BRYŁY OBROTOWE

Justyna Serwach

1.Oblicz długość przekątnej prostopadłościanu o krawędziach długości 8 cm, 11 cm i 16 cm

2.Dwa czworościany foremne o krawędzi długości 6 złączono podstawami. Oblicz pole powierzchni tak stworzonej bryły.

3.Wycinek koła o kącie środkowym 90 stopni i promieniu R=10 zwinięto w stożek. Wyznacz pole powierzchni bocznej tego stożka.

4.Wyznacz objętość bryły powstałej w wyniku obrotu półkola o promieniu 2 wokół:

a)prostej, zawierającej średnicę tego półkola

b)prostej, będącej symetralną średnicy tego odcinka

5.Ołówek jest zakończony gumką. Zatemperowany koniec ołówka ma kształt stożka o wysokości 1 cm i promieniu podstawy 0,3 cm. Trzon ołówka jest w kształcie walca o wysokości 15 cm i promieniu podstawy 0,3 cm. Gumka ma kształt półkuli o promieniu 0,3 cm. Oblicz objętość ołówka z dokładnością do 2 miejsc po przecinku.

DARIA BORUSZEWSKA

Zad.1 : Przekrój osiowy walca jest kwadratem o boku długości 4. Oblicz objętość tego walca.

Zad.2 : Suma długości wszystkich krawędzi sześcianu jest równa 24. Oblicz objętość tego sześcianu.

Zad.3 : Przekrój osiowy stożka jest trójkątem równoramiennym o podstawie 12. Wysokość jest równa 8. Oblicz pole powierzchni bocznej tego stożka.

Zad.4 : Trójkąt równoboczny o boku długości 8cm obrócono dookoła jednej z wysokości. Oblicz wysokość i promień podstawy tego stożka.

Zad.5 : Oblicz miarę kąta między przekątnymi sąsiednich boków ścian bocznych sześcianu wychodzącymi z jednego wierzchołka.

Paulina Konowalczuk

1.Chłopcy z klasy IIIb postanowili wykonać z tektury model gigantycznego pudełka od zapałek w kształcie prostopadłościanu, w którym wysokość jest dwa razy dłuższa od dłuższej krawędzi podstawy, zaś dłuższa krawędź podstawy jest 3 razy dłuższa od krótszej krawędzi podstawy. Objętość tego prostopadłościanu wynosi 486m3. Oblicz:
- ile metrów kwadratowych tektury potrzeba chłopcom na zewnętrzną część pudełka od zapałek

2.Ile litrów wody można wlać do garnka o średnicy 24cm i wysokości 15cm?

3.Suma wszystkich krawędzi ostrosłupa prawidłowego trójkątnego wynosi 72cm. Oblicz długość krawędzi podstawy tego ostrosłupa, jeśli krawędź boczna ma długość 16cm.

4.Graniastosłup prawidłowy czworokątny o krawędzi 4 cm i wysokości 3 cm przecięto płaszczyzną, która zawiera przekątne przeciwległych ścian bocznych. Jakie pole ma ten przekrój?

5.Oblicz objętość kuli wiedząc że jej pole powierzchni jest równe
.

Aleksandra Winkler

1.graniastosłup ma 36 krawędzi. Jakim wielokątem jest jego podstawa?
2.Przekątna sześcianu ma długość 6 cm. Oblicz objętość tego sześcianu.
3. Przekrój osiowy walce jest kwadratem o polu 36cm2. Oblicz pole powierzchni bocznej walca.
4. Oblicz pole powierzchni kuli o objętości 288π .
5. Oblicz objętość stożka o kącie rozwarcia 60° i wysokości 9cm.

