Ruch jednostajnie przyspieszony prostoliniowy

Ruch jednostajnie przyspieszony prostoliniowy jest ruchem, w którym prędkość ciała wzrasta o stałą wartość (jednostajnie) co jednostkę czasu (np. co sekundę) - jest to przyspieszenie, oznaczamy je literą a i możemy wyliczyć je ze wzoru a=_Dv/t, gdzie _Dv to zmiana prędkości, a t - czas, w którym ta prędkość uległa zmianie. Podobnie jak prędkość tak i przyspieszenie jest wielkością wektorową, jednak jego zwrot jest zawsze zgodny ze zwrotem działającej na ciało siły wypadkowej. Jednostką przyspieszenia jest m/s². Aby mógł się odbywać ruch jednostajnie przyspieszony na ciało musi działać niezrównoważona siła F_w (jedna lub kilka, których wypadkowe są różne od zera), przy czym przyspieszenie jakie osiąga ciało jest wprost proporcjonalne do siły wypadkowej i odwrotnie proporcjonalne do masy ciała; a=F_w/m (jest to treścią II zasady dynamiki Newtona).

Do wyprowadzenia wzoru na drogę jaką ciało pokonało poruszając się ruchem jednostajnie przyspieszonym posłużymy się wykresem prędkości od czasu (wyk. 1) - założymy ze prędkość na początku ruchu jest równa zero (czyli ciało rusza z miejsca z przyspieszeniem a). Jak już wspomniałem w pracy o ruchu jednostajnym drogę możemy obliczyć jak pole figury pod krzywą prędkości na wykresie v(t), w tym wypadku jest to trójkąt, więc: , przekształcając wzór na przyspieszenie otrzymujemy v=at, co po podstawieniu daje nam końcową formę tego wzoru: Jednak co by było gdyby ciało poruszało się już z jakąś prędkością (v0 - prędkość początkowa) i przyspieszyło do prędkości końcowej (vk)? Wzór na przyspieszenie pozostałby bez zmian, jednak wcześniej wyprowadzony wzór na drogę byłby bezużyteczny. Przyjrzyjmy się zatem wykresowi 2, figura pod prostą składa się z prostokąta, którego boki tworzą prędkość v0 i czas t oraz trójkąta o podstawie t i wysokości vk-v0 (Dv), zatem: s=v0t+Dvt/2, Dv=at, więc: Łatwo zauważyć, że taka forma wzoru jest uniwersalna, bo gdy nie ma prędkości początkowej wzór przyjmuje prawidłową formę s=at^2/2. Równanie ruchu przedstawia się następująco: , gdzie: x(t) - odległość przebyta od początku układu odniesienia x0 - odległość miejsca rozpoczęcia ruchu od początku układu odniesienia

Wyk. 1. Wykres zależności prędkości od czasu - v(t) w ruchu jednostajnie przyspieszonym bez prędkości początkowej Wyk. 2. Wykres zależności prędkości od czasu - v(t) w ruchu jednostajnie przyspieszonym z prędkością początkową Wyk. 3. Wykres zależności drogi od czasu - s(t) w ruchu jednostajnie przyspieszonym Wyk. 4. Wykres zależności przyspieszenia od czasu - a(t) w ruchu jednostajnie przyspieszonym.

Ruch jednostajnie opóźniony prostoliniowy

Przed przeczytaniem tej pracy polecam zapoznać się z pracą o ruchu jednostajnie przyspieszonym. Podobnie jak w ruchu jednostajnie przyspieszonym w ruchu jednostajnie opóźnionym występuje a - opóźnienie, mówi ono o jaką wartość prędkości na jednostkę czasu zmniejszy się prędkość ciała. W tym ruchu przyśpieszenie ma wektor przeciwny do wektora prędkości, ale zgodny z kierunkiem i zwrotem wektora siły wypadkowej. W tym ruchu spełniona jest II zasada dynamiki Newtona. Opóźnienie możemy obliczyć wzorem a=_Dv/t.

Dysponując wiedzą, że drogę jaką pokonuje ciało możemy wyliczyć jako pole figury znajdującej się pod prostą na wykresie prędkości od czasu v(t) możemy przystąpić do wyprowadzenia wzorów na drogę (s). W przypadku, gdy ciało porusza się z prędkością początkową v0,zwalnia z opóźnieniem i zatrzymuje się z prędkością końcową równa zero (vk=0), figura powstała pod prostą jest trójkątem (wyk. 1), którego podstawą jest czas trwania ruchu - t, a wysokością zmiana prędkości (Dv=v0-vk), więc: , a skoro v=at to podstawiając do wzoru: Tak samo wyznaczymy wzór na drogę w przypadku gdy prędkość końcowa ciała jest różna od zera (wyk. 1). Pole figury pod prostą to prostokąt o boku v0 i t, odjąć trójkąt o podstawie t i wysokości Dv. Tak więc: s=v0t-Dvt/2, gdzieDv=at, dlatego: Równanie ruchu przedstawia sięnastępująco: , gdzie: x(t) - odległość przebyta od początku układu odniesienia x0 - odległość miejsca rozpoczęcia ruchu od początku układu odniesienia

Wyk. 1. Wykres zależności prędkości od czasu - v(t) w ruchu jednostajnie opóźnionym, w którym prędkość końcowa jest równa zero. Wyk. 2. Wykres zależności prędkości od czasu - v(t) w ruchu jednostajnie opóźnionym, w którym prędkość końcowa nie jest równa zero.

---