STATECZNOŚĆ- WYKŁADY-III SEMESTR-SZOZDA.

1) PŁYWALNOŚĆ STATKU: Na statek działają dwie siły: 1) Siła ciężkości: ciężar statku i wielkość ciężaru- zależy od ilości ładunku, położenia środka ciężkości, ciężar skierowany pionowo w dół. Najlepiej jest gdy J_G=0- równoważony jest poprzecznie, środek ciężkości znajduje się w PS.

2) Siła naporu: na każde ciało zanurzone w wodzie działa parcie hydrostatyczne. P=h* γ γ-ciężar właściwy wody

dF=ds*p ds- pomierzania.

Całe poszycie kadłuba: F=∫ p*ds.

D=V*γ γ- ciężar właściwy wody zaburtowej

V-objętość podwodnej części kadłuba (wyporność)

D=V*γ*k k- współ. uwzględniający objętość poszycia i części

wystających (różny dla różnych statków). RYS (2)

Stępki przechyłowe montowane są w obrębie obła, kształt strugi wody opływającej kadłub statku. Gdy statek się nie kołysze, stępka daje pewien opór. Gdy statek się kołysze- stępka zapewnia tłumienie.

PUNKT PRZYLOŻENIA SIŁY WYPORU; F- środek wyporu, charakteryzuje się tym, że jest to geometryczny środek podwodnej części kadłuba. Położenie środka wyporu podane jest w dokumentacji statecznościowej dla różnych zanurzeń. Położenie środka wyporu zależy od kształtu kadłuba i zanurzenia. Jeżeli statek pływa swobodnie, to siła ciężkości i siła wyporu są sobie równe (P=D) oraz środek ciężkości i środek wyporu leżą na jednej prostej (wniosek z równań równowagi Newtona). Położenie środka ciężkości zależy od ilości i rozmieszczenia ładunku.

2) OBLICZANIE ŚRODKA CIĘŻKOŚCI.

M_St=P*X_P (wzglę. Osi X).; M_{St ukł}=∑ (P_i*X_Pi) X_G=(∑(P_i*x_Pi)/ ∑ (P_i) M_{St ukł}= ∑ (P_i)* X_G

M_St= P_UKŁ* X_G; X_G- środek ciężkości układu

P_UKŁ- ciężar całego układu. RYS (4.1)

Moment statyczny ciężkości: to iloczyn ciężaru i odległości środka ciężaru od osi odniesienia.

Podział statku na części składowe wynika z jego podziału przestrzennego.

Stopień zapełnienia ładowni. RYS (4.2)

Objętości i współrzędne środków różnych przestrzeni podane są w dokumentacji statku (skalowanie ładowni, skalowanie zbiorników, plan załadowania kontenerów). Forma i zakres dokumentacji zależą od typu i przeznaczenia statku. RYS (5)

3) KRZYWA RAMION PROSTUJĄCYCH:

Stateczność statku: jest to jego zdolność do powrotu do położenia równowagi, po zaniknięciu czynnika przechylającego. Stateczność statku uznaje się za zadowalającą, jeżeli wielkości fizyczne opisujące stateczność obliczone określonymi metodami i przy określonych założeniach spełnią to kryterium, które statku dotyczą. Przy kontroli stateczności należy posługiwać się tymi dokumentami i tymi urządzeniami, które są przeznaczone do tego celu (tzn. posiadają atesty instytucji klasyfikacyjnych). RYS (6)

M_H- zewnętrzny moment przechylający, F- środek wyporu, D- siła wyporu, G- środek ciężkości. P- siła ciężkości, ϕ-kąt przechyłu, l_C- ramię stateczności ciężaru, GZ- ramię prostujące, l_K- ramię stateczności kształtu (zależy od kształtu kadłuba).

Para sił PD nazywa się momentem prostującym, a ramię nazywa się ramieniem prostującym. RAMIĘ PROSTUJĄCE: jest to odległość między linia działania siły wyporu a linią działania siły ciężkości. Ramię prostujące jest pojęciem bardziej uniwersalnym, ponieważ nie zależy od ciężaru statku. Ramię prostujące zależy: 1) kąta przechyłu statku, 2) kształtu kadłuba (od szerokości i wysokości bocznej), 3) zanurzenia, 4) od położenia środka ciężkości.

( 3,4- stan załadowania statku). PANTOKARENY: Rysunek, na którym naniesione są ramiona stateczności kształtu w funkcji zanurzenia i funkcji kąta przechyłu. RYS( 7)

Pantokareny: mówią, jak daleko od punktu odniesienia odsunie się linia działania siły wyporu. L_C= KG*sinϕ. GZ=L_K-KG*sinϕ- ramię prostujące.

