Dobór zmiennych objaśniających do modelu ekonometrycznego

• Eliminacja zmiennych quasi-stałych

• Metoda Hellwiga - oparta na zasadzie wyboru ze zbioru potencjalnych zmiennych objaśniających x₁, x₂, ..., x_m takich zmiennych, które są:

• silnie skorelowane ze zmienną objaśnianą y,

• słabo skorelowane między sobą.

Macierz współczynników korelacji

	y	x1	x2	...	xm
y	1	r1	r2	...	rm
x1	r1	1	r12	...	r1m
x2	r2	r21	1	...	r2m
...	...	...	...	1	...
xm	rm	rm1	rm2	...	1

Rozpatrujemy wszystkie kombinacje potencjalnych zmiennych objaśniających, która wynosi:

L=2^m-1

1. Pojemność indywidualna nośnika informacji h_lj

h_lj∈<0,1>

l=1, 2, ..., L - numer kombinacji,

j=1, 2, ..., m_l - numer zmiennej w kombinacji,

m_l - liczba zmiennych w rozpatrywanej kombinacji.

2. Pojemność integralna nośników informacji

H_l∈<0,1>

Kryterium: max H_l

• Metoda istotności korelacji

1. Wyznacza się krytyczną wartość współczynnika korelacji r* według:

gdzie: t_α,s jest wartością statystyki odczytanej z tablic wartości krytycznych rozkładu t-Studenta dla poziomu istotności α oraz s=n-2

2. Do zbioru potencjalnych zmiennych objaśniających wchodzą wszystkie zmienne, dla których zachodzi:

|r_j| > r^*

3. Spośród wybranych zmiennych jako objaśniającą powołuje się zmienną X_h, dla której zachodzi:

|r_h| = max{|r_j|}

4. Do zbioru potencjalnych zmiennych objaśniających dołącza się wszystkie zmienne (spośród wybranych w punkcie 2), dla których zachodzi:

|r_hj| < r*

• Metody sekwencyjne

• eliminacji - wychodzi się z modelu z wszystkimi potencjalnymi zmiennymi i stopniowo się je eliminuje,

• selekcji - rozpoczyna się od modelu z jedną, odpowiednio dobraną zmienną, i dołącza się następne.

Przykład metody eliminacji - metoda regresji krokowej „wstecz”

1. Szacuje się model z wszystkimi potencjalnymi zmiennymi.

2. Dla każdej zmiennej określa się bezwzględną wartość empiryczną statystyki t-Studenta (t).

3. Minimalną wartość statystyki t-Studenta porównuje się z wartością krytyczną t_α,s.

1. Jeżeli t < t_α,s z modelu usuwamy odpowiadającą jej zmienną objaśniającą, ponownie szacujemy model i wracamy do punktu 2.

2. Jeżeli t > t_α,s to za ostateczną wersję przyjmujemy model z rozważanym ostatnio zestawem zmiennych objaśniających.

Przykład metody selekcji - metoda regresji krokowej „wprzód”

1. Mając m potencjalnych zmiennych objaśniających szacujemy m modeli z jedna zmienną objaśniającą. Wybieramy taką zmienną, która ma co do wartości bezwzględnej maksymalna wartość statystyki t-Studenta (t). Jeżeli parametr β₁ jest statystycznie istotny przechodzimy do kroku 2. W przeciwnym przypadku żadna z potencjalnych zmiennych objaśniających nie wyjaśnia kształtowania się zmiennej objaśnianej.

2. Budujemy m-1 modeli z dwiema zmiennymi objaśniającymi, z których jedną jest wybrana w kroku 1. Spośród dołączonych zmiennych wybieramy taką, która ma co do wartości bezwzględnej maksymalną wartość statystyki t-Studenta t. Z powstałego modelu usuwamy zmienne, którym odpowiadają nieistotne parametry.

3. Postępowanie kończy się, gdy do modelu nie można dołączyć żadnej z potencjalnych zmiennych objaśniających.

31

---