Politechnika Śląska

Wydział Elektryczny

Kierunek E i T

Ćwiczenie laboratoryjne z fizyki:

Pomiar prędkości dźwięku w powietrzu

Grupa T2 sekcja 12

Paweł Jaskuła

Paweł Misiński

Marek Woźniczka

Gliwice 15.03.1999

1.1 Fala akustyczna

Rozchodzenie się dźwięku w powietrzu jest zjawiskiem falowym. Jest to zaburzenie rozchodzące się w ośrodku sprężystym ( powietrzu ), polegające na przenoszeniu energii przez drgające cząstki ośrodka bez zmiany ich średniego położenia. Fala akustyczna jest sprężystą falą podłużną. Równanie tej fali rozchodzącej się wzdłuż osi x, w dwóch punktach odległych od siebie o r ma postać:

y1 = A cos [ 2p ( t/T - x/l) + d ]

y2 = A cos [ 2p ( t/T - (x + r)/l ) + d ].

Między falą w punkcie 1 i 2 istnieje dodatkowa różnica fazy

δd = 2pn r /c

gdzie: c - prędkość propagacji fali.

Zakładając że w punktach 1 i 2 są dwa kolejne węzły otrzymujemy:

p = 2pn (ri i - ri-1) /v.

podstawiając:

dri = ri - ri-1

otrzymujemy:

c = 2n dri.

Analogicznie postępując możemy otrzymać wzór, w którym zmieniana jest częstotliwość - dla tegosamego punktu po zmianie częstotliwości powinniśmy otrzymać ponownie węzeł. Wzór na prędkość propagacji fali ma wtedy postać:

c = 2r dni

Rozchodzenie się fali jest równierz procesem termodynamicznym. Zagęszczenia i rozrzedzenia ośrodka, który jest nośnikiem fali, są adiabatyczne - ze względu na dużą szybkość propagacji fali w powietrzu. Znając cp / cv = c można wzór na propagację fali w powietrzu zapisać w postaci:

gdzie :

R- uniwersalna stała gazowa, T- temperatura w kelwinach,

m- masa molowa powietrza.

1.2. Fale stojące

W wyniku interferencji dwóch fal, biegnących na przeciw siebie, o równaniach:

y1 = A cos 2p ( t/T - x/l )

y2 = A cos 2p ( t/T + x/l )

otrzymamy falę wypadkową o równaniu :

y = y1 + y2 = 2A cos 2p x/l cos 2p t/T

Analizując powyższe równanie otrzymujemy warunki na istnienie fali stojącej. W przypadku rury Kundta, gdy fala jest ograniczona dwoma ośrodkami gęstszymi warunek ten przyjmuje pstać: l=(2n+1)*l/4, co oznacza, że fala stojąca wytworzy się tylko w rurze o takiej długości, gdy mieści się w niej nieparzysta liczba ćwiartek fal. Analizując równanie fali można również podać warunki na istnienie węzłów i strzałek. Węzły, czyli punkty w których nie występują drgania powstają w miejscach spełniającym warunek : x=(2n+1)*l/4, a strzałki, czyli punkty w których amplituda drgań jest maksymalna, powstają w punktach spełniających warunek: x=n*l/2.

2.1. Schematy układów

W pierwszej części ćwiczenia dokonywano pomiaru prędkości dźwięku w powietrzu metodą rezonansową. W celu dokonania pomiarów zbudowano układ według schematu przedstawionego poniżej.

Schemat 1.

gdzie:

G- generator, F- częstotliwościomierz,

1-głośnik, 2-rura Kundta,

3-mikrofon, 4-oscyloskop

W części drugiej ćwiczenia dokonywano pomiarów metodą przesunięcia fazowego. Zbudowano układ według schematu zamieszczonego poniżej.

Schemat 2.

Oznaczenia jak powyżej, czyli:

gdzie:

G- generator, F- częstotliwościomierz,

1-głośnik, 2-rura Kundta,

3-mikrofon, 4-oscyloskop

2.2 Krótki opis przebiegu ćwiczenia

W części pierwszej ćwiczenia zbudowano układ jak na schemacie 1. Zdejmowano pomiary za pomocą metody rezonansowej. Pomiarów dokonywano w następujący sposób:

1. Ustawiano częstotliwość f0 i szukano takiego położenia mikrofonu by wskaznie na oscyloskopie było maksymalne ( strzałka ).

2. Nie zmieniając położenia mikrofnu szukano dwóch najbliższych wartości częstotliwości odpowiadających rezonansowi akustycznemu.

Ogółem dokonano 5 serie pomiarów według powyżej przedstawionej kolejności.

Wczęści drugiej mierzono prędkość dźwięku metodą przesunięcia fazowego. Zbudowano układ jak na schemacie 2. Pomiarów dokonywano według następującej kolejności:

1. Ustawiano częstotliwość.

2. Szukano takich położeń mikrofonu, kiedy na ekranie oscyloskopu elipsa przechodziła w prostą skośną. Notowano 5 kolejnych takich płożeń.

Ogółem dokonano pomiarów dla 5 różnych częstotliwości.

3. Obliczenia i analiza błędów

Do obliczeń przyjęto następujące wartości błędów wynikających z niedokładności odczytu i niedoskonałości mierników:

δl = 0.005 [m] - błąd odczytu z przymiaru,

δf = 3 [Hz] - błąd częstotliwościomierza,

Metoda rezonansowa.

