Ortonormalizacją Schmidta

Ważna jest umiejętność zamiany danej bazy przestrzeni wektorowej na bazę ortonormalną. Proces ten nazywamy ortonormalizacją Schmidta. Można go opisać następująco: Niech 
 będzie dowolną bazą pewnej przestrzeni wektorowej. Naszym celem jest podanie sposobu znalezienia bazy ortonormalnej 
, takiej, że 

dla 
. Kładziemy 

Wektora 
 szukamy następująco. Wpierw szukamy wektora 
 w postaci 

Współczynnik 
 wyznaczamy korzystając z warunku: 

Tak otrzymany wektor 
 "normujemy", tzn. kładziemy 

Wektora 
 szukamy następująco. Wpierw szukamy wektora 
w postaci 

Współczynniki 
 wyznaczamy korzystając z warunków: 

Tak otrzymany wektor 
 "normujemy", tzn. kładziemy 

I ogólnie, mając już 
 wektorów 
 wektora 
 szukamy następująco. Wpierw szukamy wektora 
w postaci 

Współczynniki 
 wyznaczamy korzystając z 
 warunków: 

Tak otrzymany wektor 
 "normujemy", tzn. kładziemy