Żeby obliczyć ramiona prostujące należy znać ciężar statku (wypór statku). Wiedzieć jak wysoki jest środek ciężkości, mieć rysunek pantokaren. Ramiona prostujące liczy się dla wszystkich kątów przechyłu. RYS (8.1)

Np. GZ= 0,35, czyli linia działania siły ciężkości odsunęła się od linii działania wyporu o 35 cm. RYS(8.2)

Krzywa ramion prostujących zależy od: -- kształtu kadłuba, --stanu załadowania (ile statek waży i jak wysoko jest środek ciężkości). W odniesieniu do konkretnego statku krzywa ramion prostujących zależy od stanu załadowania. Jeżeli przebieg krzywej ramion prostujących jest poprawny (spełnione są kryteria) wówczas uznajemy, że statek jest stateczny.

4) POCZĄTKOWA WYSOKOŚĆ METACENTRYCZNA: R(14

M- środek okręgu, po którym porusza się środek wyporu, punkt metacentryczny. r- promień okręgu, promień metacentryczny.

ZAŁOŻENIE: jeżeli kąt przechyłu ( ϕ) jest mały, to krzywa środków wyporu może być zastąpiona innym okręgiem. Założenie jest słuszne, gdy podwodna część kadłuba jest symetryczna, ϕ=0⁰ tylko w 1 punkcie, a kadłub jest bryłą obrotową (kula, walec).

KM i r zależą od kształtu kadłuba i zanurzenia i znajdują się w dokumentacji statku (w arkuszu krzywych hydrostatycznych). W arkuszu tym naniesiona jest m.in. objętość podwodnej części kadłuba, położenie środka wyporu. L_K= KM sinϕ, GZ= L_K-L_C,

GZ= KM sinϕ- KG sinϕ, GZ= (KM-KG) sinϕ. (KM-KG)=GM- początkowa wysokość metacentryczna. GM= KM-KG,

GZ= GM*sinϕ. Jeżeli ϕ jest mały, to sinϕ= ϕ. RYS(15)

Przy małych kątach przechyłu można powiedzieć, że linia prosta dosyć dobrze aproksymuje krzywą ramion prostujących.

POCHODNA FUNKCJI: mówi jak szybko rośnie wartość funkcji w stosunku do przyrostu argumentów w danym punkcie.

d/dϕ *(GZ) ϕ=0= KM-KG. POCZĄTKOWA WYSOKOŚĆ METACENTRYCZNA: jest pochodną do krzywej ramion prostujących w początku układu. (r cosϕ-a)²+ (r sinϕ-b)²=r² - równanie okręgu (a=0, b=KM), r= I_B/ V. I_B- moment bezwładności wodnicy, V- objętość podwodnej części kadłuba.

Początkowa wysokość metacentryczna mówi jak szybko rośnie ramię prostujące w początku układu. Jeżeli GM jest duże, to statek chętnie wraca do położenia równowagi. GM wpływa na okres kołysań własnych statku. RYS (16).

Krótki okres kołysań gdy GM duże, zaś przy małej GM- długi okres kołysań. PROCEDURA OBLICZANIA GM: 1) obliczyć ciężar statku. 2) Obliczyć wzniesienie środka ciężkości. 3) Poprawić wzniesienie środka ciężkości o wpływ swobodnych pow. cieczy. 4) z arkusza krzywych hydrostatycznych odczytać wzniesienie punktu metacentrycznego. 5) od wzniesienia punktu metacentrycznego odjąć wzniesienie środka ciężkości (poprawione). Przeciętna GM wynosi ok. 0,5- 2.

5) POPRAWKA NA SWOBODNE POWIERZCHNIE CIECZY:

(PnSPC). RYS( 10)

G- środek ciężkości, L_C- ramię stateczności ciężaru. L_C=KG*sinϕ

Jeżeli na statku znajduje się pewna liczba zbiorników, które nie są wypełnione całkowicie, to po przechyleniu statku pewien kąt, ciecz w tym zbiornikach przemieszcza się i w związku z tym zmienia się położenie środka cieczy w zbiorniku. Powoduje to przemieszczanie środka ciężkości statku, który odsuwa się od płaszczyzny symetrii. Fakt ten musi być uwzględniony przy obliczeniach statecznościowych (przy obliczaniu ramion stateczności ciężaru). Przemieszczanie się cieczy w zbiornikach uwzględnia poprawka na swobodne powierzchnie cieczy. Aby obliczyć ilość cieczy, która się przemieszcza, należy uwzględnić: 1) Wymiary zbiornika. 2) Kąt przechyłu. P=V*γ= h/2* b/2* tgϕ* ½*L* γ

Przemieszczenie środka ciężkości można obliczyć. RYS( 11)

Wpływ przemieszczania się środka ciężkości na stateczność jest taki, jak byśmy go podnieśli do góry- wpływ na położenie ramion prostujących. Linia działania siły ciężkości pozostaje bez zmian.