Gabriela Korolczuk

1. Przekątna sześcianu ma długość 3. Objętość tego sześcianu jest równa :

a. 27

b.3 pierw.z 3

c.pierw. z 3

d.27 pierw. z 2/4

2. Objętość sześcianu jest równa 2 pierw. z 2. Pole powierzchni tego sześcianu wynosi:

a. 2

b.12

c.16 pierw. z 2

d.24

3. Wysokość ostrosłupa prawidłowego czworokątnego ma długość 2. Ściana boczna ostrosłupa tworzy z podstawą kąt alfa, taki że tg alfa = 1/3. Pole podstawy ostrosłupa jest równe:

a. 16/9

b. 72

c.36

d.144

3. Na wykonanie szkieletowego modelu czworościanu foremnego zużyto w całości kawałek drutu o długości 24 cm. Krawędź czworościanu ma długość :

a. 3 cm

b. 4 cm

c. 6 cm.

d.8 cm

4.Wyznacz objętość i pole całkowite sześcianu, którego przekątna ma długość 9 cm

5. Przekątna ściany bocznej graniastosłupa prawidłowego czworokątnego ma długość 10 i tworzy z podstawą kąt o mierze 30 st. Wyznacz objętość i pole powierzchni bocznej tego graniastosłupa.

Tomasz Tuszyński

1.Pani Joanna posiada wazon (patrz rysunek). Ile wody zmieści się do wazonu jeśli Pani Joanna wsadzi do niego kwiaty zajmujące jego 1/5 objętości.

20 cm

5 cm

5 cm

2. Kielich ma kształt ostrosłupa prawidłowego czworokątnego, czworokątnego w którym wysokość jest równa 9cm i tworzy z krawędzią boczną kąt o mierze 45 stopni.. Oblicz ile soku zmieści się w tym kielichu.

3. Narysuj 3 ostrosłupy o dowolnej podstawie i:

a) na rysunku pierwszym zaznacz kąt nachylenia krawędzi bocznej do płaszczyzny podstawy.

b) Na rysunku drugim zaznacz kąt dwuścienny utworzony przez dwie sąsiednie ściany bocznej

c) Na trzecim rysunku zaznacz kąt nachylenia ściany bocznej do krawędzi podstawy.

4.Poniższy trójkąt prostokątny obracamy wokół przeciwprostokątnej. Narysuj powstałą bryłę oraz oblicz objętość mniejszego stożka.

Kąt 60 stopni

4 (pierwiastek z trzech)

5) Oblicz pole powierzchni bocznej walca jeśli przekrój osiowy jest kwadratem o polu 36 cm²

Grzegorz Rempega

Zad 1.Dany jest ostrosłup prawidłowy czworokątny, w którym długość krawędzi podstawy jest równa długości krawędzi ściany bocznej. Oblicz sinus kąta nachylenia ściany bocznej do podstawy.

Zadanie 2.Krawędź boczna ostrosłupa prawidłowego czworokątnego jest nachylona do podstawy pod kątem 60 stopni. Oblicz długość wysokości tego ostrosłupa, jeżeli krawędź podstawy ma 8 cm.

Zad 3.Podstawą graniastosłupa czworokątnego prostego jest romb o kącie ostrym równym 45 stopni. Dłuższa przekątna graniastosłupa jest nachylona do przekątnej podstawy pod kątem 30% i ma miarę
m. Oblicz pole powierzchni i objętość graniastosłupa.

Zad. 4Dwie ołowiane kule o średnicach 8cm i 4cm przetopiono na jedną kulę. Jaka jest średnica tej kuli?

Zad 5.Kocioł o średnicy 6dm i wysokości 5dm wypełniony jest grochówką aż po brzegi. Chochla ma kształt półkuli o promieniu 6cm. Żołnierze dostają po dwie chochle zupy. Czy zupy wystarczy dla 150 żołnierzy?

Kaja Trębasiewicz

1.W stożku tworząca o dł. 30 tworzy z wysokością tego stożka kąt, którego cotangens jest równy 3. Oblicz stosunek pola powierzchni bocznej tego stożka do pola jego podstawy.

2.Szklanka ma kształt walca o wysokości równej 16 cm i promieniu podstawy równym 3 cm. Sprawdź, czy do tej szklanki można nalać wody do wysokości 15 cm, aby po wrzuceniu trzech sześciennych kostek lodu o krawędzi 2 cm woda się nie wylała. Przyjmij założenie, że kostki są zanurzone w 80%.

