Nr ćwiczenia: 3	Temat ćwiczenia: Rezonans akustyczny			Ocena z teorii:
Nr zespołu: 3	Nazwisko i imię: Falandys Paulina			Ocena zaliczenia ćwiczenia:
Data: 26.02.2008	Wydział	Rok	Grupa	Uwagi
		EAIiE	1		5

Wprowadzenie teoretyczne:

Proces rozchodzenia się drgań w ośrodku sprężystym (ciało stałe, ciecz, gaz) nazywa się falą. Jeżeli fale sprężyste, rozchodzące się w powietrzu, mają częstotliwość przypadającą na przedział od 16 do 20 000 Hz, to dosięgając ucha ludzkiego wywołują wrażenie dźwięku. Są to fale dźwiękowymi bądź akustycznymi, rozchodzą się w każdym ośrodku materialnym (nie rozchodzą się w próżni). W gazach i cieczach są falami podłużnymi, a w ciałach stałych mogą być falami podłużnymi lub poprzecznymi. Prędkość rozchodzenia się fal akustycznych zależy od ośrodka w którym się rozchodzą (powietrze 340 m/s, woda 1440 m/s, stal 5000 m/s).

Ze względu na zakres częstotliwości można rozróżnić trzy rodzaje tych fal:

-infradźwięki - poniżej 16 Hz,

-dźwięki słyszalne 16 Hz - 20 kHz ,

-ultradźwięki - powyżej 20 kHz,

-hiperdźwięki - powyżej 10^10 Hz.

Gdy źródło wykonuje drgania harmoniczne to powstaje fala sinusoidalna dana wzorem:

y=Asin(ωt-kx)

gdzie: k=2Π/λ,

ω=2π/T, ω - częstość fali,

T - okres,

λ- długość fali,

A - wychylenie maksymalne.

Gdy w pewnym punkcie przestrzeni spotkają się dwie lub więcej fal, to zajdzie

zjawisko interferencji (tzn. nakładania się fal). Gdy różnica dróg, po których biegły fale jest

równa nieparzystej wielokrotności połowy długości fali, to w tym punkcie wystąpi minimum

interferencyjne (a gdy jest równa wielokrotności długości fali to powstaje maksimum

interferencyjne). Odległość pomiędzy kolejnymi minimami jest równa połowie długości fali. Dla najprostszego przypadku dwóch fal harmonicznych o jednakowych amplitudach A, jednakowej długości fali λ i zerowej fazie początkowej, rozchodzących się z różnych z dwóch źródeł, które leżą od punktu P w odległościach d1 i d2 opisanych zależnością:

y(P₁) = Asin(ωt + φ₁) + Asin(ωt + φ₂)

y = y_m sin(ωt-kx)

gdzie: k=2Π/λ,

ω=2Π/T, ω - częstość fali,

T - okres,

λ - długość fali,

y_m - wychylenie maksymalne.

Fala stojąca to fala, której pozycja w przestrzeni pozostaje niezmienna. Jest szczególnym przypadkiem interferencji i powstaje przy nakładaniu się dwu sinusoidalnych fal, propagujących w kierunkach przeciwstawnych z jednakowymi prędkościami i amplitudami.

Prędkość dźwięku w określonym ośrodku jest prędkością rozchodzenia się w nim zaburzenia mechanicznego i zależy od prędkości przekazywania kolejnym cząsteczkom substancji zwiększonej ciśnieniem dźwięku prędkości cząsteczek. Dla małych natężeń dźwięku ta dodatkowa prędkość jest znacznie mniejsza od prędkości ruchu cieplnego cząsteczek, dlatego prędkość dźwięku nie zależy od natężenia dźwięku. W przypadku ciał stałych zależy jednak od naprężeń i gęstości, a w przypadku gazów i cieczy od temperatury. Najważniejszym czynnikiem wpływającym na prędkość ma temperatura, w niewielkim stopniu wpływ na prędkość ma wilgotność powietrza. W powietrzu przy normalnym ciśnieniu prędkość rozchodzenia się dźwięku jest równa 340 m/s = 1225 km/h.
Prędkość rozchodzenia się fali podłużnej w ciele stałym jest równa:

v= (E/ρ)^-1/2,

gdzie: E - moduł Younga,

ρ - gęstość ciała.

Fala poprzeczna rozchodzi się w ciele stałym z prędkością:

v= (G/ ρ)^-1/2,

gdzie G - moduł sprężystości.

Najczęściej moduł Younga jest większy od moduły sprężystości, stąd w danym ciele fala podłużna rozchodzi się szybciej niż fala poprzeczna.

W przypadku gazów moduł Younga zastępujemy adiabatycznym modułem sprężystości, bowiem rozchodzenie się dźwięku w gazach to lokalne rozrzedzenia i zagęszczenia gazu zachodzące bardzo szybko, tj. bez przepływu ciepła. W takiej sytuacji prędkość dźwięku wynosi:

v= (χ p/ρ)^-1/2

gdzie: p- ciśnienie gazu,

ρ- gęstość drgającego ośrodka,

χ=c_p/c_v - stosunek ciepła właściwego przy stałym ciśnieniu do ciepła właściwego przy stałej objętości.

W normalnych warunkach większość gazów wykazuje własności bardzo zbliżone do gazu doskonałego. Stąd stosunek p/ρ można zastąpić przez: RT/μ, wtedy wzór na prędkość będzie miał postać:

v= (χRT/μ)^-1/2,

gdzie: T - temperatura bezwzględna,

R - uniwersalna stała gazowa, R= 8,31 J/(K mol),

μ - masa molowa cząsteczki gazu.

Wzór ten wyraźnie pokazuje, że prędkość dźwięku nie zależy od ciśnienia. Ponieważ dla danej masy gazu jego skład (a zatem ciężar cząsteczkowy μ) i temperatura są znane, powyższa zależność umożliwia obliczenie χ. Z kolei ta wartość zależy tylko od ilości stopni swobody „i” molekuły gazu:

χ=c_p/c_v=i+2/i

Stopień swobody jest to zespół niezależnych zmiennych koniecznych wystarczających do opisania stanu układu fizycznego w każdej chwili czasowej. W praktyce stopień swobody określa liczbę zmiennych układu, które można zmieniać, bez automatycznego powodowania zmian pozostałych zmiennych.

Do pomiaru prędkości dźwięku używa się przyrządu zwanego rurą Quinckiego, przedstawionego schematycznie na rysunku:

Jest to wypełniona woda pionowa rura wraz z równoległa szklaną rurką o niewielkiej średnicy, służącą do pomiaru poziomu wody. Głośnik wytwarzający falę umieszczony jest na szczycie rury zasilanej z generatora niskiej częstotliwości.

Tak więc znając długości fali λ można wyznaczyć prędkość rozchodzenia się dźwięku w gazie ze wzoru:

v=f*λ, (f- częstotliwość).

---