Sprawozdanie ćw. 1

Mateusz Mikołajczyk

Jakub Tatara

1) Dla nieprzekształconego wzoru

x=0.000357

cos((pi/3)+x)-cos((pi/3)-x)

Dokładność 3 cyfry mantysy

x=0.000357

cos((pi/3)+x)-cos((pi/3)-x) 0.000357

0

Dokładność 6 cyfr mantysy

x=0.000357

cos((pi/3)+x)-cos((pi/3)-x) 0.000357

-0.000624

Dokładność 9 cyfr mantysy

x=0.000357

cos((pi/3)+x)-cos((pi/3)-x) 0.000357

-0.000618342

Dokładność 12 cyfr mantysy

x=0.000357

cos((pi/3)+x)-cos((pi/3)-x) 0.000357

-0.000618342125

Dokładność 15 cyfr mantysy

x=0.000357

cos((pi/3)+x)-cos((pi/3)-x) 0.000357

-0.000618342125167

wartosc dokladna

Dokładność 17 cyfr mantysy

x=0.000357

cos((pi/3)+x)-cos((pi/3)-x) 0.000357

-0.00061834212516757999

obliczenia błędów

3) 0--0.00061834212516757999 0.00061834212516757999

6) -0.000624--0.00061834212516757999 -5.65787483242001e-06

9) -0.000618342--0.00061834212516757999

1.2516757999001455e-10

12)-0.000618342125--0.00061834212516757999

-0.000618342125--0.00061834212516757999 1.6757999000516048e-13

15)-0.000618342125167--0.00061834212516757999 5.7999003464373955e-16

2) zmiana wzoru

(cos((pi/3)+x)-cos((pi/3)-x))= -(3^0.5)*sinx

x=0.000357

-(3^0.5)*sinx

Dokładność 3 cyfry mantysy

x=0.000357

- (sqrt(3)*sin(x))

x=0.000357

- (sqrt(3)*sin(x)) 0.000357

-0.000618

Dokładność 6 cyfr mantysy

x=0.000357

- (sqrt(3)*sin(x)) 0.000357

-0.000618342

Dokładność 9 cyfr mantysy

x=0.000357

- (sqrt(3)*sin(x)) 0.000357

-0.000618342125

Dokładność 12 cyfr mantysy

x=0.000357

- (sqrt(3)*sin(x)) 0.000357

-0.000618342125168

Dokładność 15 cyfr mantysy

x=0.000357

- (sqrt(3)*sin(x)) 0.000357

-0.000618342125167576

Wartość dokładna (mantysa 17)

Dokładność 17 cyfr mantysy

x=0.000357

- (sqrt(3)*sin(x)) 0.000357

-0.00061834212516757475

Obliczanie błędów

3)-0.000618--0.00061834212516757475 3.4212516757475002e-07

6)

-0.000618342--0.00061834212516757475 1.2516757475000404e-10

9)-0.000618342125--0.00061834212516757475 1.6757474999465097e-13

12) -0.000618342125168--0.00061834212516757475 -4.252499794932653e-16

15) -0.000618342125167576--0.00061834212516757475 -1.2500088719105337e-18

Tabelaryczne zestawienie wyników:

Ilość cyfr mantysy	Wynik obliczenia dla nieprzekształconego	Wynik obliczenia dla przekształconego
3	0	-0.000618
6	-0.000624	-0.000618342
9	-0.000618342	-0.000618342125
12	-0.000618342125	-0.000618342125168
15	-0.000618342125167	-0.000618342125167576
17	-0.00061834212516757999	-0.00061834212516757475

Ilość cyfr mantysy	Wynik błędu obliczenia dla nieprzekształconego (	Wynik błędu obliczenia dla przekształconego
3	0.00061834212516757999	3.4212516757475002e-07
6	5.65787483242001e-06	1.2516757475000404e-10
9	1.2516757999001455e-10	1.6757474999465097e-13
12	1.6757999000516048e-13	4.252499794932653e-16
15	5.7999003464373955e-16	1.2500088719105337e-18