3.W graniastosłupie prawidłowym czworokątnym krawędź podstawy ma długość 4 pierwiastki z 2. Przekątna podstawy tego graniastosłupa tworzy z przekątna ściany bocznej, z którą ma wspólny wierzchołek, kąt o mierze ?. Wyznacz objętość tego graniastosłupa.

4.Kropla wody w warunkach nieważkości ma kształt idealnej kuli o średnicy równej 4 mm. Oblicz, czy [xxxxx] kropel wody zmieści się do kubka o promieniu podstawy 4cm i wysokości 10cm.

5.W ostrosłupie prawidłowym trójkątnym krawędź boczna jest 3 razy dłuższa od krawędzi podstawy. Wyznacz cosinus kata między ścianami bocznymi tego ostrosłupa.

Katarzyna Sadlik

1.W stożku promień podstawy ma długość 6. Kąt pomiędzy tworzącą stożka a jego wysokością ma miarę, której tangens jest równy 5/3. Oblicz stosunek pola powierzchni bocznej do pola podstawy tego stożka.

2.Powierzchnia boczna walca jest kwadratem o boku 10?. Oblicz sinus kata, jaki tworzy przekątna przekroju osiowego tego walca z płaszczyzna podstawy.

3.W graniastosłupie prawidłowym trójkątnym krawędź podstawy ma długość 12. Przekątna ściany bocznej tego graniastosłupa tworzy z druga ścianą boczną kąt, którego ctg jest równy 2/3. Oblicz objętość tego graniastosłupa.

4.W stalowym walcu o promieniu podstawy 4 i wysokości 8 wydrążono otwór w kształcie cylindra. Objętość wydrążonego materiału stanowi 25% objętości całego walca. Oblicz średnicę otworu.

5.W ostrosłupie prawidłowym trójkątnym miara kąta między krawędzią boczną i krawędzią podstawy wynosi ?. Oblicz cos nachylenia krawędzi bocznej do płaszczyzny podstawy tego ostrosłupa.

Sandra Gross

1. Powierzchnia boczna stożka po rozwinięciu jest półkolem o promieniu 12 cm. Ile wynosi promień koła, które jest podstawą tego stożka?

2. Długość krawędzi podstawy ostrosłupa prawidłowego czworokątnego ma długość 8, zaś krawędź boczna 6. Oblicz objętość tego ostrosłupa.

3. Przekątna podstawy ostrosłupa prawidłowego czworokątnego wynosi 4 i tworzy z krawędzią boczną kąt o mierze 60o. Oblicz objętość tego ostrosłupa.

4, Ołowiany walec o promieniu 12cm i wysokości 5cm przetopiono na kule o promieniu 3cm. Ile kul otrzymano?

5. Kula o promieniu 5cm i stożek o promieniu podstawy r=10 maja taka sama objętość. Jaka jest wysokość stożka?

Agata Hrapeć

1.Promien podstawy walca wynosi 3/ pi cm, a jego wysokość ma 8 cm. Oblicz długość przekątnej prostokąta, który jest powierzchnia boczną tego walca (po rozwinięciu na płaszczyznę).

2.Przekrój osiowy stożka jest trójkątem równobocznym o wysokości 6 cm. Oblicz pole powierzchni bocznej stożka.

3.Obwód koła wielkiego wynosi 40 pi dm. oblicz pole powierzchni kuli.

4.Oblicz objętość kuli, jeżeli jej pole powierzchni jest równe 324 pi cm².

Dorota Kacprzak

Zad.1 Oblicz objętość walca jeśli przekrój osiowy walca jest prostokątem o wymiarach 3cm x 5cm.

Zad.2 Oblicz pole powierzchni graniastosłupa prawidłowego trójkątnego jeśli wszystkie jego krawędzie są równe 3.

Zad.3 Oblicz długość przekątnej sześcianu o krawędzi 8.

Zad.4 Oblicz objętość stożka jeśli jego przekrój osiowy jest trójkątem równobocznym o boku 5 cm.

Zad.5 Oblicz promień kuli, której objętość wynosi 36π cm3

Weronika Kłopeć

1.z drutu o długości 50cm wykonano szkielet ostrosłupa czworokątnego prawidłowego o wszystkich krawędziach równej długości. Oblicz objętość i pole powierzchni bocznej tego ostrosłupa.

