ZADANIA PODSUMOWUJĄCE Z ZAKRESU MATERIAŁU KLASY II LA

I)WIELOMIANY

1) Dane są wielomiany:
oraz

Wyznacz wielomian

2) Rozłóż wielomian
na czynniki.

3) Rozwiąż równanie (nierówność):

1. 
   

2. 
   

3. 
   

4. 
   

II) FUNKCJE WYMIERNE

1. Wyznacz dziedzinę wyrażenia
   oraz oblicz jego wartość dla x = (-4)

2. Rozwiąż równanie:
   

3. Narysuj wykres funkcji
   i opisz jej własności.

III) CIĄGI

1) Oblicz pięć początkowych wyrazów ciągu określonego wzorem: a_n =

2) Podaj wzór na n-ty wyraz ciągu arytmetycznego, w którym: a₁ = (-2) , r = 1,3

3) Sprawdź czy dany ciąg jest ciągiem geometrycznym a_n = 2n²

4) Sprawdź czy dany ciąg jest ciągiem arytmetycznym a_n = 4n - 2

5) Zbadaj monotoniczność ciągu określonego wzorem: a_n =

6) Suma dziesięciu pierwszych początkowych wyrazów ciągu arytmetycznego wynosi 95,

r = 5. Oblicz wyraz pierwszy tego ciągu.

IV) PLANIMETRIA

1) Jeden prostokąt ma boki długości: 3cm i 7cm, a prostokąt do niego podobny ma obwód

długości 100 cm. Jakie są wymiary drugiego prostokąta?

2) Oblicz długości boków i znajdź miary kątów w trójkącie prostokątnym, mając dane

przyprostokątną długości 4 cm i kąt leżący naprzeciw niej 30˚.

3) Wieża rzuca cień o długości 31,5m. w tym samym czasie wbity pionowo w ziemię pręt

o wysokości 1,6m rzuca cień o długości 1,2m. Oblicz wysokość wieży.

4) Promień okręgu opisanego na trójkącie równobocznym jest równy 6 cm. Oblicz pole

powierzchni tego trójkąta.

V) GEOMETRIA ANALITYCZNA

1) Napisz równanie prostej przechodzącej przez punkt A=(-2, 7) i równoległej do prostej

o równaniu y = 3x +2 .

2) Sprawdź czy dane równanie x² + y² - 7x +4y +2 =0 jest równaniem okręgu.

Jeśli tak, to podaj współrzędne jego środka i długość promienia.

3) Punkty A=(-3,4) i B=(2,-6) są wierzchołkami trójkąta równobocznego ABC.

Oblicz długość wysokości tego trójkąta.

4) Punkty A=(2,-4) i B=(-3,6) są kolejnymi wierzchołkami kwadratu ABCD. Oblicz

długość przekątnej tego kwadratu.

5) Sprawdź rachunkami ile punktów wspólnych ma prosta o równaniu y= x -1

z okręgiem o równaniu x² + y² = 16?

Opracowała Bernadeta Krok

---