4,Wzór funkcji: (sqrt(9-(x+h)^2)-sqrt(9-(x-h)^2))/2h

Dokładność 12 cyfr mantysy

x=1

h=0.1

(sqrt(9-(x+h)^2)-sqrt(9-(x-h)^2))/2h 1

0.1

-0.03538025

x=1

h=0.05

(sqrt(9-(x+h)^2)-sqrt(9-(x-h)^2))/2h 1

0.05

-0.0176808

x=1

h=0.025

(sqrt(9-(x+h)^2)-sqrt(9-(x-h)^2))/2h 1

0.025

-0.0088392

x=1

h=.0.0125

(sqrt(9-(x+h)^2)-sqrt(9-(x-h)^2))/2h 1

0.0125

-0.00441945

x=1

h=0.00625

(sqrt(9-(x+h)^2)-sqrt(9-(x-h)^2))/2h 1

0.00625

-0.00220975

x=1

h=0.003125

(sqrt(9-(x+h)^2)-sqrt(9-(x-h)^2))/2h 1

0.003125

-0.00110485

x=1

h=0.0015625

(sqrt(9-(x+h)^2)-sqrt(9-(x-h)^2))/2h x=1

h=0.0015625

(sqrt(9-(x+h)^2)-sqrt(9-(x-h)^2))/2h 1

0.0015625

-0.00055245

x=1

h=0.00078125

(sqrt(9-(x+h)^2)-sqrt(9-(x-h)^2))/2h

1

0.00078125

-0.0002762

x=1

h=0.000390625

(sqrt(9-(x+h)^2)-sqrt(9-(x-h)^2))/2h x=1

h=0.000390625

(sqrt(9-(x+h)^2)-sqrt(9-(x-h)^2))/2h 1

0.000390625

-0.0001381

x=1

h= 0.000195312

(sqrt(9-(x+h)^2)-sqrt(9-(x-h)^2))/2h

x=1

h= 0.000195312

(sqrt(9-(x+h)^2)-sqrt(9-(x-h)^2))/2h 1

0.000195312

-6.905e-05

x=1

h=0.000097656

(sqrt(9-(x+h)^2)-sqrt(9-(x-h)^2))/2h

1

9.7656e-05

-3.45e-05

x=1

h=4.8828e-05

(sqrt(9-(x+h)^2)-sqrt(9-(x-h)^2))/2h 1

4.8828e-05

-1.725e-05

Ekstrapolacja dla pierwszych 4 skoków h

T00=-0.03538025;

T10=-0.0176808; d10=T10-T00; T11=T10+d10/2;

T20=-0.0088392; d20=T20-T10; T21=T20+d20/2; d21=T21-T11; T22=T21+d21/8;

T30=-0.00441945; d30=T30-T20; T31=T30+d30/2; d31=T31-T21; T32=T31+d31/8; d32=T32-T22; T33=T32+d32/26;

-0.03538025

-0.0176808 0.01769945 -0.008831075

-0.0088392 0.0088416 -0.0044184 0.004412675 -0.0038668156

-0.00441945 0.00441975 -0.002209575 0.002208825 -0.0019334719 0.0019333437 -0.0018591125

Tabela wyników do punktu 4: 1-kolumna długość skoku; 2-kolumna wartość funcji; 3-błąd

0,1	-0,03538025	0,000000022
0,05	-0,0176808	0,000000022
0,025	-0,0088392	0,000000023
0,0125	-0,00441945	0,000000016
0,00625	-0,00220975	0,000000035
0,003125	-0,00110485	0,000000005
0,0015625	-0,00055245	0,000000023
0,00078125	-0,0002762	0,000000014
0,000390625	-0,0001381	0,000000006

Uwagi:

Wykresy są niedokładne ze względu na bardzo małą wartość otrzymanych wyników

Wnioski:

-Ad2. Dla przekształconego wzoru funkcji obliczenia są dokładniejsze przy tej samej długości mantysy niż przy funkcji pierwotnej.

-Ad4. Im dalszy krok Ekstrapolacji tym wartość pochodnej jest mniejsza.

---