Elastyczność cenowa popytu.

Elastyczność cenowa popytu bada siłę reakcji popytu na zmianę ceny danego dobra. Innymi słowy mówi, o ile zmieni się popyt na dane dobro pod wpływem zmiany jego ceny o dowolnie małą wielkość.

Poziom elastyczności cenowej jest zależny od możliwości substytucji jednego dobra innym, skali zmiany ceny, oraz okresu jaki popyt ma na dostosowanie się do zmian.

Czynniki wpływające na wartość elastyczności cenowej popytu:

- stopień substytucyjności dobra - im więcej substytutów danego dobra tym większa elastyczność jego popytu

- rodzaj dóbr - popyt na dobra podstawowe jest mniej elastyczny niż na dobra luksusowe

- znaczenie dobra dla konsumenta - popyt na dobro o dużym udziale w budżecie jest stosunkowo elastyczny

- poziom ceny towaru - im wyższy poziom ceny, tym elastyczność jest większa

- czas trwania ceny - im dłużej utrzymuje się zmiana ceny, tym elastyczność cenowa dobra będzie ceteris paribus większa.

Różne grupy towarowe charakteryzują się różną elastycznością popytu. Według tego kryterium wyróżniamy:

- popyt sztywny - czyli zmiana ceny nie wpływa na popyt

- popyt nieelastyczny - zmiana ceny o 1% wywołuje zmianę popytu o mniej niż 1%

- popyt proporcjonalny - zmiana ceny o 1% powoduje zmianę popytu również o 1%

- popyt elastyczny - zmiana ceny o 1% powoduje zmianę popytu o więcej niż 1%

Metody obliczania elastyczności cenowej popytu

- Metoda punktowa - (stosowana przy ciągłych zmianach cen)

E_c = ∆Q%/∆p% = ∆Q/Q /∆p/p = ∆Q/Q* p/∆p = (Q₁-Q₀)/Q₀ * p₀/(p₁ - p₀)

Gdzie:

E_c - elastyczność cenowa popytu

Q₀ - bazowy popyt na dane dobro

Q₁ - badany popyt na dane dobro

p₀ - bazowa cena za dane dobro

p₁ - badana cena za nowe dobro

- Metoda łukowa - (stosowana przy nieciągłych zmianach ceny)

E_c = (Q₁-Q₀)/ (Q₁+Q₀)/ (p₁ - p₀)/ (p₁ + p₀) = (Q₁-Q₀)/ (Q₁+Q₀) * (p₁ + p₀)/ (p₁ - p₀)

Interpretacja wyników

Wzrost ceny dobra o 1 % powoduje spadek popytu o E_d .

Jeżeli :

| E_c| = 0 - to popyt sztywny

| E_c| є (0,1) - to popyt nieelastyczny

| E_c| = 1 - to popyt proporcjonalny

| E_c| > 1 - to popyt elastyczny

Przykładowe zadanie

W wyniku nieurodzaju ceny ogórków wzrosły z 3 zł za kilogram do 5 zł. Przy cenie 3 zł popyt na ogórki wynosił 60 kg, przy cenie 5 zł popyt spadł do 40 kg.

a) Oblicz cenową elastyczność popytu

b) Podaj jej interpretację

c) Z jakim rodzajem popytu mamy do czynienia w tym wypadku.

Rozwiązanie

a)

Dane :

p₀ = 3

Q₀ = 60

p₁ = 5

Q₁ = 40

E_c = (Q₁-Q₀)/ (Q₁+Q₀)/ (p₁ - p₀)/ (p₁ + p₀) = (Q₁-Q₀)/ (Q₁+Q₀) * (p₁ + p₀)/ (p₁ - p₀)

E_c = (Q₁-Q₀)/ (Q₁+Q₀) * (p₁ + p₀)/ (p₁ - p₀)

E_c = (40-60)/(60+40) * (5-3)/(5+3) = -20/100 * 2/8 = 1/20

b) Wzrost ceny ogórków o 1% powoduje spadek popytu o 0,05 %.

c)

|E_c | = |-0,05| = 0,05 є(0,1) popyt jest nieelastyczny

Elastyczność dochodowa popytu.

Elastyczność dochodowa popytu mówi o wpływie zmiany dochodu nabywcy na popyt na dane dobro. Przyjmuje wartości w przedziale (-∞,+∞).

W zależności od wartości elastyczności dochodowej możemy określić rodzaj dóbr, czy są normalne, niższego rzędu czy luksusowe.

