NOTATKA - Rozwijanie uzdolnień matematycznych w klasach początkowych
1. Zdolności matematyczne to układ warunków wewnętrznych jednostki, decydujący o stopniu sprawności czynności matematycznych, mierzonych ich poziomem i jakością w trakcie trwania tych czynności oraz w wynikach końcowych. Przy czym uzdolnienia matematyczne charakteryzuje już „uogólnione, zredukowane i plastyczne myślenie w zakresie stosunków matematycznych, symboli i oznaczeń matematycznych oraz matematyczny typ umysłowości"
Rozwój zdolności matematycznych i jego przyspieszanie zależy przede wszystkim od takiego realizowania procesu dydaktycznego, w trakcie trwania którego uwzględniane będą następujące czynniki determinujące ten rozwój: systematyczne dawki materiału bez luk w strukturze, stosowanie systemu ćwiczeń i serii pytań rozwijających zdolności myślenia (przed i poza zadaniami tekstowymi, w zadaniach przygotowawczych i zasadniczych), najbardziej skutecznych sposobów zapoznawania uczniów z treścią zadań, matematycznych zapisów treści, graficznych schematów rozwiązań, wzorów i równań, uczenia rozumienia ogólnej struktury zadań oraz uogólniania materiału. Mimo że największe i najszybsze przyrosty w poziomie rozwoju zdolności matematycznych osiąga się w materiale ćwiczeniowym, to jednak po zaprzestaniu intensywnych ćwiczeń dość raptownie spada poziom zdolności w tym zakresie (regres), a utrzymuje się wysoki poziom w samodzielności rozwiązywania zadań. Świadczy to o dość dużej zmienności poziomu zdolności matematycznych, o dużych przyrostach i spadkach w materiale ćwiczeniowym oraz o powolniejszym wzroście, ale większej trwałości w samodzielności rozwiązań.
Poziom rozwoju zdolności matematycznych uwidacznia się ponadto: w stosowaniu różnych sposobów matematycznego zapisu treści zadań i osiąganiu w tym zakresie wysokiej sprawności, rozwiązywaniu zadań tekstowych najczęściej za pomocą wzorów i równań, we wzroście stopnia poprawności i tempa rozwiązań zadań, poprawności języka matematycznego, wzroście tempa myślenia i poziomu rozwoju elementarnych i podstawowych czynności myślowych, zmniejszanie nadpobudliwości, zahamowań, powolności i wszelkich odchyleń od poprawnego działania.
Kierunki kształcenia uczniów zdolnych matematycznie:
a) Rozszerzanie i wzbogacanie treści kształcenia
Rozwijanie w szerokim zakresie zdolności ogólnych, takich jak: spostrzegawczość, inteligencja, wyuczalność, emotywność i mobilność oraz w szerokim zakresie wybranych zdolności specjalnych, np.: zdolności matematycznych, muzycznych, technicznych itd. Obok tego rozwijanie uczniów bardzo zdolnych w specjalnych warunkach, sensownie podejmowanych i realizowanych. Można to organizować, tak jak obecnie, w toku normalnego procesu dydaktycznego, poprzez nauczanie zróżnicowane. W stosunku do uczniów uzdolnionych matematycznie chodzi przede wszystkim o zróżnicowanie treściowe i treściowo-organizacyjne. Rozszerzanie i wzbogacanie treści kształcenia powinno jednak najszerzej odbywać się głównie w kołach zainteresowań i innych formach zajęć pozalekcyjnych i pozaszkolnych. Kolejna propozycja idzie w kierunku dopracowania się i określenia, przy jednolitych programach nauczania, treści obowiązkowych i fakultatywnych. Mogłoby to wyglądać w ten sposób, że program matematyki rozszerzony byłby, w jego końcowej części, o treści fakultatywne. Trzecim rozwiązaniem mogłyby być specjalne programy dla uczniów uzdolnionych, realizowane w normalnych klasach albo w specjalnych klasach tylko dla uzdolnionych.
b) Przyspieszanie nauki polegającego na szybszym przechodzeniu z klas do klas.
- podwójna promocja, która polegałaby bądź na „przeskoczeniu" jednej klasy, przy okazji egzaminu komisyjnego w końcu roku szkolnego, bądź na promocji na półrocze do następnej klasy i po zakończeniu roku szkolnego do kolejnej następnej klasy.
