„Wyznaczanie moduu Younga podczas prby
wyboczenia prtw ciskanych”.
Wyboczenie prta ciskanego si osiow jest jednym z przykadw utraty statecznoci ukadu sprystego. W przypadku ciskania prtw stosunkowo krtkiego wymiary jego przekroju poprzecznego oblicza si z warunku wytrzymaociowego. Natomiast przy prtach duszych zniszczenie moe nastpi wskutek zmiany jego ksztatu i zwizanej z tym zmiany charakteru stanu naprenia w prcie (oprcz ciskania pojawi si zginanie). Ksztat osi prta przy danej sile ciskajcej zaley od rodzaju odpowiedniego stanu rwnowagi.
Rozrniamy trzy rodzaje stanu rwnowagi ukadw mechanicznych. Stan rwnowagi trwaej, ktremu odpowiada minimum energii potencjalnej ukadu, charakteryzuje to, e po niewielkim wytrceniu z pooenia rwnowagi, ukad stara si wrci do tego pooenia, gdy tylko ustanie przyczyna zakcenia. W stanie rwnowagi chwiejnej energia potencjalne ukadu osiga maksimum. Jeeli ukad wytrcimy nawet nieskoczenie mao z takiego pooenia, to nie wrci on do tego stanu, lecz bdzie si od niego oddala dc do innego stanu rwnowagi trwaej, jeli taki istnieje. Przypadkiem granicznym jest stan rwnowagi obojtnej. W tym przypadku mae zakcenie ukadu nie powoduje zmiany jego energii i ukad przesunity z jednego pooenia w ssiednie, pozostanie w tym nowym pooeniu rwnowagi.
Przykadem tych trzech rodzajw stanu rwnowagi jest kula spoczywajca na powierzchni wklsej ( rwnowaga staa a), paskiej (rwnowaga obojtna b ), wypukej ( rwnowaga chwiejna c ).
Rodzaj stanu rwnowagi prta ciskanego jest zaleny od wzajemnego stosunku midzy si ciskajc, dugoci prta i jego sztywnoci zginania. Gdy sia ciskajca jest stosunkowo maa, moliwa jest tylko jedna posta rwnowagi - rwnowaga prostoliniowa. W tym przypadku prt wychylony ze stanu rwnowagi powrci do postaci prostoliniowej.
Posta prostoliniowa odpowiada rwnowadze chwiejnej prta (maksimum energii) , a krzywoliniowa - rwnowadze trwaej (minimum energii). Graniczn warto siy ciskajcej nazywa si si krytyczn.
Kady prt ma pewn krzywizn wstpn osi. Jest te praktycznie niemoliwe przyoenie si ciskajcych idealnie wzdu osi. W praktyce dla si wikszych od siy krytycznej obserwuje si krzywoliniow posta rwnowagi (trwaa).
SIA KRYTYCZNA JEST DANA WZOREM EULERA .
Wzr ten obowizuje w przypadku wyboczenia sprystego, to znaczy wtedy, gdy naprenia krytyczne s mniejsze od granicy sprystoci. Wystpuje to dla prtw o smukoci wikszej od smukoci granicznej.
Wzr Eulera odnosi si do prta podpartego przegubowo na kocach. Przy innym sposobie podparcia kocw zamiast l naley wstawi dugo wyboczeniow l w, ktra odpowiada dugoci jednej p fali sinusoidy przedstawiajcej lini ugit prta przy wyboczeniu.
DUGO WYBOCZENIA DLA RNYCH PRZYPADKW ZAMOCOWANIA KOCW PRTA.
METODA POMIARU.
Ze wzgldu na wstpn krzywizn prta i na twardo cile osiowego przyoenia siy, obserwuje si poprzeczne wygicie prta ju przy siach mniejszych od siy krytycznej i praktycznie niemoliwe jest ustalenie, kiedy rozpoczyna si wyboczenie. W zwizku z tym stosuje si metod Southwella, polegajc na pomiarze strzaki ugicia prta, podczas ciskania si mniejsz od krytycznej.
Zakadamy, i prt ma w paszczynie najmniejszej sztywnoci zginania tak krzywizn wstpn, e ksztat jego osi w stanie nie obcionym mona przedstawi wzorem.
a- oznacza odchylenie rodka prta, od prostej czcej jego koce przy P.=0. Wzr ten zosta odebrany w ten sposb, e spenia warunki podparcia prta. Odchylenie osi prta od stanu prostoliniowego w dowolnym przekroju wynosi.
Y - oznacza ugicie prta
Moment gncy
Rwnanie rniczkowe linii ugicia prta w paszczynie najmniejszej sztywnoci zginania ma posta.
Jest to rwnanie rniczkowe liniowe o staych wspczynnikach. Odpowiadajce mu rwnanie jednorodne.
Ma rozwizanie oglne
Wykorzystano tu wzr Eulera na si krytyczn. Rozwizanie oglne rwnania rniczkowego linii ugicia jest sum rozwizania oglnego i sum rozwizania szczeglnego.
Musi ono spenia nastpujce warunki brzegowe wynikajce ze sposobu podparcia prta.
dla X= 0 , Y= 0
dla X= 1 , Y= 0
Z pierwszego z tych warunkw otrzymuje si C1=0, z drugiego natomiast C2 sin kl=0;
Jeeli wstawi si wartoci staych do rozwizania, rwnanie linii ugicia dla si mniejszych od siy krytycznej przybierze posta;
Ugicie w poowie dugoci prta wynosi
Po przeksztaceniu wzoru otrzymuje si rwnanie:
WYKONANIE WICZENIA
Suszno omwionej metody Southwella wyznaczania si krytycznych sprawdza si w rozwaanym przypadku na specjalnie do tego celu wykonanym stoisku, ktrego schemat przedstawia rys.
Wyboczeniu podlega prt stalowy, miedziowy, aluminiowy o przekroju prostoktnym. Osi obojtn prtw jest o centralna, wzgldem ktrej moment bezwadnoci osiga warto najmniejsz.
Obcienie prta odbywa si za pomoc ciarkw nakadanych na szalk, zawieszonym na grnym kocu prta. Do pomiaru ugicia suy czujnik, ktrego nka dotyka prta w poowie jego dugoci.
KOLEJNO WYKONYWANIA CZYNNOCI JEST NASTPUJCA:
1)Obliczy si krytyczn ze wzoru Eulera po podstawieniu wartoci E i wymiarw prta
2)Zaj szalk, po czym lekko nacign wrzeciono czujnika i delikatnie zwolni.