Metody obliczania elastyczności dochodowej popytu

- Metoda punktowa

E_d = ∆Q%/∆I% = = ∆Q/Q /∆I/I = ∆Q/Q* I/∆I = (Q₁-Q₀)/Q₀ * I₀/(I₁ - I₀)

Gdzie:

E_d - elastyczność dochodowa popytu

Q₀ - bazowy popyt na dane dobro

Q₁ - badany popyt na dane dobro

I₀ - bazowy dochód konsumenta

I₁ - badany dochód konsumenta

- Metoda łukowa

E_d = (Q₁-Q₀)/ (Q₁+Q₀)/ (I₁ - I₀)/ (I₁ + I₀) = (Q₁-Q₀)/ (Q₁+Q₀) * (I₁ + I₀)/ (I₁ - I₀)

Interpretacja wyników

E_d < 0 - dobra niższego rzędu - wzrost dochodu powoduje spadek popytu na te dobra

E_d є (0,1) - dobra normalne - wzrost dochodu o 1% powoduje wzrost popytu na te dobra o mniej niż 1%

E_d > 1 - dobra luksusowe - wzrost dochodu o 1% powoduje wzrost popytu na te dobra o więcej niż 1%

Przykładowe zadanie

Za swoje kieszonkowe o wysokości 100 zł, Agnieszka kupiła 10 płyt CD. Za dobre wyniki w nauce rodzice zwiększyli kieszonkowe Agnieszki o 50 zł, w efekcie Agnieszka kupiła 12 płyt.

1. Oblicz elastyczność dochodową popytu i podaj jej interpretacje.

2. Jakim dobrem dla Agnieszki są płyty CD.

Rozwiązanie

a)

I₀ = 100

Q₀ =10

I₁ = 150

Q₁ = 12

E_d = (Q₁-Q₀)/ (Q₁+Q₀)/ (I₁ - I₀)/ (I₁ + I₀) = (Q₁-Q₀)/ (Q₁+Q₀) * (I₁ + I₀)/ (I₁ - I₀)

E_d = (Q₁-Q₀)/ (Q₁+Q₀) * (I₁ + I₀)/ (I₁ - I₀)

E_d = (12-10)/(12+10) *(150+100)/(150-100)

E_d = 5/11

E_d = 0,45

Wzrost dochodu o 1% powoduje wzrost popytu Agnieszki o 0,45%

b)

E_d = 0,45 є (0,1) - płyty są dla Agnieszki dobrem normalnym.

Funkcja produkcji i przykłady funkcji produkcji

Funkcja produkcji to zależność między wielkością produkcji (w jednostkach fizycznych) a zastosowanymi w procesie produkcji nakładami czynników produkcji.

Funkcja produkcji

y = f(K/L)

- jest określona dla K>0, L>0, przy tym y>0

- jest to funkcja ciągła i dwukrotnie różniczkowalna.

- odwzorowaniem tej funkcji na płaszczyźnie (K,L) są linie stałego produktu (izokwanty) produkcji:

.

Przykład izokwant dla różnych wartości pewnej funkcji produkcji przedstawiono na rysunku.

Własności izokwant:

- Izokwanty produkcji są wypukłe względem układu współrzędnych, co wynika z krańcowej produkcyjności czynników produkcji. .

Produkcyjność krańcowa czynnika - przyrost produkcji wywołany krańcowo małym przyrostem nakładów tego czynnika. Produkcyjności krańcowe są pochodnymi cząstkowymi funkcji produkcji, odpowiednio produkcyjność krańcowa kapitału (krańcowa efektywność kapitału):

MPK - krańcowa produktywność kapitału

MPK = ∂ f(K.L)/ ∂K

MPL - krańcowa produktywność pracy

MPL = ∂ f(K.L)/ ∂L

- Produkcyjność krańcowa czynników produkcji jest dodatnia,

- Produkcyjność krańcowa jednego czynnika produkcji rośnie w miarę zwiększania nakładów drugiegoczynnika.
- Czynniki produkcji są wzajemnie substytucyjne
zatem przy założeniu stałości produkcji spadek jednego czynnika może być zastąpiony przez wzrost wartości drugiego.

Przykłady funkcji produkcji

- funkcja produkcji typu Cobba - Douglasa

f(K,L) = AK^αL^β

Jest to potęgowa postać funkcji produkcji. Dla dwóch czynników produkcji K i L .