GG'= ΔGM- poprawka na swobodne powierzchnie cieczy.

Jest to odcinek na jaki należy podnieść środek ciężkości statku do góry, aby uwzględnić fakt przemieszczania się cieczy w zbiornikach (aby środek ciężkości statku pozostawał w symetrii).

ΔGM= Ib* γ/ D - PnSPC. Ib- poprzeczny moment bezwładności powierzchni cieczy w zbiorniku. γ- ciężar właściwy cieczy w zbiorniku. D- wyporność statku. Moment bezwładności powierzchni: powierzchnia pomnożona przez kwadrat odległości tej powierzchni od osi odniesienia. Ib= lb³/ 12. Poprawka zależy przede wszystkim od szerokości zbiornika. Dla kilku zbiorników:

ΔGM= [∑(Ib* γ)/ D]. Poprawka najczęściej wynosi kilka lub kilkanaście centymetrów. PnSPC podane są w dokumentacji statku: --zestawienie zbiorników, --plan zbiorników, --skalowanie zbiorników -informacje o stateczności dla kapitana. W praktyce poprawki nie stosuje się dla tycz zbiorników, które mają mniej niż 5% i więcej niż 95% pow. wypełnienia. Są statki, dla których PnSPC jest istotna. W takim przypadku na statku znajdują się specjalne instrukcje, które informują kapitana jak gospodarować cieczami, aby minimalizować efekt swobodnej pow. cieczy.

6) POLE POD KRZYWĄ RAMION PROSTUJĄCYCH:RYS(18

Pole powierzchni pod krzywą ramion prostujących oznacza pracę, jaką należy wykonać, aby przechylić statek do danego kąta. L_d- praca ramienia prostującego (ramię stateczności dynamicznej).

ZAŁOŻENIA: powierzchnia między kolejnymi rzędami jest trapezem. Rzeczywisty przebieg krzywej aproksymowany jest linią łamaną.

P_T= h/2 (a+B), P_0-10= h/2 (GZ₀+GZ₁₀), P_0-20= h/2 (GZ₀ +GZ₁₀+ GZ₁₀+GZ₂₀). Rzędne środka dodają się 2 razy, a rzędne skrajne tylko raz. P_T- pole trapezu.

CAŁKOWANIE MET. TRAPEZU: 1) obszar całkowania należy podzielić równomiernie na pewną ilość rzędnych. Liczba rzędnych zależy od wymaganej dokładności jaką chcemy osiągnąć oraz od charakteru krzywej ( łagodne krzywizny- podział rzadszy, duże krzywizny- podział bardzo gęsty). 2) Rzędne skrajne dodać ze współczynnikiem 1, środkowe ze współczynnikiem 2. 3) Wynik dodawania pomnożyć przez połowę odległości miedzy rzędnymi.

L_d=h/2 (l₁+2l₂+2l₃+....+2l_n-1+l_n). h=10→ h/2=5⁰ ≈0,0873rad.

7) WYKORZYSTANIE KRZYWYCH DOPUSZCZALNYCH WZNIESIEŃ ŚRODKÓW CIĘŻKOŚCI: RYS( 29.1)

1) Zakres krzywej ma być niemniejszy niż 60⁰ . GZ(60⁰)≥ 0.

L_K(60⁰)- KG sin(60⁰) ≥ 0, KG=<L_K(60⁰)/ sin(60⁰).

Kryterium zakresu krzywej będzie spełnione, jeżeli wzniesienie środka ciężkości nie przekroczy wartości wynikającej z ułamka. Wartość ułamka zależy od zanurzenia. RYS(29.2)

Żeby nierówność była spełniona dla danego zanurzenia środek ciężkości powinien być poniżej kreski.