Wstawiając do wzorów na prędkość fali w zależności od różnicy faz obliczono prędkości dźwięku ( c ) w powietrzu. Następnie ze wzoru na różniczkę zupełną obliczono błąd ( Dc )

c = 2 l | f0 -f1 | i c = 2 l | f0 -f2 |

δc = | 2 ( f0-f1 ) | | δl | + | 2 l | |δf | i δc = | 2 ( f0-f2 ) | | δl | + | 2 l | |δf |

Po wstawieniu odpowiednich danych uzyskano następujące wartości prędkości oraz błędy dla odpowiednich prędkości:

Odległość [m]	f1 [Hz]	f0 [Hz]	f2 [Hz]	c01=2l(f0-f1) [m/s]	c20=2l=(f2-f0) [m/s]	δc01	δc20
0.327	530	1050	1572	340.1	341.4	3.0	3.0
0.28	602	1200	1830	287	312	2.6	2.7
0.39	430	900	1350	366	351	3.3	3.2
0.43	845	1200	1600	305.5	344	3.3	3.4
0.22	230	836	1600	336	266	2.8	2.5

Z obliceń w dalszej części ćwiczenia wyłączono pomiary 1 i 2 dla różnicy faz | f0 - f1 |, gdyż wyniki wskazują na gruby błąd spowodowany najprawdopodobniej złym doborem częstotliwości rezonansowej a raczej jej nie znaleźieniem (wysoka prosta lecz nie rezonansowa).

Stosując wzór na średnią ważoną otrzymano wartość prędkości dźwięku w powietrzu oraz błąd średniej ważonej:

c=310.10 [m/s] , (nie uwzględniając drugiego pomiaru)

δc=2.98 [m/s]

Metoda przesunięcia fazowego

Obliczono odległości między strzałkami dla danych czestotliwości - n. Następnie wstawiając do wzoru na prędkość fali wyznaczono wartości c w zależności od n. Obliczono następnie ze wzoru na różniczkę zupełną błąd wyznaczenia c tą metodą. Po podstawieniu odpowiednich danych otrzymano odpowiednio dla każdej prędkości następujące błędy:

c= 2 f | li - li-1 |

	Odległość
Częstotliwość [Hz]	l1 [m.]	l2 [m.]	l3 [m.]	l4 [m.]	l5 [m.]
1104	0.12	0.28	0.44	------	-------
1203	0.06	0.20	0.34	0.48	-------
1400	0.01	0.14	0.26	0.39	0.51
1618	0.11	0.21	0.32	0.43	0.53
1705	0.10	0.20	0.30	0.40	0.50

Obliczamy prędkość dźwięku :

Częstotliwość [Hz]	c(l2- l1) [m/s]	c(l3- l2) [m/s]	c(l4- l3) [m/s]	c(l5- l4) [m/s]
1104	324.2	346.6	---	---
1203	336.8	344	341.6	---
1400	323.6	355.9	355.9	323.6
1618	336	350	350	364
1705	341	347.8	351.8	351.2

Wstawiając do wzoru na średnią ważoną otrzymano wartość c :

c=324.7 [m/s]

Następnie obliczono wykładniki adiabaty k, stosując poniższy wzór:

gdzie:

R = 8.31 [J/ (mol K)],

m = 28.87E-3 [kg/mol],

T = 23.0 [C] = 296.0 [K].

Podstawiając uzyskane prędkości c z obu części ćwiczenia, oraz pozostałe dane otrzymano następujące wartości stałej k:

k=1.37 dla metody rezonansowej,

k=1.23 dla metody przesunięcia fazowego.

4. Podsumowanie

Za pomocą dwóch metod otrzymano prędkości dźwięku w powietrzu .

c=310.10 ± 2.98 [m/s], dla metody rezonansowej,

c=324.7 [m/s]. dla metody przesunięcia fazowego.

Za pomocą obu wyznaczonych prędkości obliczono wykładniki adiabaty

k=1.37 dla metody rezonansowej,

k=1.387 dla metody przesunięcia fazowego.

Wartość tablicowa c0 wynosi c0=331 [m/s]. Porównanie ze sobą prędkości otrzymanych z pomiaru z wartością tablicową prowadzi do wniosku, że metoda przesunięcia fazowego jest dokładniejsza niż metoda rezonansowa ponieważ otrzymany wynik jest obarczony mniejszym błędem, a wartość prędkości jest dokładniejsza. W naszym przypadku wyliczone prędkości otrzymane metodą rezonansową były znacznie różne od prędkości dźwięku tablicowej jednakże zastosowawszy zależność na średnią ważoną ta wartość nieoczekiwanie była praktycznie zgodna z predkością tablicową.

Warto zauważyć że metoda przesunięcia fazowego powinna być metodą bardziej dokładną poniewarz opiera sie na różnicy odległości i wszelkie błędy wyskalowania miarki długości są mniej prawdopodobne. W metodzie tej łatwiej też jest ustawić przyrządy w odpowiednich pozycjach.

Nie nakładanie się fal jest łatwiejsze do zauważenia niż znalezienie częstotliwości rezonansowej.

8

---