α , β >0

Aby zachowana była malejąca krańcowa produkcyjność czynników: α , β >1

Logarytmowana funkcja

lny = αlnK + βlnL

MPK = α/K

MPL = β/L

MPK, MPL > 0

- funkcja liniowa

y = f(K,L) = aK + bL a,b > 0

MPK = a

MPL = b

MPK ,MPL >0

Charakterystyczną cechą liniowej funkcji produkcji jest to, że krańcowa stopa substytucji pracy przez kapitał MRS jest stała, równa b/a oznacza to, że liniowa funkcja produkcji cechuje się doskonałą substytucyjnością nakładów.

- funkcja CES

Funkcja CES jest funkcją charakteryzującą się stalą krańcową stopą substytucji. Jest funkcją o stałych przychodach skali. Przykładem takiej funkcji są

- funkcja liniowa, wtedy gdy spełnione jest równanie

a/b = 1

- funkcja Cobba - Douglasa, wtedy gdy spełnione jest równanie

α + β = 1

- funkcja Koopmansa - Leontiefa

f(K,L) = {K,L}

Funkcja charakteryzująca się doskonalą komplementarnością dóbr (MRS =0), jeden czynnik produkcji jest bezużyteczny bez drugiego.

Przykładowe zadanie

Funkcja produkcji Cobba -Douglasa

Y = 2K^0,5 L ^0,5

a) jeżeli producent posiada 25 jednostek kapitału to ile jednostek pracy powinien posiadać aby wytworzyć produkcje równą 100?

b) oblicz z ilu jednostek kapitału producent jest zdolny zrezygnować aby zwiększyć zatrudnienie pracy o jednostkę jeśli posiada 10 jednostek kapitału i 5 jednostek pracy.

Rozwiązanie

a)

Y = 100

K = 25

100 = 2*25 ^0,5*L^0,5

100 = 10 * L^0,5 //: 10

10 = L^0,5 //²

100 = L

ODP. Producent powinien zatrudnić 100 jednostek pracy/

b)

MRS = MPK/MPL

MRS = 2*0,5K^-0,5L^0,5/2*0,5K^0,5L^-0,5 = K^-0,5L^0,5/K^0,5L^-0,5 = L/K = 5/10 = ½

ODP. Producent jest skłonny zrezygnować z 0.5 jednostki pracy.

Teoria przedsiębiorstwa. Strategia długo- i krótkookresowa.

Strategia krótkookresowa

Swoboda działania przedsiębiorstwa krótkim okresie jest ograniczona przez aktualnie posiadane zasoby czynników produkcji (występowanie kosztów stałych). Aby zmaksymalizować zysk, może ono jedynie w ograniczonym zakresie zmienić posiadany majątek produkcyjny, wielkość i strukturę zatrudnienia lub proporcje, w jakich zużywa poszczególne surowce. Taka sytuacja decyzyjna jest typowa dla krótkiego okresu i dlatego rozwiązanie zadania maksymalizacji zysku z ograniczeniami na czynniki produkcji utożsamia się z wyznaczeniem strategii krótkookresowej przedsiębiorstwa.

Strategia długookresowa

Przedsiębiorstwo ma nieograniczoną swobodę ustalania wielkości i struktury zaangażowanych czynników produkcji, może dowolnie zmieniać wielkość zatrudnienia, wszystkich czynników wytwórczych. Taka sytuacja jest możliwa jedynie w długim okresie, w którym można rozbudować w dowolny sposób potencjał produkcyjny (np. korzystając z kredytów). Dlatego problem maksymalizacji zysku przedsiębiorstwa przy braku ograniczeń na czynniki produkcji jest problemem wyznaczania strategii długookresowej.

Przykładowe zadanie

Wiedząc że na rynku działa jedna firma i jej funkcja kosztów ma postać TC = 2q, a popyt na dobro produkowane przez tą firmę wynosi p = 100-4q.

1. oblicz ile będzie produkowała ta firma i za jaka cenę

2. czy jest to strategia długo - czy krótkookresowa.

a)

π = TR - TC

π = p*q - TC

π = (100-4q)*q - 2q

max π π'=0

π'= 100-8q -2q

100-10q=0

100 = 10q //:10

10 = q

p= 100-4*10 = 100-40=60

ODP Przedsiębiorstwo wyprodukuje 40 jednostek produktu i sprzeda je po cenie 60/ szt.

b)

Jest to strategia długookresowa ponieważ przedsiębiorstwo może dowolnie zmienia nakłady czynników produkcji w zależności od produkcji, nie występują koszy stale którego sugerują że jakikolwiek czynnik produkcji jest stały.

K

L

L

K

K

L

L

K

---