2) GM≥a, KM-KG≥a, KG=<KM-a, jeżeli środek ciężkości jest poniżej linii, to obydwa kryteria są spełnione. Prawa strona nierówności zależy od kształtu kadłuba i od zanurzenia. Wszystkie kryteria stateczności można sprowadzić do warunku nie przekroczenia określonego wzniesienia środka ciężkości. PROCEDURA KONTROLI STATECZNOŚCI: 1) obliczyć ciężar statku (zanurzenie). 2) obliczyć położenie środka ciężkości. 3) poprawić o wpływ swobodnych pow. cieczy. 4) sprawdzić na wykresie, czy nie przekroczono moment. dopuszczalnych.

tgϕ= M_H/ D*GM, M_H- moment przechylający, GM- początkowa wys. metacentryczna, D- wypór.

8) PRZEGŁĘBIENIE STATKU:

Przegłębienie statku [m]: różnica miedzy zanurzeniem mierzonym na pionie dziobowym i zanurzeniem na pionie rufowym. Jednostkowy moment przegłębiający jest to taki moment przyłożony w płaszczyźnie wzdłużnej, który zmienia przegłębienie statku o 1 [m], [ft]. Podany jest w arkuszu krzywych hydrostatycznych tzn., że na statku nie oblicza się go, lecz bierze się z dokumentacji.

t= M_T/ M_j M_T- moment przegłębiający, który działa. M_j- jednostkowy moment przegłębiający.

Sposób określania M: 1) Podane D, X_G ( z analizy stanu załadowania, dla statku bez przegłębienia). RYS( 33)

M_T= D(X_G-X_FO), t=D(X_G-X_FO)/ M_j , X_FO, M_j- można odczytać z AKH.

2) Zmiana przegłębienia wskutek przyjęcia lub zdjęcia ładunku.

RYS( 33.2)

Jeżeli statek się obraca, to oś obrotu przechodzi przez środek wodnicy. M_T= P(X_P-X_S), Δt= P(X_P-X_S)/ M_j. Licznik może być dodatni (na dziobie, przed środkiem wodnicy), lub ujemny (ład. przyjmujemy na rufie). t_K=t₀ + Δt , t_K- przegłębienie końcowe, po przyjęciu ładunku, t₀- przegłębienie początkowe, przed przyjęciem ładunku, Δt- zmiana przegłębienia.

Jeżeli zdejmiemy ładunek, to liczba P będzie miała znak ujemny, pozostałe czynniki bez zmian.

3) Zmiana przegłębienia wskutek przesunięcia ładunku.

P(X₁→X₂), M_T= P (X₂-X₁), Δt= P (X₂-X₁)/ M_j

Przyczyny analizy przegłębienia statku: 1) trzeba uzyskać odpowiednie zanurzenie śruby napędowej, 2) zdolność manewrowa (zanurzenie płetwy steru), 3) zanurzenie śruby i rufy ze względu na właściwości oporowe (sprawność śruby).

Zanurzenie/ średnica śruby= 120%

4) zbyt małe zanurzenie dziobu- na morzu może wystąpić uderzenie fali o dolną część dziobu. 5) jeżeli statek jest źle zanurzony, to mogą pojawić się duże momenty zginające (zależą one od rozkładu wyporu i ciężaru).

9) ARKUSZ KRZYWYCH HYDROSTATYCZNYCH:

Arkusz krzywych hydrostatycznych zawiera charakterystyki kadłuba, które zależą od jego kształtu i od zanurzenia. Sporządzany jest na etapie projektowania statku, bezpośrednio po zdefiniowaniu kształtu kadłuba. Charakterystyki oblicza się przy założeniu, że statek płynie na równej stępce (nie ma przechyłu i przegłębienia, wodnica jest równoległa do płaszczyzny podstawowej). AKH może być sporządzony w postaci rysunku i tabel.

10) ARKUSZ FIRSOWA.

Jest to rysunek w układzie współrzędnych: Td, Tr, na którym znajdują się 2 rodziny krzywych. 1) Stała objętość podwodzia (lub wypór). 2) Stała położenia śr. wyporu od owręża. Robiony jest na etapie projektowania statków na podstawie linii teoretycznych. Jeżeli statek pływa swobodnie w równowadze, to środek wyporu i środek ciężkości leżą na tej samej prostej pionowej.