2.Podstawą graniastosłupa prostego jest równoległobok o bokach 2 i 4 oraz kącie ostrym o mierze 60 stopni. Krótsza przekątna graniastosłupa tworzy z podstawą kąt 30 stopni. Oblicz pole powierzchni graniastosłupa.

3.Asia chce rozlać 8 l soku malinowego do słoiczków w kształcie graniastosłupa prawidłowego sześciokątnego, których wysokość jest równa dłuższej przekątnej podstawy. Wykonaj odpowiednie obliczenia i odpowiedz, czy wystarczy jej 26 słoiczków, jeśli wysokość każdego z nich jest równa 0,8 dm?

4. ile wynosi pole powierzchni kuli o objętości 288π

5.przekątna przekroju osiowego walca ma dlugośc 8 i tworzy z podstawą kąt 60 stopni. ile wynosi promień podstawy walca?

Oskar Krzysztoporski

1.Wiedząc, że pole powierzchni całkowitej stożka wynosi 360cm2, a pole powierzchni bocznej wynosi 240cm2, wyznacz tangens kąta nachylenia płaszczyzny do podstawy.
2. Kwadrat i sześciokąt foremny są wpisane w pewne koło. Ile wynosi stosunek pola kwadratu do pola sześciokąta.
3. Ściana boczna ostrosłupa prawidłowego trójkątnego jest trójkątem równoramiennym o wysokości H i kącie przy podstawie 45. Wyznacz objętość tego ostrosłupa.
4.Oblicz promień kuli o objętości 36(pi)cm3.
5. W ostrosłupie prawidłowym czworokątnym krawędź boczna ma długość 8cm, a kąt między krawędzią boczną ostrosłupa i płaszczyzną podstawy ma miarę 30. Podaj objętość tego ostrosłupa

Anna Zobek

zadanie 1.
Wysokość ostrosłupa jest równa 8. Podstawą tego ostrosłupa jest romb o przekątnych d1=6, d2=4. Ile wynosi objętość tego ostrosłupa?
zadanie 2.
Ostrosłup prawidłowy czworokątny ma wszystkie krawędzie równe 8. Ile wynosi jego powierzchnia boczna?
zadanie 3.
Promień podstawy stożka r=5cm, tworząca l=13 cm. Ile wynosi pole powierzchni bocznej?
zadanie 4.
Ile wynosi powierzchnia całkowita sześcianu jeżeli przekątna ściany tego sześcianu ma długość 5?
zadanie 5.
Podstawą graniastosłupa prostego jest romb o obwodzie 20 cm. Wysokość graniastosłupa jest równa 10 cm. Ile wynosi suma długości krawędzi tego graniastosłupa?

Monika Szulik

1.Przekątna przekroju osiowego walca ma 8 cm długości i tworzy z podstawą walca kąt 30*. Oblicz pole powierzchni i objętość walca.
2.Kąt rozwarcia stożka ma 60*. Oblicz pole powierzchni stożka i jego objętość wiedząc, że promień jego podstawy ma 5 cm.
3.Oblicz pole powierzchni kuli, której objętość wynosi 25 cm sześciennych.

Aleksandra Borkowska

1.Pewien wielościan ma 20 krawędzi i 15 wierzchołków. Podaj liczbę jego ścian.

2. .Do pustej miski w kształcie półkuli o promieniu 2 dm wlewamy wodę w tępię 4 litry na minutę. Przyjmijmy ze pi w przybliżeniu jest równe 3. Po ilu minutach miska będzie pełna.

3. Przekątna sześcianu ma długość 6cm. Jaka jest objętość tego sześcianu?

4. Podstawa graniastosłupa prostego jest romb o obwodzie 20cm.Wysokosc graniastosłupa jest równa 10 cm. Ile wynosi suma krawędzi graniastosłupa?

5. Przekrój osiowy walca jest kwadratem o polu 36 cm kwadratowych. Ile wynosi pole powierzchni.

---