cyfrowy.

Literatura: R. Resnick, D. Halliday, FIZYKA, t. II, § 22-4

D. Halliday, R. Resnick, J. Walker, PODSTAWY FIZYKI, t. 2, § 19,11

1. Metoda pomiaru.

Różne materiały w różnym stopniu przewodzą ciepło. Strumień ciepła określamy jako ilość energii cieplnej przepływającej w jednostce czasu przez określoną powierzchnię przewodzącego materiału. Strumień ciepła Φ płynący w jednym kierunku, jest proporcjonalny do gradientu temperatury ΔT/Δx (różnicy temperatury przypadającej na jednostkę długości) oraz do powierzchni S prostopadłej do kierunku strumienia.

(1)

Znak „-” oznacza, że przepływ ciepła następuje w kierunku malejącej temperatury. Współczynnik λ nazywamy współczynnikiem przewodnictwa cieplnego i mierzymy w W/(m K). Wartość tego współczynnika decyduje o tym czy dany materiał jest dobrym przewodnikiem ciepła np. metale (λ- duże) czy złym przewodnikiem zwanym materiałem izolacyjnym np. drewno, styropian (λ małe).

W ćwiczeniu wyznacza się wartość współczynnika λ dla określonego metali.

W tym celu korzystamy z układu pomiarowego przedstawionego na rys 1. Układ ten składa się z modułu grzewczego zawierającego badany pręt z zestawem termopar służących do pomiaru temperatury w różnych punktach pręta, zasilacza regulowanego, woltomierza, amperomierza i miliwoltomierza służącego do pomiaru napięć na złączach termoparowych.

Rys.1. Schemat układu pomiarowego do badania przewodnictwa cieplnego metali.

Ze względu na dobrą izolację cieplną pręta i grzałki w używanym module grzewczym możemy przyjąć, że po ustabilizowaniu się warunków grzania i przepływu ciepła całe wydzielone na grzałce ciepło przepływa do pręta i zaniedbać odpływ ciepła przez ścianki boczne. Zatem strumień ciepła wydzielonego przez grzałkę będzie płynął w jednym kierunku. Termopara 7 jest w kontakcie cieplnym z elementem miedzianym (bardzo dobrym przewodnikiem ciepła) zanurzonym w wodzie z lodem (dobrym punktem odniesienia o temperaturze 0^oC). Do niej podłączamy jeden z zacisków miliwoltomierza a drugi zacisk podłączamy kolejno do termopar oznaczonych numerami 0, 1, 2, ... 6. Po załączeniu grzałki pomiary możemy rozpocząć wtedy gdy układ osiągnie stan termodynamicznie ustalony tzn. w którym rozkład temperatur nie zmienia się w czasie. Przekonamy się o tym obserwując napięcie na miliwoltomierzu podłączonym do zacisku 0. Teraz dopiero dokonujemy pomiaru zależności temperatury T od odległości x , a następnie sporządzamy wykres tej zależności. Ze względu na jednokierunkowy przepływ ciepła punkty pomiarowe powinny układać się na linii prostej. Metodą najmniejszych kwadratów dopasowujemy zależności liniową, a wyznaczony współczynnik kierunkowy A określa gradient temperatury ( A = ΔT/Δx). Zakładając, że cała moc grzałki przechodzi do pręta strumień cieplny Φ będzie równy mocy prądu zasilania grzałki U²/R. Po podstawieniu tego do wzoru (1) i przekształceniu otrzymujemy wzór pozwalający wyznaczyć współczynnik λ.

(2)

gdzie: d - oznacza średnicę pręta. W niniejszym ćwiczeniu używane są pręty o średnicy d = (10,0 ± 0,1) mm

2. Wykonanie i opracowanie ćwiczenia.

1. Połączyć obwód w/g schematu ideowego (rys. 1).

2. Napełnić naczynie kalorymetryczne wodą z lodem. Odczekać ok. 10 min. aż mieszanina osiągnie stan równowagi termodynamicznej.

3. Włączyć zasilanie grzałki, ustalając napięcie w zakresie ( 4 - 7 V).

4. Miliwoltomierz podłączyć do zacisków (7; 0) i obserwować jego wskazania.

5. Gdy układ osiągnie stan ustalony, zmierzyć napięcia na termoparach umieszczonych w różnych miejscach pręta, przełączając zacisk miliwoltomierza z położenia 0 kolejno do położeń 1, 2, 3, ... 6 i zanotować wyniki w tabeli.

Tabela.. Wyniki pomiarów zależności temperatury pręta od odległości.

moc grzania	R = (2.2 ± 0,1) Ω Ui = P i=
nr zacisku	1	2	3	4	5	6
napięcie [mV]
położenie x[mm]
temperatura T[^oC]

6. Wiedząc, że termopary umieszczone są w jednakowych odległościach od siebie i równych (10 ±1) mm, ustalić ich położenia.

7. Wiedząc, że współczynnik kierunkowy nachylenia charakterystyki termopary wynosi 4 mV/K określić temperatury w poszczególnych położeniach i wpisać je do tabeli.

8. Nanieść na wykres T = f(x) punkty pomiarowe zamieszczone w tabeli.

9. Wyznaczyć analityczną zależność temperatury od odległości korzystając z metody najmniejszych kwadratów: T = A·x + B (3)

10. Na podstawie uzyskanych wyników narysować zależność T(x) oraz nanieść prostokąty niepewności punktów pomiarowych. Przykładowy wykres przedstawia rys. 2.

Rys. 2.

11. Obliczyć powierzchnie S przekroju poprzecznego pręta wiedząc, że jego promień r = (5,0 ±0,05)mm.

12. Korzystając ze wzoru (2) obliczyć wartość współczynnika przewodnictwa cieplnego λ .

13. Obliczyć niepewność pomiaru u(λ) posługując się wzorem:

(4)

14. Powtórzyć pomiary dla trzech różnych mocy zasilania grzałki i dla każdego z nich wyznaczyć λ_i i u( λ _i) dla (i = 1, 2, 3).

15. Przeanalizować otrzymane wyniki. Ocenić czy są zgodne w granicach niedokładności pomiaru.

16. Sformułować wnioski. Tu należy określić źródła niedokładności pomiaru, przyczyny rozbieżności położeń punktów pomiarowych od linii prostej

3. Pytania kontrolne.

1. Wyjaśnić mechanizm przepływu ciepła.

2. Czym charakteryzują się dobre, a czym złe przewodniki ciepła? Przykłady.

3. Co rozumiemy pod pojęciem gradientu temperatury?

4. Od czego zależy strumień ciepła?

5. Co to jest termopara i w jaki sposób z jej pomocą można mierzyć temperaturę?

6. Wyjaśnić metodę pomiaru współczynnika przewodnictwa cieplnego.

moduł grzewczy

termopary

mV

0

1

2

3

4

5

6

7

V

A

zasilacz

grzałka

pianka izolacyjna

pręt

woda z lodem

x

T[^oC]

x[mm]

---