11) DOKUMENTACJA STATECZNOŚCIOWA:

I. informacje o stateczności dla kapitana (często razem z informacją o niezatapialności)- jest zatwierdzona do eksploatacji przez klasyfikatora- zawiera: 1) Charakterystyka statku (wym. Główne, T max, DWT, rejon żeglugi, rok budowy, klasa). 2)Elementy planu ogólnego statku (objętość ładowni, PnSPC). 3) Kryteria stateczności. 4) Przykład obliczeń statecznościowych. 5) Wytyczne dla kapitana. 6) Obliczeniowe stany załadowania, --konieczne do przeliczenia, wymagane przez klasyfikatora, (przepisy), --wymagane przez armatora. 7) Materiały pomocnicze do obliczenia stateczności. II Pantokareny. III Ar.Krz.Hyd. IV Arkusz Firsowa. V Skala załadowania.

12) OBLICZANIE KĄTA PRZECHYŁU ZAŁ. NIESYMETR.

Przegłębienie- różnica miedzy zanurzeniem dziobu i zanurzeniem rufy. RYS( 31)

tgϕ= M_H/ D*GM kąt przechyłu jaki wychodzi z tego wzory powinien być mały. Jeżeli początkowa wysokość metacentryczna jest mała kąt przechyłu będzie duży. RYS(31.2)

1) Niesymetryczny stan załadowania- moment przechylający (współrzędna środka ciężkości ≠ ), środek ciężkości nie leży na płaszczyźnie symetrii). S- środek wodnicy, przechodzą przez niego osie, które obracają statek. M_H= D*Y_S, tgϕ= Y_S/ GM

RYS( 32.1)

2) Załadowujemy ładunek o ciężarze P ( Y_P, Z,p). M_W= p*Y_P

tgϕ= P*Y₀/ (D+P)* GM'. Przyjęty ładunek traktujemy jako moment przechylający. GM'- początkowa wysokość metacentryczna po przyjęciu ładunku. RYS(32.2)

3) Kąt przechyłu spowodowany przesunięciem ładunku.

P(Y₁, Z₁) → (Y₂, Z₂) tgϕ= P(Y₂, Z₂)/ D*GM'

GM'= GM- ΔKG—zmiana wzniesienia środka ciężkości wskutek przesunięcia ładunku. RYS(32.3)

KRYTERIUM STATECZNOŚCI DYNAMICZNEJ Wg PRS.

PRS zakres ≥ 60⁰, jeżeli statek jest oblodzony do 55⁰

Przebieg krzywej stateczności dynamicznej zależy od wykresu ramion prostujących. Wykres ramion prostujących zależy od stanu załadowania. Kryterium wg którego statek jest bezpieczny:

K=L_kr/ L_W ≥ 1 gdzie: L_kr- ramię krytyczne, L_W- ramię przechylające spowodowane wiatrem.

Stateczność statku będzie zadawalająca jeżeli ramiona prostujące mają tendencję rosnącą do 30⁰.

Ramię krytyczne: jest to takie ramię o charakterze dynamicznym, które będąc największym i działając w umownych warunkach nie spowoduje wywrócenia statku, tzn. jego praca zostanie zrównoważona praca ramienia. ZALOŻENIA: 1) Wielkość L_KR nie zależy, od kąta przechyłu W_KR= L_KR*ϕ , gdzie W_KR- praca krytyczna, wykresu pracy ramienia krytycznego byłaby linia prosta.

2) Ramię krytyczne działa na statek w chwili, gdy jest on przechylony o amplitudę kołysań. Kontrolę stateczności należy przeprowadzać przed wyjściem statku w morze. 3)Amplituda kołysań ma charakter umowny. ϕ_A= X₁*X₂*Y*k, gdzie X₁,X₂,Y - dobierane na podstawie tabel, które publikowane są w przepisach PRS, danymi wejściowymi do tabel są: a) szerokość statku, b) zanurzenie, c)początkowa wysokość metacentryczna, d) współczynnik pełnotliwości, e)rejon żeglugi, f)powierzchnia stępek przechyłowych. Cztery rejony żeglugi: a) nieograniczony, b) ograniczony 1, od najbliższego portu schronienia o 250Mm, c) ograniczony 2,50Mm, d) ograniczony 3, żegluga całkowicie przybrzeżna i śródlądowa. Amplitudy kołysań obliczane są na etapie projektowania statku a podane są w informacji o stateczności dla kapitana.

Kąt zalewania statku: jest to taki kąt przechyłu statku, przy którym otwory uznane jako otwarte wchodzą pod powierzchnię wody. Otwór uznaje się jako otwarty, jeżeli konstr.jego zamkniecia nie spełnia wymagań odnośnie wodoszczelności i wytrzymałości (przepisy PRS- cz. III Wyposażenia kadłuba). ϕ_zal < ϕ_c

d

L

GZd

0









---