Rynki oligopolistyczne.

Ustalenia wstępne.

Rynki oligopolistyczne różnią się od form wcześniej rozpatrywanych tym, że po stronie oferentów bądź nabywców jest na tyle mało podmiotów gospodarczych, że działania jednego z nich w sposób widoczny zmieniają sytuację ekonomiczną pozostałych nielicznych producentów bądź nabywców. Ci nieliczni mają po drugiej stronie bardzo licznych i rozproszonych nabywców bądź oferentów. Jest to więc sytuacja w pewien sposób zbliżona do pełnego monopolu, z tym że teraz np. każdy oferent (jest ich dwóch lub kilku) musi uwzględniać, że na każdą zmianę, który jeden z nich wprowadzi inni najczęściej będą modyfikować swoje działania, co oczywiście ponownie zmienia sytuację, tego który zmiany zainicjował. Tego typu rynki przypominają partię szachów, w trakcie których każdy z graczy stara się przewidzieć działania konkurenta i odpowiednio dobrać do tego swoje działania. Przepisy gry w szachy ograniczają pole działań każdego z graczy ale w samej grze nie biorą udziału - są biernym elementem gry, tak działania rozproszonych i licznych nabywców stanowią ramy, w których poruszają się oferenci oligopoliści. Nabywcy są w pewnym sensie biernym uczestnikiem gry, który dostosowuje się do decyzji podjętych przez oligopolistów oferentów. W przypadku oligopolu nabywców sytuacja wygląda analogicznie, tylko miejsce oferentów zajmują nabywcy. Dla uproszczenia rozważań na tym etapie analizy przyjmiemy następujące założenia:

1. Albo po stronie podaży albo popytu istnieje mała liczba podmiotów gospodarczych, z których każdy ma znaczny udział w całości podaży albo całości popytu. Chodzi wtedy o oligopolistyczną strukturę podaży albo popytu (oligopol oferentów, oligopol nabywców). Chodzi tu o formy rynku 2 i 4 z tabeli form rynku. Po drugiej stronie oferenci albo nabywcy są bardzo liczni i rozproszeni.

2. W oligopolu rozpatruje się dwa przypadki, gdy w stosunku do oligopolistów nie ma preferencji - jest to wtedy homogeniczny oligopol, albo występują preferencje i wtedy mamy do czynienia z heterogenicznym oligopolem.

3. Istnieje przejrzystość rynku w następującym sensie. Np. oferent oligopolista zna nie tylko swoją własną sytuację zbytu lecz jest także poinformowany o parametrach polityki zbytu pozostałych oligopolistów. Dla drugiej strony ceny proponowane przez oligopolistów są znane.

4. W przypadku, gdy na danym rynku występuje kilku oligopolistów to każde działanie jednego z nich wpływa znacząco na sytuację pozostałych. Z tego względu możemy wyodrębnić dwa rodzaje zachowań oligopolistów:

• jeżeli oligopolista w swoich kalkulacjach przyjmuje założenie, że inni oligopoliści nie będą reagować na jego działania to zachowuje się on autonomicznie.

• jeżeli oligoplista w swoich kalkulacjach uwzględnia możliwe reakcje pozostałych oligopolistów na każde swoje działanie to zachowuje się on heteronomicznie

Jeżeli rozpatrujemy homogeniczny oligopol (nie ma preferencji dla oligopolistów) to wtedy na danym rynku będzie obowiązywała jedna cena.

Homogeniczny duopol oferentów.

Przypadek Cournota.

Założenia.

1. Na rynku występuje tylko dwóch producentów danego dobra, które w osądzie nabywców są jednakowe (nierozróżnialne).

2. Na rynku jest doskonała informacja cenowa, co w połączeniu z 1 założeniem oznacza, że na ten produkt będzie w danym czasie obowiązywała jedna cena.

3. Obaj oligopoliści zachowują się autonomicznie, tzn. w swojej kalkulacji nie uwzględniają reakcji drugiego producenta na swoje działania.

4. Zagregowana funkcja popytu (cena zbyt) na dany produkt jest prostą o wzorze:

p = - a(y₁+y₂) + b

gdzie: a, b parametry prostej większe od zera, y₁, y₂ wielkości produkcji duopolistów.

5. Funkcja kosztów obu duopolistów jest określona wzorem:

gdzie: c - parametr paraboli większy od zera.

Zobaczmy jak będą wyglądały funkcje cena zbyt I producenta dla trzech różnych poziomów produkcji II producenta, gdy np. y₂ = 0; y₂ = 10; y₂ =20. Wtedy zgodnie z założeniem 4:

Wszystko to są proste o tym samym nachyleniu. Im większe y₂, tym prosta będzie leżała niżej. Prezentuje to rys. 1.

