Ćwiczenie 2	Badanie charakterystyk częstotliwościowych podstawowych członów automatyki	09.03.98 16.03.98
II INF.	JASIŃSKI JAROSŁAW GŁĄB ANDRZEJ

Celem ćwiczenia jest zbadanie reakcji podstawowych układów automatyki na zmiany: wzmocnienia, stałej czasowej, współczynnika tłumienia. Wyróżniamy dwa rodzaje charakterystyk częstotliwościowych: BODEGO i NYQUISTA.

Charakterystyka Bodego, czyli charakterystyka amplitudy i fazy jest charakterystyką logarytmiczną. Zależność argumentu transmitancji wykreślona w logarytmicznej skali pulsacji nazywa się charakterystyką logarytmiczną fazową a zależność wykreśloną w logarytmicznej skali pulsacji nazywa się charakterystyką amplitudową. Wielkość stanowi moduł logarytmiczny i oznaczana jest . Miarą modułu logarytmicznego jest decybel (np. jeżeli to .

Charakterystyka Nyquista jest charakterystyką amplitudowo-fazową. Transmitancja dla każdej pulsacji np. jest liczbą zespoloną , a więc wyznaczana na płaszczyźnie zmiennej zespolonej punkt o współrzędnych . Punkt ten można też uważać za koniec wektora o długości i kącie nachylenia względem dodatniego kierunku osi odciętych . Jeżeli pulsacja ulega zmianie, wówczas wektor zmienia swoją wartość bezwzględną i obraca się, gdyż jego argument także zależy od pulsacji. Zatem koniec wektora opisze krzywą, która jest charakterystyką amplitudowo-fazową. Pulsacja jest parametrem ch. a-f dlatego też podaje się rozkład pulsacji wzdłuż charakterystyki przez wpisanie jej wartości w ważniejszych punktach.

Charakterystyki a-f układów rzeczywistych, dla których stopień wielomianu licznika transmitancji jest niższy od stopnia wielomianu mianownika, dążą do początku układu współrzędnych.

INERCJA I-GO RZĘDU

współczynnik proporcjonalności ; T- stała czasowa

-zmiana stałej czasowej nie wpływa na przebieg ch. Nyquista - jest ona półokręgiem przebiegającym w czwartej ćwiartce układu współrzędnych

-funkcja ma trzy bieguny ujemne, ponieważ T jest dodatnie

-przebieg logarytmicznej charakterystyki fazowej nie zależy od współczynnika wzmocnienia k tego członu

-wzrost T powoduje spadek wzmocnienia oraz szybszy spadek fazy

-faza sygnału wyjściowego przyjmuje wartości z przedziału

-układem inercyjnym mogą być procesy cieplne, jeśli sygnałem wejściowym będzie ilość ciepła doprowadzonego do ciała ogrzewanego w jednostce czasu a odpowiedzią temperatura mierzona wewnątrz tego ciała.

CZŁON OSCYLACYJNY

-współczynnik tłumienia ; -częstotliwość drgań własnych

-człon jest członem stabilnym jeśli

-składowa oscylacyjna odpowiedzi skokowej jest tłumiona tym słabiej, im mniejsze jest - układ jest wtedy najlepszym wzmacniaczem a jego faza zmienia się na przeciwną dla (układ odwracający)

-przebieg charakterystyki fazowej, podobnie jak amplitudowej, zależy od wartości

-części rzeczywiste wszystkich trzech biegunów są ujemne, zaś ich części urojone są symetryczne względem osi Re

-przykładem może być czwórnik RLC

CZŁON CAŁKUJĄCY IDEALNY

-logarytmiczna charakterystyka amplitudowa jest linią prostą, co łatwo wykazać robiąc podstawienie wtedy

nachylenie charakterystyki amplitudowej wynosi

-argument transmitancji jest stały i nie zależy od pulsacji

-im większa wartość k tym większe pasmo częstotliwości dla której element jest wzmacniaczem

-przykładem może być każdy silnik, jeżeli za wymuszenie przyjąć prędkość obrotową a za odpowiedź kąt obrotu

CZŁON CAŁKUJĄCY RZECZYWISTY

-układ może być szeregowym połączeniem członu inercyjnego i członu całkującego idealnego

-charakterystyki logarytmiczne: amplitudową i fazową w przypadku charakterystyk asymptotycznych można przedstawić jako sumę charakterystyk logarytmicznych członów: inercyjnego i całkującego idealnego

-dla różnych k wartość zmian fazy jest taka sama i mieści się w przedziale , natomiast zmienia się jedynie zakres częstotliwości wzmocnienia

-dla różnych T wartość tłumienia zmienia się względem siebie dla tej samej częstotliwości; sygnały te różnią się pewnym przesunięciem fazowym, jednak zawierają się w przedziale

-ujemne przesunięcie fazowe członu dla zakresu dużych pulsacji wynosi

-są trzy bieguny dla trzech różnych wartości T

-przykładem może być silnik obcowzbudny prądu stałego, który jest sterowany napięciem twornika a sygnałem wyjściowym jest kąt obrotu wirnika

CZŁON RÓŻNICZKUJĄCY RZECZYWISTY

-dla różnych T i k charakterystyka Nyquista jest podobnego kształtu, jednak zmienia się długość wektora poruszającego się po półokręgu

-pojawienie się zer transmitancji spowodowane jest wystąpieniem w liczniku operatora s

-sygnał wyjściowy wyprzedza sygnał wejściowy o kąt od dla niskich częstotliwości do 0 dla wysokich; różne wartości T powodują przesunięcie sygnału względem siebie

PRZESUWNIK FAZOWY

-charakterystyka Nyquista podobna jest do charakterystyki dla członu I-go rzędu

-bieguny leżą na ujemnej osi rzeczywistej a zera są symetrycznym ich odbiciem względem osi urojonej

-wzmocnienie wynosi 1 w całym zakresie wartości

-człon odwraca sygnał w zakresie wysokich częstotliwości

---