- może polegać także na wydłużaniu roku nauki, bądź czasowo (np, o miesiąc), bądź też przede wszystkim programowo (np. poprzez od 2-3 miesięcy wcześniejsze opracowanie materiału i przejście w tym samym roku szkolnym do realizacji programu klasy
c) Wdrażanie do samodzielności według indywidualnego tempa
Samodzielna praca uczniów może być prowadzona, np. w czasie rozwiązywania przykładów i konkretnych poleceń oraz zadań tekstowych, w czasie wprowadzania nowego materiału i w trakcie pracy w zespołach, w rozwiązywaniu zróżnicowanych sprawdzianów i zadań stosowaniu możliwości wyboru zadania przez ucznia, w zachęcaniu do wysuwania problemów i układania zadań, w rozwiązywaniu i układaniu przez uczniów w domu łamigłówek, rebusów, grze w szachy, czytaniu czasopism. Do nowszych form usamodzielniania uczniów uzdolnionych matematycznie należy zaliczyć: wdrażanie ich do roli asystentów nauczyciela, przygotowujących pomoce do lekcji i ćwiczenia, a nawet włączających się do lekcji z pomocą w prowadzeniu ćwiczeń, wyjaśnianiu lub interpretacji pewnych partii materiału itp., czy prowadzeniu fragmentu zajęcia w kole przedmiotowym.
Jeszcze innymi formami pracy mogą być stałe konkursy matematyczne, zabawy, turnieje, małe olimpiady klasowe i szkolne, a ponadto organizacja czytelnictwa specjalnych wydawnictw matematycznych.
d) Kształtowanie twórczej aktywności
Praca z uczniami uzdolnionymi matematycznie ma w ostatecznym rezultacie doprowadzić do tego, aby stawali się oni twórczymi, aby ich myślenie i wszelkie działania były twórcze. Należy tak organizować pracę, aby kształtować u uczniów uzdolnionych: wrażliwość na problemy, zdolność myślenia, mobilność, oryginalność rozwiązań, zdolność do wprowadzania zmian, analizę i syntezę zjawisk, spójność w organizacji i podejmowanej przez nich pracy oraz motywację do działań.
2. Konieczność wprowadzania zmian w procesie dydaktycznym
a) Uczenie bez luk w strukturze treści nauczania
Okazuje się, że przy doborze treści nauczania są luki w pewnych elementach struktury wiedzy i dlatego uczeń nie może opanować dalszych elementów wiedzy, umiejętności itp. skoro z konkretnej struktury treści matematycznych uczymy go tylko pewnych elementów, inne opuszczamy lub na pewnych elementach (często bardzo łatwych) wykonujemy olbrzymie ilości zadań i ćwiczeń. Propozycja idzie w kierunku uczenia całej struktury przez jej ukazywanie i stopniowe realizowanie, a najważniejsze nieopuszczanie (elementów struktury, które są potrzebne do opanowania i zrozumienia dalszych, z nich wynikających, elementów całej struktury. Drogą prowadzącą do realizacji tego celu może być właściwy dobór treści i sposobów jej opracowania, aby uczeń nie miał luk w kolejno narastających strukturach zadaniowych. Przykładami pozytywnych rezultatów uczenia się bez luk w strukturze treści mogą być następujące wskaźniki uchwycone w badaniach, mianowicie:
-wzrost stopnia pewności i poprawności rozwiązań zadań,
- wzrost tempa rozwiązywania zadań i większej oryginalności rozwiązań,
-wzrost tempa (szybkości) i poprawności myślenia oraz zmniejszanie błędów w działaniu, zmniejszanie nadpobudliwości, zahamowań i powolności,
-wzrost stopnia poprawności i bogactwa języka matematycznego.
b) Doprowadzania do uogólnień. Uogólnienie polega za zauważeniu w konkretnym zadaniu zasady lub odkrycia jeszcze nieznanej, jest to również szybkie uchwycenie zależności w identycznych i różnych warunkach i przejawiające się w działaniach przeniesienia jednych warunków na drugie. Proces uogólniania u ucznia uzdolnionego matematycznie, a także u pozostałych, może następować sam, nawet na poziomie przeddefinicyjnym, ale u każdego ucznia inaczej i w innym czasie, a czasami nie dochodzi do uogólnienia w ogóle. Ponadto proces ten jest długotrwały i nie zawsze następuje w oczekiwanym przez nas momencie.
c) Uczenie rozumienia ogólnej struktury zadań:
- Określenie rodzaju, typu i ogólnej struktury zadania. Od razu po otrzymaniu zadania i po zapoznaniu się z jego treścią uczeń będzie określał rodzaj, typ i ogólną jego strukturę.
W takim podejściu wychodzić będziemy od uogólnienia, co jest bardzo istotne dla ucznia uzdolnionego. Uczniowie będą mieli od razu pełną jasność zadania, które mają rozwiązać.
- Określenie wypracowywanych przez uczniów (tj. modelowanie) struktur ogólnych zadań
- Określanie struktur ogólnych zadań w trakcie ich rozwiązywania.
- Określanie struktur ogólnych zadań rozwiązanych.
- Układanie zadań do podanych struktur ogólnych.
