Przekształcenia ortonormalne



Górne lewe podmacierze obrotu (2x2 dla obrotu
w przestrzeni 2D i 3x3 dla obrotu w przestrzeni

3D) są ortonormalne, tzn.



każdy ich wiersz i każda kolumna jest wektorem

jednostkowym



są wzajemnie

ortogonalne

, tzn. ich iloczyny skalarne

są równe 0



wyznacznik

z podmacierzy jest równy

1

Przekształcenia ortonormalne



macierz przekształcenia postaci



z ortogonalną lewą górną podmacierzą

podmacierzą zachowuje kąty i długości, tzn.

kwadrat pozostaje po przekształceniu

kwadratem (a nie rombem ani prostokątem)

























1

0

0

0

3

33

32

31

2

23

22

21

1

13

12

11

t

r

r

r

t

r

r

r

t

r

r

r