Statystyki nieparametryczne stosuje się w dwóch grupach wypadków:

1. nasze skale nie spełniają kryteriów (np. do testów t musimy mieć odpowiednią skalę, w anovie też musi być metryczna ,.... porządkowa jest niemetryczna); czasami kilka pytań dotyczących jednego robi się średnią i robi się z tego metryczną, a już nie przedziałową).

2. Założenia do testów nie są spełnione

Alternatywy nieparametryczne nie mają założeń co do homogeniczności wariancji i normalności rozkładu.

Testu nieparametryczne mają małą moc. 0,6, a parametryczne ok.1.

Pearsona - korelacje (skale metryczne)

Alternatywa nieparametryczna dla korelacji. Jeśli skale są nieparametryczne.

Trick: rangowanie danych. W kolejności przypisuje się tym liczbom miejsca w szeregu.

Dane:

2, 2, 3, 4, 5, 5, 6, 8, 8,

Pozycje:

1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9

Rangi:

1 ½, 1 ½, 3, 4, 5 ½, 5 ½, 7, 8 ½, 8 ½

Przyjemność z szybkiej jazdy x Ilość mandatów.

Spearmaa

Rs=1- (6ED^2)/N^3-N

D- różnice rang

n- liczba par obserwacji

E- suma

Przyj Mandaty Rp Rm D D2

10 0 1 1 0 0

100 4 4 2,5 1,5 2,25

125 4 5 2,5 2,5 6,25

45 15 2 4 2 4

90 23 3 5 2 4

170 45 7 6 1 1

165 61 6 7 1 1

ED^2=18,5

Rs=1- (111/336)= 0,669

Stopnie swobody= N-2=7-2= 5

A w tym przypadku wszystko poniżej 0,8 jest nieistotne - info z tabeli.

Jest oczywiście wiele innych tstów nieparametrycznych badania korelacji. Wukendala już są jakieś kombinacje.

Test Chi^2

Jest dla zmiennych nominalnych generalnie...

Słuzy do dwóch rzeczy: - sprawdzamy zgodność danych z rozkładem

Albo sprawdzić czy dwie zmienne nominalne są od siebie zależne.

Podst - 20%

Średnie - 60%

Wyższe - 20%

Chi2=E x (E-O)^2/ E

E-Expected - częstości spodziewane

O-Obserwed - częstości obserwowane

O E

30 54

180 162

60 54

270 100%

270 x 20%= 54%

Chi^2= 24^2/54=18^2/162+6^2/54

Chi^2= 10,66+2+0,66= 13,32

Stopnie swobody =2

Chi^2 - używa się często do metaanaliz

Kwadrat łaciński - porównanie dwóch zmiennych....

Objawy zniknęły Objawy utrzymały się SUMA

T1 30 80 110

T2 93 62 155

SUMA 123 142

Mnożymy wartość w kolumnie przez w rzędzie i dzieli przez 100%

E1(ekspected w kom.1) = 123 x 110 / 265=51,05

E2=58,94

E3=123 x 155/265=71,94

E483,05

265 - 100%

(51,05-30)^2/51,05+ (80-59,94)^2/58,94+(93-71, 94)^2/71,94+(83,05-62)^2/83,05=22,61

W tym przypadku

Df=dfr*dfc=1 x 1 = 1

3,84 - z tablic.... czyli wpadamy w obszar odrzuceń bez problemu. Odrzucamy h0.

---