Łatwo można ustalić, że przez początek układu współrzędnych będzie przechodziła prosta o nachyleniu -a dla y₂ = b/a. To jest wielkość produkcji II producenta, przy której I producent nie ma już miejsca na danym rynku i nawet, gdyby obniżył cenę swojego produktu do 0, to i tak nic by nie sprzedał. Znając przebieg funkcji cena-zbyt możemy wykreślić przebieg przychodu krańcowego, który w tym przypadku będzie prostą wychodzącą z tego samego punktu przecięcia z osią ceny ale dwa razy bardziej stromą. Jeżeli dorysowalibyśmy dodatkowo przebieg funkcji kosztów krańcowych I producenta, to moglibyśmy stwierdzić, jaka jego wielkość produkcji zapewnia osiągnięcie mu maksymalnego zysku, gdy drugi producent będzie produkował określoną ilość dobra. W tym wypadku koszty krańcowe będą prostą, co widać we wzorze:

Przedstawmy to na rys. 2.

Najpierw znajdujemy punkty przecięcia przychodu krańcowego i kosztów krańcowych. Realizują one nie tylko warunek konieczny na maksimum zysku ale również i warunek wystarczający, gdyż w każdym z nich nachylenie prostej K_c' jest większe od E'. W ten sposób znajdujemy wielkości produkcji I producenta, które zapewniają mu maksimum zysku, gdy II producent będzie wytwarzał określoną wielkość produkcji y₂. Widać, że im większe jest y₂ tym mniejsze y₁* maksymalizuje zysk I oferenta Z₁. Aby stwierdzić po jakiej cenie obaj producenci będą sprzedawali swój produkt należy popatrzeć na odpowiednie funkcje cena-zbyt, odpowiadające kolejnym wielkościom y₁*.

Gdybyśmy na powyższym rysunku rozpatrywali nie trzy przykładowe wielkości y₂ ale nieskończenie wiele, to wtedy zamiast trzech punktów wyznaczających optymalną y₁* i p_1i otrzymalibyśmy zbiór, który na powyższym rysunku przedstawia funkcja reakcji I producenta. Przedstawia ona wielkości produkcji I wytwórcy maksymalizujące jego zysk dla różnych poziomów produkcji II producenta i jednocześnie zmiany ceny na rynku danego dobra.

Przy dokładanym rysowaniu okazuje się, że tak jak funkcje cena-zbyt były równoległe do siebie, to i przychody krańcowe muszą być równoległe względem siebie. Funkcja reakcji też musi być prostą wychodzącą ze środka układu współrzędnych.

Do tych samych wniosków dojdziemy inną drogą, która zapewni łatwiejsze porównania z następnym modelem. W tym celu musimy wprowadzić pojęcie linii jednakowego zysku albo izolinii zysku, czyli linii, która składa się z punktów o jednakowym zysku. Jest to analogiczne narzędzie jak funkcja obojętności, izokwanta produkcji.

W tym konkretnym przypadku izolinie zysku I producenta w opisanym wyżej układzie współrzędnych będą wyglądać następująco:

Jeżeli rysujemy izolinię zysku, to Z₁ jest stałą. Podobnie jest z wielkością c₁. Na tej podstawie możemy wykreślać linie jednakowego zysku dla różnych jego poziomów. W tym miejscu warto jedynie zwrócić uwagę na ekonomiczny sen ostatniego członu z powyższego wyrażenia. Jeżeli dla przyjętej w tym modelu postaci funkcji kosztów całkowitych będziemy chcieli wykreślić przebieg przeciętnych kosztów całkowitych K_cp, to ich przebieg określa wzór:

Najprościej jest narysować przebieg izolinii zerowego zysku, gdyż wtedy jest ona prostą pokrywającą się z przebiegiem K_cp. Jeżeli zysk jest większy od zera, to wtedy linie jednakowego zysku wyglądają następująco:

Jeżeli teraz umieścimy na tym rysunku funkcje cena-zbyt I producenta wyznaczone dla przykładowych wielkości produkcji II wytwórcy, to wtedy będziemy mogli stwierdzić, jaka wielkość y₁ da największy zysk Z₁, gdy y₂ - dane.

Poruszając się po dowolnej funkcji cena-zbyt szukamy takiego punktu, który zapewni osiągnięcie maksymalnego zysku. Będzie to ten punkt z prostej, który jest wspólny z najdalej położoną od środka układu współrzędnych izolinią zysku. Jest to tym samym punkt styczności. Znajdując na każdej prostej cena-zbyt takie punkty możemy je połączyć i otrzymamy wtedy funkcję reakcji I producenta.

