T. Bigaj: “Kłopoty z abstraktami”
1. POWSZECHNIKI <IDEE> (TRADYCJA PLATOŃSKA/SKRAJNY REALIZM)
Powszechniki - posiadają tylko te cechy, które są wspólne wszystkim przedmiotom danego gatunku (nie posiadają żadnych cech, które nie byłyby tym przedmiotom wspólne)
Dwa rodzaje cech powszechników:
cechy, które powszechnik posiada na mocy tego, że posiadają je wszystkie przedmioty jednostkowe danego gatunku
cechy swoiste dla samych powszechników
Istnienie powszechników:
Sprzeczność I (Argument z cechy posiadania cechy swoistości):
Cecha posiadania pewnej cechy swoistej jest wspólna wszystkim przedmiotom gatunku powszechnik musi posiadać cechę posiadania pewnej cechy swoistej powszechnik ma pewną cechę swoistą, której nie posiada żaden inny przedmiot (co jest sprzeczne z def. powszechnika)
Obrona I:
(1) Ograniczenie definicji powszechnika (Powszechnik posiada wszystkie cechy wspólne danemu gatunkowi, z wyłączeniem „cech“ polegających na posiadaniu lub nieposiadaniu innych cech)
(2) Odrzucenie fragmentu definicji mówiącego, że powszechnik nie może posiadać żadnej cechy, która nie byłaby wspólna przedmiotom danego gatunku. (Powszechnik nie może posiadać tylko cechy takiej, którą różnią się przedstawiciele danego gatunku).
Sprzeczność II (Argument z cechy negatywnej):
Powszechnik nie może posiadać cechy posiadania pewnej cechy C, ani cechy nieposiadania C. Ale nieposiadanie cechy nieposiadania C = posiadanie cechy C. Więc powszechnik musiałby jednocześnie posiadać cechę C i jej nie posiadać.
Obrona II:
Nieposiadanie cechy nieposiadania C nie musi oznaczać posiadania cechy C. Powszechniki są przedmiotami niezupełnymi (istnieją cechy, które im nie przysługują, ale też nie przysługuje im cecha nieposiadania tej cechy). W tym przypadku cechy negatywne nie mogą być definiowane przy użyciu spójnika negacji.
2. POWSZECHNIKI/UNIWERSALIA <CECHY> (TRADYCJA ARYSTOTELESOWSKA/REALIZM UMIARKOWANY)
Powszechniki, uniwersalia - własności (cechy) przedmiotów jednostkowych. O ich istnieniu przekonujemy się za pośrednictwem doświadczenia zmysłowego, na drodze rozumowania - abstrahowania. Mogą przysługiwać wielu przedmiotom jednocześnie („jedność w wielości“).
Dwa rodzaje obiektów (podział nie jest rozłączny):
(1) te, którym może coś przysługiwać (rzeczy, przedmioty w węższym sensie)
(2) te, które mogą przysługiwać innym przedmiotom (cechy, własności)
Koncepcje przedmiotu, któremu odjęte zostają cechy:
(1) Materia pierwsza - to co zostaje po myślowym odjęciu wszystkich cech od danego przedmiotu. Istnieje tylko potencjalnie, jako czysta możliwość. Nie może istnieć samodzielnie, gdyż istnienie jest zawsze związane z posiadaniem jakichś cech.
(2) Przedmiot to zespół cech, więc po odjęciu ich nie pozostanie nic.
3. ZBIORY
Zbiór jest rezultatem myślowego ujęcia pewnej liczby obiektów w jedną całość. Dla zbiorów, jak dla własności, charakterystyczna jest „jedność w wielości“.
Zbiory w sensie:
(1) dystrybutywnym (teoriomnogościowym) - abstrakty, obiekty niefizyczne, rezultaty myślowego procesu, polegającego na abstrahowaniu struktury przedmiotów składających się na daną całość
(2) kolektywnym (mereologicznym) - fizyczne całości, powstałe z połączenia odpowiednich elementów
Bycie elementem zbioru:
(1) kolektywnego - relacja bycia elementem jest przechodnia: (a∈Z Λ b∈a) b∈Z
Bycie elementem zbioru kolektywnego = bycie częścią, zbiorami kolektywnymi są więc wszystkie przedmioty fizyczne posiadające części. Jeśli za część uznamy też tzw. część niewłaściwą (sam przedmiot) to musimy przyjąć, że każdy przedmiot fizyczny jest zbiorem kolektywnym.
(2) dystrybutywnego - relacja bycia elementem nie jest przechodnia. Bycie elementem nie pokrywa się z byciem częścią. Przedmioty fizyczne nie są zbiorami. Kiedy rozważamy zbiór M-ów elementem będzie każdy M, a nie części składowe każdego z M-ów.
Singletony (zbiory jednostkowe)
(1) kolektywne - zbiór jednostkowy złożony z jednego przedmiotu to sam ten przedmiot
(2) dystrybutywne - zbiór jednoelementowy jest zawsze różny od swojego jedynego elementu (element może być konkretny, zbiór musi być abstrakcyjny)
4. ZBIORY DYSTRYBUTYWNE, A WŁASNOŚCI
Dlaczego nie można utożsamić własności ze zbiorami:
(1) Wiadomo, że każda własność wyznacza zbiór przedmiotów posiadających tę własność, nie wiadomo jednak, czy dla każdego zbioru przedmiotów istnieje własność wspólna wszystkim i tylko przedmiotom z tego zbioru. [nie można argumentować, że tą własnością jest właśnie własność przynależenia do danego zbioru, bo byłoby to określenie własności ω jako własności posiadania własności ω - błędne koło]
(2) Ekstensjonalność zbiorów - jeśli każdy element zbioru A jest jednocześnie elementem zbioru B i odwrotnie, to zbiory te są tożsame (jest to jeden zbiór oznaczony dwoma symbolami). Cechy ekstensjonalne nie są (dwie różne cechy mogą przysługiwać dokładnie tym samym przedmiotom).
5. ANTYREALIZM-ODRZUCENIE TEZY O ISTNIENIU POWSZECHNIKÓW:
KONCEPTUALIZM - powszechniki nie istnieją w obiektywnym świecie, ale istnieją ich pojęcia w umysłach poszczególnych ludzi.
NOMINALIZM - istnienie przedmiotów abstrakcyjnych jest złudzeniem, którego źródłem jest język (nie ma przedmiotów ogólnych, są tylko nazwy ogólne) - więc nie istnieją cechy.
6. SPÓR MIĘDZY REAISTAMI A NOMINALISTAMI
Problemy nominalistów:
(1) Czy możliwe jest przeformułowanie wypowiedzi realistów tak, by zniknęły z nich elementy, które logicznie sugerują istnienie jakichkolwiek przedmiotów poza konkretami?
Problem - na czym polega podobieństwo, jeśli nie na posiadaniu tych samych cech?
(2) Używanie terminu „zbiór dystrybucyjny“.
Problem - zbiory, które nie są zidentyfikowne przez żadną cechę, np. twierdzenie teorii mnogości (A⊂C Λ B⊂C) (A∩B)⊂C, gdzie A i B nie muszą być związane żadnymi cechami lub typami obiektów.
Niektóre pojęcia (w tym matematyczne) wymagają do ich precyzyjnego zdefiniowania zastosowania zbiorów w taki sposób, który uniemożliwia eliminację tychże zbiorów.