Geometria - własności miarowe I

1. Wyznacz promień okręgu wpisanego w trójkąt równoramienny o podstawie 10 cm i kącie między ramionami
   .

2. Oblicz pole trójkąta równobocznego mając daną długość promienia okręgu wpisanego r.

3. Oblicz pole trójkąta równobocznego mając daną długość promienia okręgu opisanego R.

4. Obwód rombu jest równy 20, a suma jego przekątnych 14. Obliczyć pole i wysokość rombu.

5. W trapezie równoramiennym o długościach podstaw 10 oraz 6 kąt rozwarty trapezu ma miarę
   . Obliczyć pole trapezu i długość tworzącej.

6. Podstawą ostrosłupa jest prostokąt o przekątnej długości 6 i kącie
   między przekątnymi. Każda z krawędzi bocznych ostrosłupa tworzy z płaszczyzną jego podstawy kąt o mierze
   . Oblicz objętość ostrosłupa.

7. W ostrosłupie prawidłowym czworokątnym krawędzie podstawy i krawędzie boczne mają jednakową długość. Oblicz miarę kąta nachylenia krawędzi bocznej do płaszczyzny podstawy.

8. Dany jest sześcian o krawędzi a. Obliczyć pole powierzchni całkowitej ostrosłupa, którego wierzchołkami są: środek górnej podstawy sześcianu i środki boków dolnej podstawy.

9. Podstawa graniastosłupa prawidłowego sześciokątnego jest wpisana w koło o promieniu 1. Najdłuższa przekątna graniastosłupa tworzy z płaszczyzną podstawy kąt o mierze
   . Oblicz objętość tej bryły.

10. Wysokość czworościanu foremnego ma długość h. Oblicz objętość i pole powierzchni całkowitej tego czworościanu.

---