Przenieśmy izolinie zysku i funkcję reakcji I producenta do nowego układu współrzędnych o osiach y₂ i y₁. Najpierw ustalmy jak będzie teraz wyglądała izolinia zerowego zysku. Z wyższego rysunku odczytujemy dla jakiej wielkości y₁ i y₂ = 0 będzie Z₁ = 0. Następnie ustalamy ile musi wynosić y₂ aby przy y₁ = 0 Z₁ = 0. Produkcja II wytwórcy musi się równać b/a. Te dwa punkty możemy połączyć prostą, gdyż na górnym rysunku izolinia dla Z₁ = 0 jest prostą.

Wykreślanie przebiegu izoliń dla Z > 0 najlepiej przedstawić przenosząc punkt po punkcie. W ten sposób znajdujemy położenia na dolnym rysunku punktów: A, B, C oraz D, F, G, H i L. Łącząc te punkty wykreślamy przebieg izoliń, co prezentuje rys. 5.

Przeniesienie funkcji reakcji I producenta w nowy układ współrzędnych będzie najprostsze, gdy najpierw ustalimy ile wynosi y₁ gdy y₂ = 0. Na rys. 5 jest to wielkość y₁₃. To będzie dolny koniec nowej prostej reakcji. Drugi koniec znajdujemy zauważając, że gdy y₁ = 0, to y₂ = b/a. Ta prosta reakcji musi oczywiście przejść przez punkty B i G.

Jeżeli w powyższym układzie współrzędnych chcielibyśmy narysować identyczne izolinie zysku i funkcję reakcji dla II producenta, to musielibyśmy powtórzyć opisaną wyżej procedurę.

Rysunek 6 prezentuje gotowy już przebieg izoliń zysku i funkcji reakcji dla obu duopolistów.

Zobaczmy teraz jaka równowaga ukształtuje się w tym wypadku. Prześledźmy to na uproszczonym 6 rysunku, gdzie umieszczono tylko krzywe reakcji obu duopolistów - zob. rys. 7.

Jeżeli II producent ustali swoją produkcję na poziomie y₂₁, to zgodnie z funkcją reakcji I wytwórcy R1 będzie on dostarczał na rynek y₁₁. Taka wielkość y₁ skłoni II producenta do obniżenia swojej produkcji do y₂₂, co z kolei wywoła następną reakcję I duopolisty i zwiększy on swoja produkcję do y₁₂. Widać, że dopiero w punkcie przecięcia się obu funkcji reakcji stwierdzą oni, że ich oczekiwania co do wielkości produkcji konkurenta sprawdzą się z realnymi wielkościami.

Na tej podstawie możemy stwierdzić, że ta równowaga jest stabilna, gdyż układ wytrącony z punktu równowagi samoczynnie powraca do niego.

Algebraiczne przedstawienie modelu Cournota.

Skoro funkcja cena-zbyt jest zależna od y₁ i y₂, to przychód każdego z duopolistów będzie funkcją obu tych zmiennych, czyli:

W związku z tym i zysk obu duopolistów musi być funkcją dwóch wielkości produkcji:

W przyjętych na wstępie założeniach stwierdziliśmy, że obaj duopoliści zachowują się autonomicznie, czyli dobierają swoją wielkość produkcji tak aby zmaksymalizować zysk dla danej wielkości produkcji drugiego producenta. Oznacza to, że I producent szukając maksimum swojego zysku, mimo że zależy on od y₁ i y₂, optymalizuje tylko y₁, zakładając iż y₂ jest daną. Matematycznie oznacza to, że liczy on pochodną swojego zysku tylko po zmiennej y₁. Odpowiada to więc pochodnej cząstkowej. Funkcja reakcji pierwszego producenta powstaje jako przekształcona postać następującego warunku:

Identycznie postępuje drugi producent. Szukając maksimum swojego zysku liczy on pochodną:

Przekształcając odpowiednio te równania tworzymy wzory na funkcje reakcji I i II duopolisty. Punkt równowagi Cournota znajdujemy rozwiązując układ powyższych dwóch równań.

Ten model jest mało realistyczny ze względu na to, że oznacza on iż obaj duopoliści nie wyciągają wniosków z wcześniejszych doświadczeń. Nadal zakładają, że wielkość produkcji konkurenta nie zmieni się, gdy oni zmienią swoją wielkość produkcji. Tym nie mniej stanowi on dobry punkt odniesienia dla następnych modeli.

---