4. Wdrażanie algorytmu czynności rozwiązywania zadań tekstowych
5. Stosowanie ćwiczeń i serii pytań rozwijających myślenie
Ćwiczenia te należy odpowiednio dobierać, aby rozwijać wszystkie podstawowe i elementarne czynności myślowe. Może to być dawka nawet bardzo duża, szczególnie dla uczniów uzdolnionych, bogata w formy i treści, stosowana systematycznie na każdej lekcji, czasami nawet jako ogniwo najważniejsze. Serię pytań należy stosować przed rozwiązaniem zadań i muszą być one tak ułożone, aby obejmowały wszystkie czynności myślowe. Dotyczyć one powinny danych zadania, ich wielkości i znaczenia, związków i zależności, praw i prawideł, zasad, reguł, uogólnień, działań określania działań, określania typu zadań i struktury, układania formuły matematycznej lub wzoru, czy elementów wzoru, dochodzenia do wzorów i równań itp. Bardzo ważne miejsce w seriach pytań powinny zajmować zawsze pytania o znaczenie słów, sformułowań, symboli literowych i wielkości.
Główny rezultat rozwoju zdolności matematycznych wyraża się w samodzielności rozwiązywania zadań, o co przede wszystkim w matematyce chodzi.
6. Wykorzystanie możliwości każdego ucznia i kształtowanie motywacji uczenia się
Podstawą rozwoju zdolności matematycznych powinno być również wykorzystanie na lekcji możliwości każdego ucznia. Można to osiągnąć przez stawianie przed nim wymagań nieco wyższych od jego możliwości, zapewniających powodzenie w pracy i wzrost tych możliwości. Znaczne rezerwy tkwią tutaj w nauczaniu polimetodycznym, a przede wszystkim w nauczaniu zróżnicowanym, czynnościowym i zindywidualizowanym. Kształtowanie motywacji do uczenia się osiągać się będzie przez pobudzanie, uczniów do działania i nadawanie temu działaniu określonego kierunku. Rozwój zdolności zależy bowiem również i w znacznym stopniu od wielkości i zakresu motywacji. Nauczyciel musi tak kierować pracą, aby wymagania i założenia zewnętrzne były przez uczniów przyjmowane jako ich własne.
7. Pokonywanie niepowodzeń i trudności w nauce uczniów uzdolnionych
Powodzenie lub niepowodzenie w nauce szkolnej zależy od wielu czynników, m.in. od samego dziecka. H. Wasyluk-Kuś zwraca uwagę na niepowodzenia w nauce uczniów zdolnych. Głównym powodem takiej sytuacji jest, jej zdaniem, słaba motywacja i niechęć do nauki, przejawiająca się w negatywnym, emocjonalnym nastawieniu do obowiązków (uczeń wykonuje je niedbale i powierzchownie lub unika ich w miarę możliwości). Przeprowadzone badania wskazują, że nauczyciele stosują następujące zabiegi na rzecz pracy z uczniami uzdolnionymi matematycznie:
1) nauczanie wielopoziomowe, zachęcanie uczniów do pracy, właściwa atmosfera lekcji,
2) różnorodne środki dydaktyczne i metody pracy, korzystny stosunek nauczyciela do uczniów,
3) korzystanie z materiałów i danych zebranych przez uczniów,
4) zadawanie pracy domowej zróżnicowanej, zachęcanie do szukania wiedzy
w literaturze dodatkowej.
przyczyny można likwidować lub częściowo zmniejszać przez odpowiednio szybkie rozpoznanie i zastosowanie sposobów pracy, które wpłyną na zmianę sytuacji. Mogą to być:
Czynności naprawcze, takie jak: rozmowa z nauczycielem przedmiotu, w którym uczeń zdolny ma niepowodzenia, rozmowa z uczniem, rodzicami i współpraca z nimi, zorganizowanie zespołów samopomocy w nauce, indywidualizacja nauczania.
2. Czynności zapobiegające powstawaniu niepowodzeń w nauce uczniów zdolnych, takie jak:
a) ustalenie na początku roku braków w wiadomościach ze wszystkich przedmiotów,
b) zastosowanie pomocniczego nauczania indywidualno-zespołowego,
c) wprowadzenie zasady, że nie należy rozpoczynać realizacji programu nowej klasy bez ugruntowania poprzedniego,
d) stosowanie nauczania problemowego dla wdrożenia uczniów do dostrzegania, formułowania i rozwiązywania określonych problemów,
e) nieprzecenianie znaczenia nauczania czytania głośnego, a położenie większego nacisku na czytanie ciche ze zrozumieniem,
f) stosowanie szerzej nauczania wielopoziomowego w celu likwidacji opóźnień lub trudności,
g) wdrażanie uczniów do prawidłowej techniki uczenia się i technologii pracy umysłowej,
h) powołanie grupy uniwersytetu dla rodziców dzieci zdolnych i prowadzenie pedagogizacji w kierunku specyfiki pracy, nauki i wychowania dzieci.