Ortonormalizacją Schmidta

Ważna jest umiejętność zamiany danej bazy przestrzeni wektorowej na bazę ortonormalną. Proces ten nazywamy ortonormalizacją Schmidta. Można go opisać następująco: Niech  będzie dowolną bazą pewnej przestrzeni wektorowej. Naszym celem jest podanie sposobu znalezienia bazy ortonormalnej , takiej, że 

dla . Kładziemy 

Wektora  szukamy następująco. Wpierw szukamy wektora  w postaci 

Współczynnik  wyznaczamy korzystając z warunku: 

Tak otrzymany wektor  "normujemy", tzn. kładziemy 

Wektora  szukamy następująco. Wpierw szukamy wektora w postaci 

Współczynniki  wyznaczamy korzystając z warunków: 

Tak otrzymany wektor  "normujemy", tzn. kładziemy 

I ogólnie, mając już  wektorów  wektora  szukamy następująco. Wpierw szukamy wektora w postaci 

Współczynniki  wyznaczamy korzystając z  warunków: 

Tak otrzymany wektor  "normujemy", tzn. kładziemy